04.03.2010
MT MiBM Semestr 6 Grupa 4
Pochodna substancjalna
Pochodna substancjalna - pochodna dowolnej wielkości charakteryzującej płyn po
czasie przy zastosowaniu metody analizy lokalnej
Przy opisie przepływu metodą analizy lokalnej wartość pochodnej dowolnej wielkości
fizycznej występującej w płynie po czasie zależy nie tylko od zmiany tej wielkości
w elemencie płynuznajdującym się w danej chwili w badanym punkcie (pochodna
lokalna), ale także od ruchu samego płynu (pochodna konwekcyjna). Pochodna
substancjalna wyrażona jest wzorem:=+(vnabla)H = dot H + v^i nabla_i Hgdzie: H -
dowolna wielkość fizyczna (także wektorowa), v - prędkość płynu.
Pierwszy składnik po prawej stronie równania nosi nazwę pochodnej lokalnej,
drugi pochodnej konwekcyjnej (związanej z ruchem).
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Pochodna_substancjalna.html
Kinematyka płynów to dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu w
oderwaniu od sił, które powodują ten ruch. Podstawową zależnością
opisującą przepływ jest równanie ciągłości przepływu:+{mathop{rm div}}(rho
v)=0 lub dot rho + nabla_i (v^i rho)=0gdzie v - wektor prędkości, rho - gęstość płynu Istnieją dwa podstawowe podejścia do opisu ruchu płynu:
Analiza wędrowna
Nazywana także metodą Lagrange'a. Polega na badaniu ruchu płynu na podstawie analizy
wybranych elementów płynu po ich torach. Oznacza to, że konieczne jest ustalenie chwili początkowej t_0 i określanie wszystkich własności płynu biorąc pod uwagę położenie jego
elementów w tej chwili. Prędkość płynu opisana jest zależnością:v=v(x(t), y(t), z(t), t)
Analiza lokalna
Nazywana także metodą Eulera. Polega na badaniu ruchu płynu w wybranych punktach
przestrzeni. Prędkość płynu opisana jest zależnością:v=v(x, y, z, t)Z analizą
lokalną związane jest pojęcie pochodnej substancjalnej.
Zobacz: kinematyka
http://www.zgapa.pl/zgapedia/Kinematyka_płynów.html
w w w . c h o m i k u j . p l / M a r W a g 9 8 7