Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM

Matematyka

Poziom podstawowy

Grudzieƒ 2007

Numer

Liczba

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

zadania

punktów

1.

Obliczenie ró˝nicy liczb y - :

x y - x = - 2 - 4 7.

1

Obliczenie wartoÊci bezwzgl´dnej ró˝nicy liczb: 2 + 4 7.

1

x

Obliczenie ilorazu :

y - 3 - 2 7.

1

2.

Sporzàdzenie tabelki wartoÊci funkcji:

2

x

1

2

3

4

5

6

7

8

f ( )

x

1

2

1

4

1

2

1

4

Narysowanie wykresu funkcji: punkty o odpowiednich wspó∏rz´dnych.

1

Podanie zbioru wartoÊci funkcji :

g " ,

4

,

5 7,.

1

3.

Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np: 1

x – liczba uszkodzonych ˝arówek, które nale˝y usunàç, 50000 - x – liczba ˝arówek pozosta∏ych po usunićiu x ˝arówek uszkodzonych.

Obliczenie liczby ˝arówek uszkodzonych: 2000.

1

U∏o˝enie nierównoÊci odpowiadajàcej treÊci zadania: 1

2000 - x < ,

0 01 $ ^50000 - x h.

Rozwiàzanie nierównoÊci: x >

,

1515 15

^ h.

1

Podanie odpowiedzi: nale˝y usunàç co najmniej 1516 uszkodzonych ˝arówek.

1

4.

Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok

:

AB y = x

2 + 1.

2

(1 pkt za obli-

czenie wspó∏-

czynnika kie-

runkowego

i 1 pkt za po-

zosta∏e obli-

czenia)

Zapisanie uk∏adu równaƒ pozwalajàcego obliczyç wspó∏rz´dne punktu B: 1

1

y = -

x - 3

*

2

.

y = x

2 + 1

8

11

Rozwiàzanie uk∏adu i podanie odpowiedzi: B = b- , -

l.

1

5

5

w w w. o p e r o n . p l

1

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Numer

Liczba

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

zadania

punktów

3

2

5.

U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania: m + 3 = m 3

+ m.

1

3

2

Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej: m - m 3

- m + 3 = 0.

1

Przekszta∏cenie lewej strony równania do postaci iloczynowej: 1

^ m - 3 ^

h m - 1 ^

h m + 1h = 0.

Wyznaczenie pierwiastków równania i podanie odpowiedzi: m ! "- , 1

,

1 3,.

1

6.

Zapisanie wspó∏rz´dnych wierzcho∏ka paraboli b´dàcej wykresem funkcji f : 1

W = ^ ,

2 6h.

2

Zapisanie wzoru funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej: y = a $ ^ x - 2h + 6.

1

U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç wspó∏czynnik trójmianu: 1

2

0 = a ^- 1 - 2h + 6.

2

2

2

Rozwiàzanie równania: a = -

i zapisanie wzoru funkcji: f ( ) x = -

^ x - 2h + 6.

1

3

3

7.

Obliczenie d∏ugoÊci przyprostokàtnej przyleg∏ej do kàta a: 8.

1

Obliczenie d∏ugoÊci drugiej przyprostokàtnej: 4 5.

1

8 5

Obliczenie szukanej wysokoÊci: h =

.

2

3

(1 pkt za me-

tod´ – np.

z pola lub po-

dobieƒstwa

i 1 pkt za

obliczenia)

8.

Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ, np: a =

,

30 r = ,

5 S =

,

450

1

1

n

gdzie n – liczba miesićy.

Wyznaczenie wyrazu ogólnego ciàgu: a = 30 + ^ n - 1h $ 5 = 25 + n 5 .

1

n

30 + 25 + n

5

U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania: n = 450.

1

2

Rozwiàzanie równania: n = -

,

20 n = 9.

1

1

2

Podanie odpowiedzi: Darek oszcz´dza∏ przez 9 miesićy.

1

9.

Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych 1

oznaczeƒ: AB =

,

20 CD = a – podstawy trapezu, c = BC = AD – ramiona trapezu, h – wysokoÊç trapezu, DAC

E

=

CAB

E

= a.

Zapisanie, ˝e AD = CD = a (np. zauwa˝enie, ˝e trójkàt ACD jest równoramienny).

1

U∏o˝enie równania pozwalajàcego obliczyç d∏ugoÊç krótszej podstawy i ramienia 1

trapezu: a

3 + 20 = 44.

Obliczenie d∏ugoÊci krótszej podstawy trapezu: a = 8.

1

w w w. o p e r o n . p l

2

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Numer

Liczba

Modelowe etapy rozwiàzywania zadania

zadania

punktów

Obliczenie wysokoÊci trapezu: h = 2 7.

1

Obliczenie pola trapezu: P = 28 7.

1

10.

Obliczenie liczebnoÊci zbioru wszystkich zdarzeƒ elementarnych: X = 36.

1

Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu A: A = 6.

1

Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ sprzyjajàcych zdarzeniu B: B = 15.

1

Obliczenie liczebnoÊci cz´Êci wspólnej zdarzeƒ , A B: A + B = 3.

1

6

15

3

Obliczenie prawdopodobieƒstw: P ( ) A =

, P ( )

B =

, P ^ A + B h =

.

1

36

36

36

Wykorzystanie wzoru na prawdopodobieƒstwo sumy zdarzeƒ i obliczenie tego 1

1

prawdopodobieƒstwa: P ( A , ) B =

.

2

11.

Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych 1

oznaczeƒ: ABC, A' B' C' – odpowiednio dolna i górna podstawa graniastos∏upa, a – kraw´dê podstawy graniastos∏upa, h – wysokoÊç graniastos∏upa,

'

CAC

]

= a.

Wyznaczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy: a = r 2

3.

1

Wyznaczenie wysokoÊci graniastos∏upa: h = r 2

3 tg a.

1

2

Wyznaczenie pola podstawy graniastos∏upa P : P = r 3

3.

1

p

p

3

Obliczenie obj´toÊci graniastos∏upa: V =

r

18

tg a.

1

w w w. o p e r o n . p l

3