SIMR Analiza 1, zadania: Granice ciągów 1. Obliczyć granicę ciągu lim a n→∞
n
n 2 + 3 n
(a) an = 2 n 2 + 4
(b) an = n 4 − 40 n 2 + n n 2 − 4 n (c) an = n 4 + 6
n 4 − 4 n (d) an = 2 n − n 3
√
n −
4 n + 1
(e) an =
n + 3
√
n 2 −
n 4 + n 3
(f) an =
n + 7
√
(g) an = n 2 n + 7 n 2. Obliczyć granicę ciągu lim a n→∞
n
(a) an = n+( − 1) n n
√
√
(b) an =
n 2 + n −
n 2 − n
√
√
√
√
(c) a
n 2+ n+1 −
n 2 − n− 1
√
n =
√
n+1 − n
√
(d) an = n( 3 n 3 + 1 − n) (e) an = n(ln( n + 3) − ln n)
n− 1
n 2 + 3 n
(f) an =
n 2 + 4
2 n 2 − 4
n 3 + n − 1
(g) an =
n 3 + 4
√
2 n+1
n 2 +
n
(h) an =
√
n 2 + 3 n
n− 3
n + 2 n 2
(i) an =
n + n 2 − 1
n 2 − 3
n 3 + 2 n − 1
(j) an =
n 3 + 3 n 2 − n