©Irek.edu.pl
Współrzędne wektora:
Równanie prostej przechodzącej
przez punkty A i B :
(
A x ; y )
B( x ; y )
1
1
2
2
(
A x ; y )
B( x ; y )
AB = [ x − x ; y − y ]
1
1
2
2
2
1
2
1
y − y
©Irek.edu.pl
2
1
y − y =
⋅ ( x − x )
1
1
x − x
2
1
Długość odcinka AB:
©Irek.edu.pl
(
A x ; y )
B( x ; y )
1
1
2
2
Środek ciężkości trójkąta ABC:
2
2
AB
(punkt przecięcia środkowych)
=
( x − x ) + ( y − y ) 2
1
2
1
(
A x ; y )
B( x ; y )
C( x ; y )
©Irek.edu.pl
1
1
2
2
3
3
+
+
+
+
x
x
x
y
y
y
1
2
3
1
2
3
=
D
;
Środek odcinka AB
3
3
(
A x ; y )
B( x ; y )
1
1
2
2
Równania okręgu:
+
+
x
x
y
y
1
2
1
2
=
S
;
1) (x – a)2 + (y – b)2 = r2
AB
2
2
o środku w punkcie S(a;b) i promieniu r 2) x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Wzory na kąt pomiędzy wektorami U i V: Wzór na odległość punktu P
od prostej l:
U[ a ; a ]
1
2
Pole trójkąta:
V [ b ; b ]
l : Ax + By + C = 0
P( x ; y )
1
2
1
a
a
1
1
1
2
a
S =
⋅ |
|
+
+
⋅ b − a ⋅ b
| Ax
By
C |
1
1
1
2
2
1
d =
=
sinα
2
b
b
1
2
2
2
U ⋅ V
A + B
Długość wektora V i U
a ⋅ b + a ⋅ b 1
1
2
2
=
cosα
Wzór na tangens kąta pomiędzy
U ⋅ V
©Irek.edu.pl
prostymi k i l:
l : y = m x + n k : y = m x + n 1
1
2
2
Wzór na równanie dwusiecznej kąta pomiędzy m − m
1
2
prostymi k i l:
tgα =
©Irek.edu.pl
1 + m ⋅ m
1
2
l : A x + B y + C = 0
k : A x + B y + C = 0
1
1
1
2
2
2
| A x + B y + C |
| A x + B y + C |
1
1
1
2
2
2
=
2
2
2
2
A + B
A + B
1
1
2
2
©Irek.edu.pl
ŚRODKOWA łączy środek boku z wierzchołkiem leżącym naprzeciw SYMETRALNA odcinka dzieli go na pół i jest do niego prostopadła DWUSIECZNA kąta dzieli kąt na pół
Punkt przecięcia ŚRODKOWYCH to środek ciężkości trójkąta.
Punkt przecięcia SYMETRALNYCH w trójkącie to środek okręgu opisanego.
Punkt przecięcia DWUSIECZNYCH w trójkącie to środek okręgu wpisanego.
©Irek.edu.pl