Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
IMIĘ I NAZWISKO RODZAJ STUDIÓW
3 września 2009r.
Zad.1 Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-3
0,455
-2
0,392
-1
0,153
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
Zad.2. Powtarzamy
niezależne
doświadczenia,
aż
do
zajścia
zdarzenia
A.
Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia w poszczególnych doświadczeniach jest takie samo i wynosi 0,7. Liczba doświadczeń jest ograniczona do czterech. Zmienną losową jest numer doświadczenia, w którym zaszło zdarzenie A. Jeśli w czterech kolejnych doświadczeniach nie zajdzie zdarzenie A to zmienna losowa przyjmuje wartość zero.
a) wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej,
b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
Zad.2 W urnie jest 7 kul , 4 białe i 3 czarne. Losujemy 4 kule bez zwracania. Zmienną losową jest liczba wylosowanych kul czarnych. Proszę:
a)zbudować rozkład prawdopodobieństwa , dystrybuantę (również graficznie), b) wyznaczyć kwartyle, decyl pierwszy
c) wyznaczyć prawdopodobieństwa: P(-1<X≤1) ; P(0<X≤2) ; P(2≤X<4) ; P(3<X<7).
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
17
Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
3 września 2009r.
IMIĘ I NAZWISKO RODZAJ STUDIÓW
Zad.1 Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-3
0,243
-2
0,487
-1
0,270
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
Powtarzamy niezależne doświadczenia, aż do zajścia zdarzenia A. Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia w poszczególnych doświadczeniach jest takie samo i wynosi 0,8.
Liczba doświadczeń jest ograniczona do czterech. Zmienną losową jest numer doświadczenia, w którym zaszło zdarzenie A. Jeśli w czterech kolejnych doświadczeniach nie zajdzie zdarzenie A to zmienna losowa przyjmuje wartość zero.
a) wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej,
b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
Zad.2 W urnie jest 7 kul , 3 białe i 4 czarne. Losujemy 4 kule bez zwracania. Zmienną losową jest liczba wylosowanych kul czarnych. Proszę:
a)zbudować rozkład prawdopodobieństwa , dystrybuantę (również graficznie), b) wyznaczyć kwartyle, decyl pierwszy
c) wyznaczyć prawdopodobieństwa: P(-1<X≤1) ; P(0<X≤2) ; P(2≤X<4) ; P(3<X<7).
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
18
Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
IMIĘ I NAZWISKO RODZAJ STUDIÓW
3 września 2009r.
ZAD. 1. Liczba Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-1
0,138
1
0,255
3
0,607
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
ZAD. 2. Powtarzamy niezależne doświadczenia, aż do zajścia zdarzenia A.
Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia w poszczególnych doświadczeniach jest takie samo i wynosi 0,4. Liczba doświadczeń jest ograniczona do czterech. Zmienną losową jest numer doświadczenia, w którym zaszło zdarzenie A. Jeśli w czterech kolejnych doświadczeniach nie zajdzie zdarzenie A to zmienna losowa przyjmuje wartość zero.
a) wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej,
b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
ZAD. 3. Liczba braków wypuszczanych przez pewien automat w ciągu dnia pracy jest zgodna z rozkładem Poissona o średniej 1,6. Wystąpienie jednego barku oznacz koszt 12 zł, dwóch lub trzech braków koszt 21 zł, większa ilość braków wiąże się z kosztem 32 zł.: a) Jaki jest średni koszt braków związanych z dzienną produkcją ?
b) Jaka jest mediana dziennego kosztu liczby braków ?
c) Jaki jest średni koszt braków w 6-dniowym tygodniu pracy ?
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
19
Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
3 września 2009r.
ZAD. 1. Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-1
0,607
1
0,255
3
0,138
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
ZAD.2. Powtarzamy niezależne doświadczenia, aż do zajścia zdarzenia A.
Prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia w poszczególnych doświadczeniach jest takie samo i wynosi 0,3. Liczba doświadczeń jest ograniczona do czterech. Zmienną losową jest numer doświadczenia, w którym zaszło zdarzenie A. Jeśli w czterech kolejnych doświadczeniach nie zajdzie zdarzenie A to zmienna losowa przyjmuje wartość zero.
a) wyznacz rozkład prawdopodobieństwa tej zmiennej,
b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
ZAD.3. Liczba braków wypuszczanych przez pewien automat w ciągu dnia pracy jest zgodna z rozkładem Poissona o średniej 2,4. Wystąpienie jednego barku oznacz koszt 12 zł, dwóch lub trzech braków koszt 21 zł, większa ilość braków wiąże się z kosztem 32 zł.: a) Jaki jest średni koszt braków związanych z dzienną produkcją ?
b) Jaka jest mediana dziennego kosztu liczby braków ?
c) Jaki jest średni koszt braków w 6-dniowym tygodniu pracy ?
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
20
Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
3 września 2009r.
ZAD.1. Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-2
0,425
1
0,333
3
0,242
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
ZAD. 2. W urnie jest 5 kul, 3 białe i 2 czarne. Losujemy 4 kule ze zwracaniem, zmienną losową jest liczba wylosowanych kul czarnych.
a) Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę (również graficznie) b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną oraz kwartyle.
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
ZAD.3. Liczba braków wypuszczanych przez pewien automat w ciągu dnia pracy jest zgodna z rozkładem Poissona o średniej 1,0. Wystąpienie jednego barku oznacz koszt 12 zł, dwóch lub trzech braków koszt 21 zł, większa ilość braków wiąże się z kosztem 32 zł.: a) Jaki jest średni koszt braków związanych z dzienną produkcją ?
b) Jaka jest mediana dziennego kosztu liczby braków ?
c) Jaki jest średni koszt braków w 6-dniowym tygodniu pracy ?
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
21
Statystyka matematyczna,część 1 (zs)
3 września 2009r.
ZAD.1 . Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa: Xi
Prawdopodobieństwa
-2
0,242
1
0,333
3
0,425
Proszę obliczyć następujące charakterystyki rozkładu: wartość oczekiwaną, odchylenie standardowe, klasyczny współczynnik zmienności, kwartyle i pozycyjny współczynnik zmienności.
ZAD.2. W urnie jest 5 kul, 2 białe i 3 czarne. Losujemy 4 kule ze zwracaniem, zmienną losową jest liczba wylosowanych kul czarnych.
a) Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę (również graficznie) b) Oblicz i zinterpretuj wartość oczekiwaną oraz kwartyle.
c) Podaj wartości prawdopodobieństw: P(X≥0) ; P(0<X≤3) ; P(X>3); P(2≤X≤5).
ZAD.3. Liczba braków wypuszczanych przez pewien automat w ciągu dnia pracy jest zgodna z rozkładem Poissona o średniej 0,6. Wystąpienie jednego barku oznacz koszt 12 zł, dwóch lub trzech braków koszt 21 zł, większa ilość braków wiąże się z kosztem 32 zł.: a) Jaki jest średni koszt braków związanych z dzienną produkcją ?
b) Jaka jest mediana dziennego kosztu liczby braków ?
c) Jaki jest średni koszt braków w 6-dniowym tygodniu pracy ?
WZORY:
n
q − p
1 − 6 p + 6 p 2
P( a ≤ x < b) = F ( b) − F ( a)
k
n− k
P( X = k) =
p q
γ
γ =
3 =
k
4
npq
npq
k
−λ λ
P( X = k) = e
γ
1
=
γ
1
=
4
k!
3
λ
λ
R
N − R
k
n − k
N − n
N −1 N − 2 n q − p
2
P( X = k) =
D ( X ) = V ( X ) = npq
γ 3 =
⋅
⋅
N
N −1
N − n
N −1
npq
n
22