Równoległe i szeregowe łączenie kondensatorów i cewek indukcyjnych
Równoległe łączenie kondensatorów Pojemność zastępcza n kondensatorów połączonych równolegle jest równa sumie algebraicznej ich pojemności
w
i ( t)
n
i( t)
i ( t)
i ( t)
i ( t)
1
2
3
J( t)
J( t)
≡
u( t)
C
C
C
C
C
1
2
3
n
Z
u( t) du t
du t
Prąd w j-tej gałęzi: i
=
i( t)
( )
= C
j ( t )
( )
C
j
Z
dt
dt
Węzeł ‘w’:
i ( t)+ i ( t) + i ( t)+ ……. + i ( t) = J( t) i( t) = J ( t) 1
2
3
n
≡
du( t)
du( t)
du( t)
du( t)
J
C 5
+
C 4
+ C 3
+ ....... + C
= J
n
( t)
( t)
du( t)
= C
Z
dt
dt
dt
dt
dt
du( t)
du( t)
du( t)
du( t)
du( t)
C 5
+
C 4
+ C 3
+ ....... + C
= C
dt
dt
dt
n
dt
Z
dt
C = C 1 + C 2 + C .......
3
+ C
Z
n
Szeregowe łączenie kondensatorów Odwrotność pojemności zastępczej n kondensatorów połączonych szeregowo jest równa sumie algebraicznej odwrotności ich pojemności u( t)
u( t)
u 1( t)
u 2( t)
u 3( t)
un( t)
i ( t)
C
1
C
C
2
C
3
n
≡
J( t)
J( t)
du ( t)
1
Dla j-tego kondensatora: j
= J ( t)
du( t)
1
= J ( t)
dt
C j
dt
C
oczko :
u ( t)+ u ( t) + u ( t)+ ……. + u ( t) = u( t) j
1
2
3
n
d ( u 1( t)+ u 2( t)+ u 3( t)+...+ u
=
n ( t )
du( t)
dt
dt
du 1( t) du 2 ( t) du 3( t) dun ( t)
du( t)
+
+
+ ... +
=
dt
dt
dt
dt
dt
du( t)
1
1
1
1
du t
= J
J ( t)
+
1
J ( t)
+ J ( t)
+ ... + J ( t) ( )
=
≡
( t)
dt
CZ
C
C
C
C
dt
1
2
3
n
1
1
1
1
1
=
+
+
....... +
C
C
C
C
C
Z
1
2
3
n
Szeregowe łączenie kondensatorów Pojemnościowy dzielnik napięciowy Dzielnik pojemnościowy II prawo Kirhchoffa: u
=
+
wej ( t )
u t
u t
1 ( )
2 ( )
du t
1
1 ( )
u
=
i( t)
1( t) dt
C 1
C
1
u
=
wyj ( t )
u t
2 ( )
i( t)
duwej ( t)
= CZ
C
2
dt
uwej( t)
u2( t)
uwyj( t) C C
1
2
pojemność zastępcza:
C =
Z
C + C
1
2
U
=
+
wej ( t )
uwej ( t)
uwyj ( t)
R 1 + R 2
Współczynnik podziału napięcia - K
duwyj ( t)
du 1( t) du 2 ( t)
=
+
C
dt
dt
dt
uwyj ( t)
1
=
uwej ( t)
C + C
duwyj ( t)
C
du
1
2
1
wej ( t )
du 2 ( t)
=
+
C
dt
C 1 + C
dt
dt
2
1
K = C + C
1
2
u
=
2
+
wej ( )
C
t
uwej ( t) uwyj ( t) 0 ≤ K ≤ 1
C 1 + C 2
Równoległe łączenie cewek indukcyjnych Odwrotność indukcyjności zastępczej n cewek indukcyjnych połączonych szeregowo jest r ówna sumie algebraicznej odwrotności ich indukcyjności w
i( t)
in( t)
i( t)
i
i
u( t)
1( t)
i2( t)
3( t)
≡
L
u( t)
Z
u( t) L
L
L
1
2
L
3
n
di t
di( t)
u( t)
j ( )
u( t)
Dla j-tej cewki:
=
=
dt
L
dt
L
j
Z
Węzeł ‘w’:
i ( t)+ i ( t) + i ( t)+ ……. + i ( t) = i( t) 1
2
3
n
d ( i 1( t)+ i 2( t)+ i 3( t)+...+ i
=
n ( t )
di( t)
dt
dt
di
di( t)
u( t)
1 ( t )
di 2 ( t) di 3( t) din ( t)
di( t)
+
+
+ . .... +
=
=
dt
dt
dt
dt
dt
≡
dt
LZ
u( t) u( t) u( t) u( t)
u( t)
+
+
+ ....... +
=
L
L
L
L
L
1
2
3
n
Z
1
1
1
1
1
+
+
+ ....... +
=
L
L
L
L
L
1
2
3
n
Z
Szeregowe łączenie cewek indukcyjnych Indukcyjność zastępcza n cewek indukcyjnych połączonych równolegle jest równa sumie algebraicznej ich indukcyjności
i( t)
u
( t)
i ( t)
u 1( t) 2( t)
u 3( t)
un
L
1
L
L
L
2
3
n
≡
L
u( t)
Z
u( t)
Dla j-tej cewki:
di( t)
di( t)
U ( t
) = L
U ( t
) = L
j
j
dt
Z
dt
oczko :
U ( t)+ U ( t) + U ( t)+ ……. + U ( t) = U( t) 1
2
3
n
di( t)
di( t)
di( t)
di( t)
≡
di( t)
=
L
U ( t
)
LZ
1
+ L 2
+ L
+ ...
3
+ L
= U
n
( t)
dt
dt
dt
dt
dt
L = L 1 + L 2 + L + ...
3
+ L
Z
n