26.11.2011
Wykład 5
Powtórka
Spójniki - zestawienie
Podstawowy
odpowiednik
Nazwa spójnika
Symbol
w języku naturalnym
Inne odpowiedniki
Negacja
~
nieprawda, że
nie jest tak, że; nie
Koniunkcja
∧
i
oraz; a także; lecz; a; ale
Alternatywa
v
lub
albo…albo; bądź
gdyby…to; o ile…to;
Implikacja
⇒
jeżeli …. to
skoro…to
Równoważność
≡
wtedy i tylko wtedy zawsze i tylko wtedy
Zadanie domowe!
Nieprawda, że dziś jest ładna pogoda.
p - Dziś jest ładna pogoda.
~p
Lubię lody waniliowe i kawę z mlekiem.
p – Lubię lody waniliowe
q – Lubię kawę z mlekiem
p∧q
Wtedy i tylko wtedy oddam ci swą rękę jak dostanę pierścionek z brylantem.
p - Oddam ci swą rękę
q - Dostanę pierścionek z brylantem
p ≡ q
Ania i Zosia dziś wieczorem pojadą na zakupy lub pójdą do kina.
p - Ania i Zosia dziś wieczorem pojadą na zakupy.
q - Ania i Zosia dziś wieczorem pojadą do kina.
p v q
1
26.11.2011
Wykład 5
Gdybym był milionerem to miałbym dom z basenem.
p – Jestem milionerem
q – Mam dom z basenem.
p ⇒ q
Ania i Zosia są przyjaciółkami.
p
Jeżeli nauczę się spójników logicznych i przeczytam wcześniejsze wykłady to celująco zdam egzamin z logiki.
p – Nauczę się spójników logicznych.
q – Przeczytam wcześniejsze wykłady.
r – Celująco zdam egzamin z logiki.
(p ∧ q) ⇒ r
Tomek uśmiecha się do Joasi zawsze i tylko wtedy kiedy Asia jest w dobrym
humorze.
p – Tomek uśmiecha się do Joasi.
q – Asia jest w dobrym humorze.
p ≡ q
Rozumowania
Przedmiotem logiki są rozumowanie i argumentacja. Mówi się, iż logika jest teorią rozumowań. By rozumować czy argumentować potrzebne są nam
zdania, które w jakiś sposób przyjęliśmy do systemu naszej wiedzy czy przekonań. A zatem chcąc przekonać kogoś/podać komuś argumenty
używamy zdań, które odzwierciedlają nasze przekonania, opinie.
Na jakiej podstawie uznajemy zdania? W jaki sposób przyjmujemy pewne sądy/opinie/zdania do struktury naszego światopoglądu?
Uznawanie i uzasadnianie
Pojecie uznawania zdań jest pojęciem relacyjnym: o uznaniu zdania mówimy
ze względu na coś lub na kogoś.
Zdanie uznane przez kogoś to zdanie, którego treścią jest przekonanie, które ten ktoś żywi (wiedza subiektywna).
Zdanie odrzucone przez kogoś to zdanie, które ten ktoś wyklucza ze swoich
przekonań.
2
26.11.2011
Wykład 5
Zdanie uznane w systemie wiedzy to zdanie będące twierdzeniem, inaczej tezą, tego systemu wiedzy (wiedza obiektywna).
Zdanie odrzucone w systemie wiedzy to zdanie, którego przynależność do tego systemu wiedzy jest wykluczona zgodnie z zasadami przyjętymi w tym
systemie wiedzy.
Jeżeli zdanie A należy do systemu wiedzy, to chcielibyśmy, aby zaprzeczenie zdania A, czyli nie-A, nie należało do niego. Więcej, chcemy, aby było odrzucone. Gdyby bowiem w wyniku jakiegoś rozumowania okazało sie, ze
nie-A również należy do tego systemu wiedzy, to taki system byłby sprzeczny.
Gdy więc udaje się pokazać, że jakieś zdanie nie należy do systemu wiedzy, to tym samym pokazuje się niesprzeczność tego systemu. Jeśli system jest niesprzeczny i należy do niego zdanie A, to do tego systemu nie należy zaprzeczenie A ( nie-A).
Na to, aby zdanie mogło być uznane, potrzeba, żeby była jakaś racja uznania.
Ktoś, kto uznaje zdanie, ma powód, dla którego to zdanie uznaje. Powodu tego może sobie nawet nie uświadamiać lub nie umieć go wyraźnie wskazać,
lecz jakiś powód faktycznie ma (może to być racja emocjonalna, uprzedzenie, oparcie sie na stereotypie itp.).
Przedstawiając racje człowiek racjonalizuje, czyli wskazuje racjonalne powody uznania swoich przekonań, choć w rzeczywistości mogą to być pobudki innego rodzaju. Zdarza się bowiem, że żywimy pewne przekonania nie dlatego, iż mamy dla nich racjonalne powody, lecz znajdujemy te powody, gdy przychodzi nam je wskazać.
Postulat racji uznania zdania otrzymał nazwę i sformułowanie w pracach Leibniza jako zasada racji dostatecznej (principium rationis sufficientis).
W różnych systemach wiedzy obowiązują różne racje uznawania. Ze względu
na ich rodzaje systemy wiedzy dzielimy na naukę i na to, co nauką nie jest.
W życiu codziennym kierujemy sie zdroworozsądkowym rozumieniem
racjonalności. Źródłem zdrowego rozsądku jest szeroko rozumiana kultura i tradycja danej społeczności oraz przede wszystkim praktyka dnia
codziennego.
Odróżniamy dwa typy racji uznawania zdań: racje czerpane z różnego rodzaju spostrzeżeń i doświadczenia oraz racje wskazywane na drodze argumentacji i poprzez rozumowanie.
3
26.11.2011
Wykład 5
Wskazywanie racji dla uznania albo odrzucenia zdania nazywamy
uzasadnianiem.
Uzasadnianie bezpośrednie polega na odwoływaniu się do danych
bezpośredniego poznania jako do racji uznania albo odrzucenia zdania (spostrzeżenia, doświadczenie).
Uzasadnianie pośrednie polega na odwoływaniu się do wcześniej uznanych albo odrzuconych zdań. Rozumowanie i argumentacja to pośrednie sposoby uzasadnianie zdań.
W rozumowaniach występują zawsze zdania, które stanowią punkt wyjścia i
zdanie, które jest punktem dojścia, wynikiem procesu rozumowania.
Przesłanki są zdaniami będącymi podstawą rozumowania lub argumentacji.
Przesłanka entymematyczna to przesłanka nie wymieniona we wnioskowaniu
z powodu uznania jej za oczywista.
(To, co zdaniem jednego jest oczywiste i nie wymaga wyraźnego wskazania,
dla kogoś innego nie musi być oczywiste. Korzystanie z przesłanek entymematycznych może więc być źródłem nieporozumienia. Inna kwestia jest, ze z powodu braku refleksji nad tym, co powszechnie uznane, funkcjonują w społeczeństwie różne rzekome prawdy.)
Źródłem przesłanek entymematycznych jest kultura, którą przyswajamy w procesie wychowania, wykształcenie, mody wieku. Źródłem takich przesłanek
jest tez sam język; zauważmy na przykład, ze mówiąc „zachód słońca” lub
„wschód słońca”, podtrzymujemy stare poglądy, ze Słonce krąży wokół
Ziemi. Słowo „sekretarka” jakby wyklucza mężczyzn z roli sekretarki.
Podobnie wyklucza mężczyzn z zawodu pielęgniarki sposób zwracania sie do
pielęgniarki przez „siostro”.
Przykład przesłanki entymematycznej:
Pewnego razu mąż obserwował, jak żona przygotowywała pieczeń na obiad.
Po umieszczeniu kawałka wołowiny na desce do krojenia odkroiła plaster i wyrzuciła do kosza.
„Dlaczego to zrobiłaś, kochanie?” — spytał zaciekawiony.
„Nie wiem. Moja matka zawsze tak robiła” — usłyszał w odpowiedzi.
Kiedy więc następnym razem widział swoją teściową, zapytał, czy
rzeczywiście przed przygotowaniem pieczeni odkrawała kawałek mięsa i wyrzucała go. I znów odpowiedz brzmiała:
„Tak. Moja matka zawsze tak robiła.”
4
26.11.2011
Wykład 5
Zaintrygowany mąż zatelefonował do babki swojej żony.
„O, tak, zawsze odkrawałam kawałek z pieczeni, ponieważ patelnia, której używałam, była za mała” wyjaśniła starsza pani.
Wniosek (konkluzja) to zdanie będące punktem dojścia, wynikiem
rozumowania lub argumentacji.
Między przesłankami a wnioskiem powinien zachodzić stosunek
uzasadniania.
Od rodzaju rozumowania i argumentacji zależy, czy przesłanki uzasadniają wniosek, czy odwrotnie, wniosek uzasadnia przesłanki.
To uzasadnianie może być oparte o racje rozumowe, co ma miejsce w rozumowaniu lub/i może zawierać pewne elementy psychologiczne i czysto
subiektywne jak to ma miejsce w przypadku argumentacji.
Uzasadnianie może być różnorakie. Podział rozumowań i argumentacji
dokonywany jest między innymi ze względu na to, jakiego rodzaju stosunek
uzasadniania zachodzi między przesłankami a wnioskiem.
Miejsce wniosku w tekście nie jest przesądzone. Może być on podany przed
przesłankami, między nimi bądź na końcu. Bywa i tak, że seria przesłanek następuje lub wyprzedza serie wniosków, które one uzasadniają. W
standardowym zapisie wniosek następuje po przesłankach.
W wypadku „nic, co jest dowiedzione nie jest oczywiste; jest tak dlatego, że to, co jest oczywiste, nie podlega dowodowi” wniosek wyprzedza przesłankę.
Standardowo możemy to zapisać jak następuje:
Przesłanka: To, co jest oczywiste, nie podlega dowodowi.
Wniosek: Nic, co jest dowiedzione, nie jest oczywiste.
W wypadku „w większości problemy logiczne nie są trudne. Nic, co proste,
nie przyprawia mnie o ból głowy. Dlatego też tym, co przyprawia mnie o ból głowy, nie są problemy logiczne” wniosek następuje po przesłankach.
Standardowo zapisujemy to następująco:
Przesłanka I: W większości problemy logiczne nie są trudne.
Przesłanka II: Nic, co proste, nie przyprawia mnie o ból głowy.
Wniosek: Tym, co przyprawia mnie o ból głowy, nie są problemy logiczne.
5
26.11.2011
Wykład 5
W wypadku „Rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne. Zapowiada się więc ładna pogoda tym bardziej, że wieje ciepły południowy wiatr”
wniosek znajduje sie między przesłankami.
Standardowo można więc to rozumowanie przedstawić następująco:
Przesłanka I: Rośnie ciśnienie i niebo jest bezchmurne
Przesłanka II: Wieje południowy wiatr.
Wniosek: Zapowiada sie ładna pogoda.
Uznanie zdania czy to w nauce, czy też przez kogoś, nie jest nieodwołalne.
Nauka zmienia się, nie tylko przez zwiększanie zasobu twierdzeń, lecz też przez odrzucanie pewnych wcześniej uznanych zdań, które w świetle nowych
danych przestały spełniać kryteria uznania. Tworzone są nowe teorie, które lepiej niż stare opisują badaną rzeczywistość.
Zadanie domowe!!
1. Wskaż przesłanki i wniosek:
Gdyby nie było kobiet wciąż mieszkalibyśmy w jaskiniach jedząc surowe mięso. Wymyśliliśmy cywilizacje, aby zrobić wrażenie na naszych
przyjaciółkach.
Przesłanka I: Gdyby nie było kobiet wciąż mieszkalibyśmy w jaskiniach jedząc surowe mięso.
Przesłanka II: Mężczyźni lubią robić wrażenie na kobietach.
Wniosek: Wymyśliliśmy cywilizację, aby zrobić wrażenie na naszych
przyjaciółkach.
Ktoś, kto wierzy w takie rzeczy musi być inteligentem; zwykły człowiek nie mógłby być tak głupi.
Przesłanka I: Zwykły człowiek nie jest głupi.
Przesłanka II: Inteligent nie jest zwykłym człowiekiem
Wniosek: Ktoś, kto wierzy w takie rzeczy musi być inteligentem
6
26.11.2011
Wykład 5
2. Zapisz w standardowej postaci poniższą argumentacje:
Gdy negocjujesz z człowiekiem, który wziął zakładników, jesteś zobowiązany w negocjacjach iść na ustępstwa. Może to być niewiele, może to być dużo, tak czy owak musi to być coś. Raz dając cos porywaczowi nagradzasz jego działanie. Jaka jest więc jego zwykła i spontaniczna reakcja? Czyni to kolejny raz, sądząc, że w ten sposób osiągnie coś, czego nie mógł dostać zwykłymi sposobami. Oto dlaczego nie wolno negocjować z terrorystą.
1 możliwość rozwiązania
Przesłanka I: W negocjacjach z człowiekiem, który wziął zakładników, należy iść na ustępstwa.
Przesłanka II: Raz dając coś porywaczowi w jego mniemaniu nagradzasz jego
działanie.
Przesłanka III: Działanie terrorysty nie jest godne nagradzania.
Wniosek: Nie wolno negocjować z terrorystą
2 możliwość rozwiązania
Przesłanka I: Porwanie jest czymś złym (przestępstwem)
Przesłanka II: Dając coś porywaczowi nagradzasz jego działanie
Przesłanka III: Nagradzanie działania porywacza jest promocją takich zachowań
Wniosek I: Danie czegoś porywaczowi jest czymś złym
Przesłanka IV: Daje się coś porywaczom w drodze negocjacji
Przesłanka V (Wniosek I): Danie czegoś porywaczowi jest czymś złym
Wniosek II: Nie wolno negocjować z terrorystą
7
26.11.2011
Wykład 5
Wnioskowanie
Teoria wnioskowania jest podstawową dla teorii rozumowań.
Wnioskowanie to rozumowanie, w którym:
1. przesłanki są zdaniami uznanymi (wniosek jest zdaniem nieuznanym),
2. przesłanki uzasadniają wniosek (wniosek jest uzasadniany przez
przesłanki)
Wnioskowanie wzbogaca naszą wiedzę o wnioski ze zdań już należących do
tej wiedzy oraz wzbogaca nasze przekonania o wnioski ze zdań wyrażających
nasze przekonania.
Wnioskowanie dedukcyjne
Wnioskowanie jest dedukcyjne wtedy i tylko wtedy, gdy wniosek wynika z przesłanek: z już uznanych zdań, czyli twierdzeń, wyprowadza się kolejne twierdzenia.
Wnioskowanie dedukcyjne to wnioskowanie, w którym prawdziwość
przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku. Forma wnioskowania
wyklucza możliwość, aby przesłanki były prawdziwe a wniosek fałszywy.
Wnioskowanie dedukcyjne jest charakterystyczne dla nauk dedukcyjnych. W
tych naukach jest to jedyny uznany sposób wnioskowania. Nauki dedukcyjne
to przede wszystkim teorie matematyczne.
Proces znajdowania nowych twierdzeń i znajdowania dla nich przesłanek ma
charakter twórczy i jak każdy proces twórczy nie ogranicza sie do dających się opisać rodzajów rozumowań. Ważną role pełni w nim intuicja.
Logika formalna określa, które schematy wnioskowań są schematami
wnioskowań dedukcyjnych. Ktoś rozumując dedukcyjnie nie musi się
schematem posługiwać, jednak jego wnioskowanie przebiega zgodnie z
prawami logiki. Jeżeli jakieś wnioskowanie jest dedukcyjne, to każde inne wnioskowanie nie różniące się od niego formą jest również wnioskowaniem
dedukcyjnym. Odpowiedzi na pytanie, co to jest forma wnioskowania
dostarcza logika formalna.
8
26.11.2011
Wykład 5
Gdzie tkwi błąd wnioskowania w poniższym przykładzie?
Do baru wchodzi stary kowboj i zamawia drinka. Kiedy tak siedzi, sącząc whisky, przysiada się do niego piękna, młoda kobieta.
- Czy jest pan prawdziwym kowbojem? – pyta, obracając się w jego stronę
- Cóż, całe życie mieszkałem na ranczu – zaczyna mężczyzna – Przeganiałem
konie, naprawiałem ogrodzenia i znaczyłem bydło, więc chyba jestem.
- Bo ja jestem lesbijką – mówi na to kobieta. – Przez cały dzień myślę o kobietach. jak tylko wstanę rano, zaczynam myśleć o kobietach. niezależnie od tego, czy biorę prysznic, czy oglądam telewizję, wszystko przypomina mi o kobietach.
Nieco później do kowboja przysiada się jakieś małżeństwo.
- Czy jest pan prawdziwym kowbojem? – pytają małżonkowie
- Do tej pory wydawało mi się, że tak – odpowiada kowboj. – Ale teraz wychodzi na to, że jestem lesbijką.
Analiza przykładu: pierwsza odpowiedz na pytanie czy jest prawdziwym kowbojem:
1. Jeśli ktoś przez całe życie robi rzeczy, które zwykle robi kowboj, to znaczy, że sam jest kowbojem.
2. Ja sam przez całe życie robiłem właśnie takie rzeczy.
3. Dlatego jestem prawdziwym kowbojem.
Kobieta rozumowała w następujący sposób:
1. Jeśli kobieta przez cały czas myśli o innych kobietach, to znaczy, że jest lesbijką.
2. Ja sama jestem kobietą.
3. Przez cały czas myślę o kobietach.
4. Dlatego jestem lesbijką.
Wnioskowanie Indukcyjne
W tradycyjnej logice wnioskowania dzielono na dedukcyjne — miały to być rozumowania, jak to określano, od ogółu do szczegółu — i na indukcyjne — te miały być wnioskowaniami od szczegółu do ogółu.
Mimo zarzucenia tego podziału, utrzymały sie pewne terminy.
Stąd niektóre wnioskowania dedukcyjne noszą nazwę indukcyjnych.
Rozumowania indukcyjne bywają uważane za główne narzędzie tzw. nauk empirycznych, przeciwstawianych z tego powodu tzw. naukom dedukcyjnym
9
26.11.2011
Wykład 5
(głównie matematyka i logika), posługujących się rozumowaniami
dedukcyjnymi.
Wnioskowanie indukcyjne to wnioskowanie, w którym występują przesłanki
stwierdzające przynależność n przedmiotów do pewnych rodzajów R1, R2, …
oraz orzekające, iż dla tych przedmiotów zachodzi określona prawidłowość P.
Wniosek we wnioskowaniu indukcyjnym jest zdaniem stwierdzającym
zachodzenie prawidłowości P dla wszystkich przedmiotów rodzajów R1, R2,
…
zdanie „Jan jest studentem” zalicza Jana do zbioru studentów, zaś zdanie „Jan ma indeks” stwierdza o Janie pewną prawidłowość. Zdanie „Każdy student ma indeks” stwierdza tę prawidłowość o wszystkich przedmiotach.
Spotkanie z mistrzem indukcji
Holmes i Watson wybrali się na kemping. Holmes budzi się w środku nocy i
szturcha przyjaciela.
- Watsonie, opatrz do góry i powiedz mi, co widzisz.
- Widzę miliony gwiazd, Holmesie
- A jaki stąd wniosek?
Watson zastanawia się przez chwilę.
- Cóż – zaczyna – jeśli idzie o astronomię, oznacza to istnienie milionów galaktyk i zapewne miliardów innych planet. Astrologia podpowiada mi, że
Saturn jest w pozycji Lwa. Chronometria pozwala ustalić, że mamy mniej więcej kwadrans po trzeciej. Meteorologia każe się domyślać, że czeka nas piękny dzień. W sensie teologicznym widzę, że Bóg jest wielki i niezmierzony, a my mali i nieważni. A co tobie mówią te gwiazdy, Holmesie?
- Że ktoś ukradł nasz namiot!
10