1.5. PRZYKŁADY I ZADANIA Zadanie 1.1. W zbiorniku z gazem panuje ciśnienie p=20 atm. Wyrazić to ciśnienie w: Pa i barach.
Rozwiązanie:
20 atm =20 .1,013 .105 Pa =20,26 .105 Pa=2 026 000 Pa 20 atm =20 .1,013 bara =20,26 bara.
Zadanie 1.2. W piecu grzewczym panuje temperatura 2192 F. Podać temperaturę pieca w K i °C.
Rozwiązanie:
2192F=5/9. (2192-32) °C=1200°C
1200°C+273=1473 K.
Zadanie 1.3. W akwarium znajduje się 50 litrów wody. Obliczyć ile m3 wody znajduje się w akwarium.
Rozwiązanie:
1 litr = 1 dm3
1 dm3 = 10-3 m3
50 dm3 = 50 . 10-3 m3 =0,05 m3.
38
Zadanie 1.4. Kocioł wytwarza 20 000 kcal ciepła. Wyrazić ilość ciepła w MJ.
Rozwiązanie:
1 kcal = 4186 J
20 000 kcal = 20 000 . 4186 J = 83 720 000 J
1 J = 10-6 MJ
83 720 000 J = 83 720 000 . 10-6 MJ =83,72 MJ.
Zadanie 1.5. Silnik samochodowy ma moc 400 KM. Wyrazić moc silnika w jednostkach układu SI.
Rozwiązanie:
1 KM = 736 W
400 KM = 736 . 400 = 294 400 W.
39
2.10. PRZYKŁADY I ZADANIA Z TERMODYNAMIKI GAZÓW
Zadanie 2.1. W zbiorniku o objętości V=5 m3 znajduje się jednoatomowy gaz doskonały o parametrach początkowych: ciśnienie bezwzględne p1=0,13 MPa i T1=288 K. Wskutek doprowadzenia ciepła ciśnienie gazu zwiększyło się do p2=0,18 MPa. Oblicz liczbę kilomoli gazu i temperaturę końcową.
Rozwiązanie:
p ⋅
1
,
0 3
V
⋅106 ⋅5
1
n = (
kmola
MR)
=
= ,
0 271
⋅
8314 7
,
T
⋅ 288
1
p 2
1
,
0 8
T = T ⋅
= 288⋅
= 399
2
1
1
,
0 3
K
1
p
t = 399 − 273 = 126
2
°C.
37
Zadanie 2.2. W zbiorniku o objętości V=10m3 mamy gaz o ciśnieniu bezwzględnym p1=60
bar i temperaturze t1=150oC. Po dodaniu pewnej ilości gazu ciśnienie w zbiorniku wzrosło do p2=150 bar, a temperatura do t2=250oC . Obliczyć ilość kilomoli dodanego gazu.
Rozwiązanie:
p ⋅
60
V
⋅105 ⋅10
1
1
n = (
kmola
MR)
=
= 17 0
, 6
⋅
8314 7
,
T
⋅ 423
1
p ⋅
150
V
⋅105 ⋅10
2
n =
=
=
2
(
kmola
MR)
3 ,
4 49
⋅
8314 7
,
T
⋅523
2
n = n − n = 34,49 −17,06 = 17,43
2
1
x
kmola.
38
Zadanie 2.7. Do zaizolowanego naczynia zawierającego V=0,8 dm3 wody o temperaturze tw1=17°C wrzucono kawałek metalu o masie mm = 0,25 kg i temperaturze tm1 = 42°C. Po wyrównaniu się temperatury w układzie zmierzona temperatura wody była równa tk=17,9°C. Ile wynosi ciepło właściwe metalu? Ciepło właściwe wody przyjąć równe cw = 4,19 kJ/(kg .K), a jej gęstość ρ= 1 kg/dm3.
Rozwiązanie:
ρ m =
⋅
w
w
V = 1⋅ 8
,
0 = 8
,
0 kg
m ⋅ c ⋅ t 1 + m ⋅ c ⋅ t 1 = ( m ⋅ c + m ⋅ c )⋅ t w
w
w
m
m
m
w
w
m
m
k
m ⋅ c ⋅ ( t − t
⋅
⋅
−
1 )
8
,
0
1
,
4 9
w
w
k
w
(17 9, 17)
c =
m
kJ/(kg .K).
m ⋅ (
=
=
t
− t
⋅
−
1
)
,
0 25 (42 17 9
, )
5
,
0 01
m
m
k
39
Zadanie 2.9. Obliczyć średnie ciepło właściwe powietrza nagrzanego od temperatury t1=200°C do temperatury t2=800°C. Ciepło właściwe wyrazić w J/(um3 .K) i J/(kmol .K).
Rozwiązanie:
T
Z tabel odczytuje się średnie ciepło właściwe c 0 dla poszczególnych temperatur: 1
T
1
2
T
c
= 290
1
c
= 366
J/(um3 .K),
J/(um3 .K).
0
0
Średnie ciepło właściwe wyznacza się z zależności: 2
T
1
T
c ⋅
−
⋅
2
T
c
1
T
2
T
0
0
c
=
−
1
T
2
T
1
T
2
T
1366 ⋅1073 −1290 ⋅ 473
c
=
= 1426 J/(um3 .K)
T
−
1
1073 473
2
T
2
J
T
J
c
= c
⋅
um
MV
=
⋅
=
3
( )
3
1426 22 7
, 1 32384
J/(kmol .K).
T kmol ⋅ K
T um ⋅ K
1
1
kmol
40
3.6. PRZYKŁADY I ZADANIA Z MIESZANIN GAZOWYCH
Zadanie 3.1. Obliczyć udziały masowe składników roztworu o masie m=250 g, jeżeli wiadomo, że składa się on ze 100g CO2 i pewnej ilości H2O.
Rozwiązanie:
mco
100
2
gCO =
=
= ,
0 4
2
m
250
mH 2 O 150
g
g
g
H O =
− CO = −
=
H O =
=
= 6
,
0
1
1
,
0 4
2
m
250
lub
6
,
0
2
2
.
Zadanie 3.2. Obliczyć masę zastępczą gazu o składzie objętościowym: CO2=15%, H2O=8%, O2=7%, N2=70%.
Rozwiązanie:
M = M
⋅ r + M
⋅ r + M ⋅ r + M ⋅ r z
C 2
O
C 2
O
H 2 O
H 2 O
2
O
2
O
N 2
N 2
M z = 44⋅ 1
,
0 5 +18⋅ ,
0 08 + 32⋅ 0
,
0 7 + 28⋅ 7
,
0 = 29 8
, 8 kg/kmol.
23
Zadanie 3.7. Wyznaczyć gęstość w warunkach umownych gazu o udziałach objętościowych: rH2=0,50, rCO=0,19, rCH4=0,22, rN2=0,09.
Rozwiązanie:
M = M ⋅ r + M ⋅ r + M
⋅ r + M ⋅ r
z
CO
CO
H
2
H 2
CH 4
CH 4
N 2
N 2
M z = 28 ⋅ 1
,
0 9 + 2 ⋅ 5
,
0 +16 ⋅ ,
0 22 + 28 ⋅ ,
0 09 = 12 3
, 6 kg/kmol
M
12 3
, 6
ρ
=
z
=
= 5
,
0 44
0
22 7
, 1 2 ,
2 71
kg/um3.
24
Zadanie 3.8. Roztwór gazów zawiera 3 kmole N2, 128 kg SO2 i 113,55 um3 CO2.Wyrazić skład roztworu za pomocą udziałów molowych, masowych i objętościowych.
Rozwiązanie:
mS 2 O
128
nSO =
=
= 2
2
M
64
kmole
S 2
O
VC 2 O
113 5
, 5
nCO =
=
=
2
( MV)
5
22 7
, 1
kmoli
n = ∑ n = 3
i
+ 2 + 5 = 10 kmoli
nN
3
2
zN = rN =
=
= 3
,
0
2
2
n
10
nCO
5
2
zCO = rCO =
=
= 5
,
0
2
2
n
10
nSO
2
2
zSO = rSO =
=
= ,
0 2
2
2
n
10
25
n
M
N
= N ⋅ N = 3⋅ 28 = 84
2
2
2
kg
m
n
M
CO
= CO ⋅ CO = 5⋅ 44 = 220 kg 2
2
2
m = ∑ mi =128 + 84 + 220 = 432 kg mCO
220
mSO
128
2
g
2
CO =
=
= 5
,
0 09
gSO =
=
= ,
0
2
m
432
297
2
m
432
mN
84
2
gN =
=
= 1
,
0 94
2
m
432
.
26