NOŚNOŚĆ PODŁOśA GRUNTOWEGO POD ŁAWĄ FUNDAMENTOWĄ
WEDŁUG EUROKODU 7 ORAZ PN-81/B-03020
∗
Wojciech GOSK
Wydział Budownictwa i InŜynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 15-351 Białystok Streszczenie: W pracy przedstawiono wyniki obliczeń nośności podłoŜa gruntowego pod ławą fundamentową uzyskane na podstawie Eurokodu 7 i normy PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli. Wykazano, Ŝe obliczone według obydwu norm nośności podłoŜa dla poszczególnych rodzajów gruntów dają porównywalne wyniki, gdy przyjmiemy charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Wyniki uzyskane na bazie parametrów i obciąŜeń obliczeniowych prowadzą natomiast do zróŜnicowanych ocen nośności podłoŜa, co uzaleŜnione jest od zastosowanego podejścia obliczeniowego według Eurokodu 7.
Słowa kluczowe: ława fundamentowa, Eurokod 7, nośność podłoŜa.
1. Wstęp
GEO – zniszczenie albo nadmierne odkształcenie
podłoŜa, gdy wytrzymałość gruntu lub skały jest
Wprowadzenie
Eurokodu
7
„Projektowanie
decydująca dla zapewnienia nośności;
geotechniczne” wzbudza w środowisku projektantów,
UPL – utrata stateczności konstrukcji albo podłoŜa (utrata
zwłaszcza z obszaru geotechniki, wiele dyskusji i pytań.
równowagi pionowej) spowodowana ciśnieniem wody
Naturalnym jest doszukiwanie się podobieństw i róŜnic
(wyporem) lub innym oddziaływaniem pionowym (stan
w
algorytmach
projektowania
w
stosunku
do
graniczny wyparcia);
dotychczasowej normy PN-81/B-03020 Posadowienie
HYD – hydrauliczne unoszenie cząstek gruntu, erozja
bezpośrednie
budowli.
Obliczenia
statyczne
wewnętrzna lub przebicie hydrauliczne w podłoŜu
i projektowanie, na przykład prace Pieczyraka (2006,
spowodowane spadkiem hydraulicznym (ciśnieniem
2009) oraz Galasa i Kiziewicza (2009). Obydwie normy
spływowym).
opierają się co prawda na metodzie stanów granicznych,
Obliczenia wykonane w ramach niniejszej pracy
jednakŜe
zastosowanie
zróŜnicowanego
podejścia
dotyczyć będą stanu oznaczonego jako GEO. Zagadnienie
w kwestii współczynników częściowych powoduje
nośności podłoŜa pod fundamentem bezpośrednim jest
uzyskiwanie zróŜnicowanych ocen nośności podłoŜa.
podstawowym problemem w obszarze tego stanu.
Praca niniejsza jest próbą odpowiedzi na pytanie na ile
istotne są te róŜnice w przypadku obliczeń według
obydwu norm dla podstawowego zagadnienia inŜynierii
2. Stan graniczny nośności podłoŜa gruntowego
geotechnicznej, jakim jest nośność podłoŜa pod ławą
według Eurokodu 7
fundamentową.
Norma Eurokod 7 wprowadza w projektowaniu
Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego według
geotechnicznym
5
rodzajów
pierwszego
stanu
Eurokodu 7 sprowadza się do wykazania, Ŝe:
granicznego:
EQU – utrata równowagi konstrukcji lub podło
(1)
Ŝa,
E ≤
d
d
R
rozpatrywanych jako ciało sztywne, gdy wytrzymało
ść
gdzie E
materiałów konstrukcyjnych i gruntu ma znaczenie
d jest to wartość obliczeniowa efektu oddziaływań,
natomiast R
nieistotne dla zapewnienia nośności;
d jest to wartością obliczeniową oporu przeciw
oddziaływaniu.
STR
–
wewnętrzne
zniszczenie
albo
nadmierne
Wartość obliczeniową oddziaływania F
odkształcenie konstrukcji lub jej elementów, w tym na
d wyznacza się
z zaleŜności:
przykad fundamentów bezpośrednich, pali lub ścian
nadziemia, gdy wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych
= γ
d
F
⋅
F
r
F ep
(2)
jest decydująca w zapewnieniu nośności;
∗ Autor odpowiedzialny za korespondencję. E-mail: w.gosk@pb.edu.pl
127
Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i InŜynieria Środowiska 1 (2010) 127-130
gdzie Frep jest to wartość reprezentatywna oddziaływania,
znaczenie w projekcie, sprawdzenie drugiego staje się
γ
zb
F jest to współczynnik częściowy do oddziaływania
ędne. Generalnie w podejściu tym współczynniki
według załącznika A normy Eurokod 7 (por. Tab. 1).
stosuje się do oddziaływań lub efektów oddziaływań, ale
Wartość obliczeniową parametru geotechnicznego X
tak
d
Ŝe do parametrów geotechnicznych. Eurokod 7
naleŜy wyznaczyć jako
wyróŜnia w przypadku fundamentów bezpośrednich dwie
kombinacje zestawów współczynników częściowych,
X
=
/ γ
d
X k
M
(3)
kombinacja 1 (PO1/1): A1 + M1 + R1, kombinacja 2
(PO1/2): A2 + M2 + R1. Taki rodzaj zapisu naleŜy gdzie Xk jest to wartość charakterystyczna parametru
odpowiednio interpretować, „+” oznacza: „w połączeniu
geotechnicznego, γ M jest to współczynnik częściowy do z”. Kombinacja pierwsza opiera się na załoŜeniu, Ŝe
parametru geotechnicznego według załącznika A normy
odchylenia od wielkości charakterystycznych dotyczą
Eurokod 7 (por Tab. 2).
oddziaływań. Natomiast przyjmuje się w tej kombinacji
Współczynniki częściowe do oddziaływań moŜna
wysoką pewność wyznaczenia wartości parametrów
stosować albo do samych oddziaływań ( Frep), albo do ich
geotechnicznych. Kombinacja druga zakłada sytuację
efektów ( E):
odwrotną, odchylenia od wielkości charakterystycznych
E =
γ
γ
dotyczą
parametrów
geotechnicznych.
Natomiast
d
E{ F r
F ep; X k / M ; ad }
(4a)
wielkości oddziaływań i efektów oddziaływań przyjmują
lub
w
przypadku
obciąŜeń
stałych
wartości
równe
wielkościom charakterystycznym.
E = γ
γ
d
E E{ r
F ep; X k / M ; ad }
(4b)
Wartości
współczynników
częściowych
do
oddziaływań (γ F) i efektów oddziaływań (γ E) podano W przypadku oporów obliczeniowych współczynniki
w tabeli 1, natomiast współczynniki częściowe do
częściowe moŜna stosować do parametrów gruntu ( X),
parametrów geotechnicznych zawarto w tabeli 2, zaś do
albo do oporów (nośności) ( R), jak równieŜ do obydwóch
oporów – w tabeli 3.
tych wielkości (γ R jest to współczynnik częściowy do
oporu lub nośności):
Tab. 1. Współczynniki częściowe do oddziaływań (γ F)
= γ
γ
i efektów oddziaływań (γ E) według Eurokodu 7
d
R
{ R F rFep; Xk / M; ad}
(5a)
Zestaw
Oddziaływanie
Symbol
A1
A2
lub
Niekorzystne
1,35
1,0
Stałe
γ G
= γ
Korzystne
1,0
1,0
;
;
/ γ
d
R
R{ F r
F ep X k ad } R
(5b)
Niekorzystne
γ
1,5
1,3
Zmienne
Q
Korzystne
0
0
lub
= γ
;
/ γ
;
/ γ
Tab.
2.
Współczynniki
częściowe
do
parametrów
d
R
{ R F rFep Xk M ad} R
(5c)
geotechnicznych (γ
M) według Eurokodu 7
W powyŜszych wzorach a
Zestaw
d = anom ±∆ a jest wartością
Parametr gruntu
Symbol
M1
M2
obliczeniową danej geometrycznej. Norma Eurokod 7
Kąt tarcia wewnętrznego a
γ
stwierdza, Ŝe zasadniczo współczynniki częściowe
ϕ ΄
1,0
1,25
Spójność efektywna
γ
oddziaływań i współczynniki materiałowe (γ
c΄
1,0
1,25
F i γ M)
Wytrzymałość na ścinanie bez
uwzględniają
niewielkie
odchyłki
danych
γ
odpływu
cu
1,0
1,4
geometrycznych. W takich przypadkach nie zaleca się
Wytrzymałość
na
ścinanie
wymagania dodatkowego zapasu bezpieczeństwa, więc
γ
jednoosiowe
qu
1,0
1,4
ad = anom ( anom jest to wartość nominalna danej CięŜar objętościowy
γγ
1,0
1,0
geometrycznej).
a Współczynnik ten stosuje się do tan ϕ΄
Tab. 3. Współczynniki częściowe do oporu/nośności (γ R) 3. Podejścia obliczeniowe
dotyczące fundamentów bezpośrednich według Eurokodu 7
Zestaw
Nośność
Symbol
Norma Eurokod 7 wyróŜnia trzy podejścia obliczeniowe
R1
R2
R3
róŜniące się rozkładem współczynników częściowych
Nośność podłoŜa
γ R; ν
1,0
1,4
1,0
pomiędzy oddziaływania, efekty oddziaływań, parametry
Przesunięcie
γ
geotechniczne
i
inne
właściwości
materiałowe.
(poślizg)
R;h
1,0
1,1
1,0
Współczynniki zostały podzielone na zestawy oznaczone
jako A (do oddziaływań i efektów oddziaływań), M (do W podejściu obliczeniowym 2 (PO2) współczynniki
parametrów geotechnicznych) i R (do oporów lub
częściowe stosuje się do oddziaływań albo efektów
nośności).
oddziaływań jak i do oporów (nośności). Wymagane jest
Podejście obliczeniowe 1 (PO1) polega na analizie
jednokrotne sprawdzenie dla kombinacji A1 + M1 + R2.
dwóch zestawów współczynników częściowych. Gdy
To
podejście
obliczeniowe
nie
wymaga
uŜycia
pewnym jest, Ŝe jeden z tych zestawów ma decydujące
współczynników
częściowych
do
parametrów
128
geotechnicznych. Takie postępowanie ma być działaniem
Tab. 4. Współczynniki nośności i kształtu fundamentu według
z załoŜenia bardziej bezpiecznym w stosunku do
normy PN-81/B-03020 i Eurokodu 7
podejścia obliczeniowego 1.
PN-81/B-03020
Eurokod 7
W podejściu obliczeniowym 3 (PO3) współczynniki
Współczynniki nośności:
π t ϕ
π tanϕ'
cz
g '
2
ęściowe naleŜy stosować do oddziaływań lub efektów
N
Nq = e
tan2(45+ϕ'/ )
2
D = e
tg (45+ϕ'/ )
2
oddziaływań od konstrukcji, jak równieŜ do parametrów
N
=
−
c
N =( q
N − ) ϕ
C
( ND )1 ctgϕ'
1cot ' (Eurocode 7)b
gruntu i materiałów: ( A1 lub A2) + M2 + R3. Zestaw A1
N
= ,
0 7
−
γ
N = (
2 Nq − )
B
(5 ND )1 tgϕ'
nale
ϕ
Ŝy przyjmować do oddziaływań konstrukcji, A2 do
1 tan '
oddziaływań geotechnicznych. To podejście obliczeniowe
Współczynniki kształtu:
zakłada jednoczesne przyjęcie najwyŜszych z moŜliwych
1 + 5
,
1 B / L
s = 1 +
q
( B'/ L')sinϕ'
współczynników
częściowych
do
oddziaływań
1 − ,
0 25 B / L
sγ = 1−
(3
,
0
B' / L')
i parametrów geotechnicznych.
1 + 3
,
0 B / L
sc = ( sq Nq − )
1 /( Nq − )
1
b ZaleŜność określającą wielkość współczynnika nośności NC
4. Nośność graniczna podłoŜa gruntowego według
zaczerpnięto z angielskiej wersji normy Eurocode 7. Wzór
PN-81/B-03020 i Eurokodu 7
podany w polskim tłumaczeniu Eurokodu 7 zawiera błąd.
Nośność podłoŜa gruntowego według PN-81/B-03020
Tab. 5. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów
wyraŜa znana zaleŜność
niespoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych
wartości parametrów geotechnicznych
B
( r)
B
( r)
Rodzaj
q
q = 1+ 3
,
0
+1+ 5
,
1
ρ
gr (kPa)
R / A'
f
Nc u
c
c
i
ND
gD
i
D
min D
R/ A΄ (kPa)
L
L
gruntu
ID
(PN-81/B-
(6)
q
(Eurokod 7)
gr
niespoistego
03020)
B
( r)
+
1− ,
0 25
N ρ
0,25
1501
1575
1,05
B
gBi
B
B
L
ś, Po
0,50
1948
2059
1,06
0,75
2554
2720
1,06
Według Euorkodu 7 nośność podłoŜa przy załoŜeniu
0,25
726
745
1,03
warunków z odpływem obliczamy ze wzoru:
Pr, Ps
0,50
888
918
1,03
0,75
1093
1137
1,04
R / A'= c' N b s i + q' N b s i +
c c c c
q q q q
γ
5
,
0
' B' Nγ γ
b γ
s γ i (7)
0,25
500
508
1,02
Pd, Pπ
0,50
583
596
1,02
gdzie R jest to wartość oporu przeciw oddziaływaniu (w 0,75
683
701
1,03
przypadku sprawdzenia pierwszego stanu granicznego
będzie to wartość obliczeniowa R
Tab. 6. Wyniki przeprowadzonych obliczeń dla gruntów
D), A΄ = B΄ × L΄ jest to
efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu,
spoistych uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych
γ
wartości parametrów geotechnicznych
΄ jest to obliczeniowy efektywny cięŜar objętościowy
Rodzaj
q
gruntu poniŜej poziomu posadowienia, q΄ jest to
gr (kPa)
R/ A΄ (kPa)
R / A'
gruntu
I
(PN-81/B-
obliczeniowe
efektywne
napręŜenie
od
nadkładu
L
(Eurokod 7)
q gr
spoistego
03020)
w poziomie podstawy fundamentu, c΄ jest to spójność
0,10
1158
1166
1,01
efektywna, Nq, Nc, Nγ są to współczynniki nośności, sq, sc, A
0,30
745
747
1,00
sγ są to współczynniki kształtu fundamentu, bq, bc, bγ są to 0,50
488
483
0,99
współczynniki nachylenia podstawy fundamentu (przyjęto
0,10
773
772
1,00
wartość równą jedności), i
B
0,30
494
488
0,99
q, ic, iγ są to współczynniki
nachylenia obciąŜenia spowodowanego obciąŜeniem
0,50
317
310
0,98
poziomym H (przyj
0,10
421
415
0,99
ęto wartość równą jedności).
C
0,30
243
236
0,97
Istotne róŜnice w podejściach według obydwu norm
0,50
150
144
0,95
dotyczą współczynników nośności i współczynników
0,10
595
589
0,99
kształtu fundamentu (Tab. 4).
D
0,30
425
418
0,98
0,50
300
294
0,98
5. Porównanie wyników obliczeń
Wyniki
obliczonych
nośności,
uzyskane
przy
zastosowaniu charakterystycznych wartości parametrów
Przeprowadzono obliczenia nośności podłoŜa pod ławą
geotechnicznych, zamieszczono w tabelach 5 i 6. Zwraca
fundamentową (przyjęto szerokość ławy B = B΄ = 1,2m, uwagę fakt, Ŝe uzyskuje się nieznacznie wyŜsze nośności
głębokość posadowienia Dmin = 1,2m). Analizie poddano
podłoŜa ustalane według Eurokodu 7 dla gruntów
grunty
niespoiste
i
spoiste.
Dla
czytelności
niespoistych. W przypadku gruntów spoistych róŜnice są
przeprowadzonych porównań wykorzystano klasyfikację
minimalne.
gruntów
według
PN-81/B-03020.
NaleŜy
jednak
W przypadku zastosowania obliczeniowych wartości
zaznaczyć, Ŝe norma Eurokod 7 opiera się na klasyfikacji
parametrów geotechnicznych i obciąŜeń ocena nośności
gruntów według PN-EN ISO 14688.
podłoŜa uzaleŜniona jest od zastosowanego podejścia
129
Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i InŜynieria Środowiska 1 (2010) 127-130
obliczeniowego 1, 2 lub 3 według Eurokodu 7. W celu
kombinacja 1 podejścia obliczeniowego 1 według
porównania wyników przyjęto następujące załoŜenia:
Eurokodu 7 (PO1/1).
− fundament
posadowiony
jest
na
piasku
Dość zaskakujący rezultat daje porównanie wyników
drobnoziarnistym o I
oblicze
D = 0,50 ,
ń według Eurokodu 7 z wynikami uzyskanymi
− obciąŜenie stałe ławy wynosi 240 kN/m,
według PN-81/B-03020. MoŜna zauwaŜyć, Ŝe najbardziej
− obciąŜenie zmienne śniegiem przekazywane na ławę
zbliŜona wartość współczynnika WN odpowiada w tym
wynosi 40 kN/m,
przypadku zastosowaniu kombinacji drugiej podejścia
− obciąŜenie zmienne wiatrem przekazywane na ławę
obliczeniowego 1 według Eurokodu 7 (PO1/2). Formalnie
wynosi 20 kN/m,
wydaje się, Ŝe najbardziej zbliŜone do dotychczasowej
− do wyznaczania parametrów geotechnicznych
metodyki obliczeń według PN-81/B-03020 jest podejście
zastosowano
metodę
A,
dlatego
wartość
obliczeniowe
3.
JednakŜe
naleŜy
zauwaŜyć,
Ŝe
współczynnika korekcyjnego m według PN-81/B-
współczynniki częściowe w podejściu obliczeniowym 3
03020 wynosi 0,9.
mają większą wartość.
Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 7. Miarą
Problemem
pozostaje
więc
wybór
podejścia
oceny będzie współczynnik wykorzystania nośności WN.
obliczeniowego, który z załoŜenia moŜe być decyzją
projektanta. Pewnym ułatwieniem w tym zakresie byłoby
Tab. 7. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przy zastosowaniu
wejście w Ŝycie Załącznika krajowego do Eurokodu 7,
obliczeniowych parametrów geotechnicznych i obciąŜeń
uściślającego sposób podejmowania decyzji o wyborze
Podejście
R/ A΄
E/ A΄
= E
konkretnego podejścia obliczeniowego.
WN
⋅10 %
0
obliczeniowe
(kPa)
(kPa)
R
PO1/1
596
345
57,6%
Eurokod 7
Literatura
PO1/2
381
265
69,5%
Eurokod 7
EN 1997-1:2004. Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1:
PO2
426
345
81,1%
General rules.
Eurokod 7
Galas P., Kiziewicz D. (2009). Ocena nośności podłoŜa pod
PO3
381
368
96,4%
stopą
fundamentową
według
Eurokodu
7
oraz
Eurokod 7
PN-81/B-03020. Problemy Geotechniczne i środowiskowe
PN-81/B-
q
z uwzględnieniem podłoŜy ekspansywnych. Wydawnictwa
03020
f = 418
292
69,8%
Uczelniane UTP. Bydgoszcz, 575-582.
Pieczyrak J. (2006). Nośność graniczna podłoŜa gruntowego
według PN-81/B-03020 i Eurokodu 7. Zeszyty Naukowe
6. Wnioski
Politechniki Białostockiej. Budownictwo, Z28, 197-211.
Pieczyrak J. (2009). Stany graniczne i warunki obliczeniowe
Otrzymane wyniki obliczeń według Eurokodu 7 oraz
w geotechnice. XXIV ogólnopolskie warsztaty pracy
projektanta konstrukcji. Wisła, 17-20 marca 2009r. Tom 1,
normy PN-81/B-03020 nie wykazują znaczących róŜnic
247-270.
oporów granicznych podłoŜa dla analizowanych gruntów
PN-EN 1997-1:2008. Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne
w przypadku zastosowania charakterystycznych wartości
– Część 1: Zasady ogólne.
parametrów geotechnicznych. ZaleŜności w obydwu
PN-EN ISO 14688 Badania geotechniczne. Oznaczanie
normach
oparte
są
na
wzorze
Terzaghiego
ze
i klasyfikowanie gruntów.
zmodyfikowanymi wartościami współczynników kształtu
fundamentu
i
współczynników
nośności
podłoŜa.
JednakŜe
okazuje
się,
Ŝe
zróŜnicowanie
tych
THE BEARING CAPACITY OF SUBSOIL
współczynników w obydwu algorytmach projektowania
UNDER CONTINUOUS FOUNDATION BASED
nie prowadzi do uzyskania znacząco rozbieŜnych
ON EUROCODE 7 AND PN-81/B-03020
wyników nośności podłoŜa pod ławą fundamentową.
Abstract: This paper presents results of calculations of bearing Odmiennie
naleŜy
podsumować
przypadek
capacity of subsoil under the continuous foundation. These
zastosowania obliczeniowych wartości oddziaływań,
calculations were based on Eurocode 7 and Polish Standard PN-
parametrów
geotechnicznych
i
oporów
podłoŜa
81/B-3020 (Building soils. Foundation bases. Static calculation
zastosowanych do obliczeń według Eurokodu 7 oraz
and design). It was shown that calculated on the basis of these normy PN-81/B-03020. Wyniki uzyskiwane przy uŜyciu
two documents bearing capacity of subsoil gives comparable
tych wartości wskazują wyraźne róŜnice w ocenie
results for characteristics values of geotechnical parameters.
nośności podłoŜa, co uzaleŜnione jest od zastosowanego
Calculations for design values of geotechnical parameters and podejścia obliczeniowego. Przeprowadzone obliczenia
loads give different values of bearing capacity of subsoil
prowadzą do wniosku, Ŝe najbardziej bezpiecznym
depending on applied design approach.
podejściem
przy
projektowaniu
jest
podejście
obliczeniowe 3 według Eurokodu 7 (współczynnik
Pracę wykonano w Politechnice Białostockiej w ramach
wykorzystania nośności WN = 96,4%). Podejściem
realizacji pracy statutowej nr WBiIŚ/5/2010 finansowanej ze
wykazującym największy zapas nośności jest natomiast
środków MNiSW w latach 2010-2013
130