Temat: Analiza kinetyczna i kinetostatyczna mechanizmu wodzikowego.
Zgodnie z numerem i wariantem liczbowym zadania przyjeto wymiary mechznizmy i położenie jak na rys1.
Rys.1. Schemat mechanizmu.
Przyjeto wymiary mechanizmu:
AB := 2.4m
s := 0.5m
m
BC := 0.6m
V := 2 s
GE := 1.8m
m :=
2
5kg
DF := 1.9m
EC := 0.5m
1 Analiza strukturalna zadanego mechanizmu Dla zadanego mechanizmu obliczm ruchliwość n := 3
p :=
5
4
w := 3 ⋅n − 2 ⋅p5
w = 1
Ruchliwoc mechanizmu wynosi w=1
•
Podział mechanizmu na grupy strukturalne
•
Człon napędzający
Rys. 2 Schemat członu napędzjącego
•
Człon II i III
p :=
5
3
w := 3 ⋅n − 2 ⋅p5
w = 0
Czlon II i III twożą grupe strukturalną klasy II 2. Analiza kinetyczna mechanizmu 2.1 Model mechanizmu wykonany przy użyciu programu SAM
Na podstawie przeprowadzonej analizy ustalono że model mechanizmu musi zawierać człon napędzający oraz gr. strukturalną P-O-O
•
Człon napędzający
Parametry definiowane przez użytkownika Przyjęto :
l := 1.8m
m
V :=
A
2 s
kierunek przesuwu: [góra/dół]
Rys 4
•
Grupa strukturalna (O-O-P)
l :=
2
2.156m
l :=
3
0.5m
Rys 5
Po ustaleniu wymiarów przeprowadzono symulacje ruchu mechanizmu (moduł Animacja) oraz analize kinematyczną (moduł Wykresy)
•
Metoda grafo-analityczna
•
Analiza prędkości
m
Prędkoc punktu A:
V :=
A
2 s m
s
Podziałka prędkości:
k :=
v
0.04 mm
Długoc wektora predkości:
V
( ) VA
:=
( ) =
A.
VA.
50 mm
kv
Równanie wektorowe prędkości punktu B S2
V
( )
= ( )
( )
+
B
VA
VBA
DF
GE
AB
V
( )
= ( )
( )
+
S2
VA
VS2A
DF
GE
AB
Z planu prędkości odczytano następujące wartości: V
( ) :=
B.
63.16mm
V
( ) :=
BA.
49.29mm
V
(
) :=
BS2
51.35mm
Obliczam prędkości rzeczywiste m
V :=
⋅
V
( )
=
B
kv VB.
B
2.526 s
m
V
:=
⋅
V
( )
=
BA
kv VBA.
BA
1.972 s
m
V
:=
⋅
V
(
)
=
BS2
kv VBS2
BS2
2.054 s
Plan przyśpieszeń dołonczono do projektu w załączniku na końcu obliczeń Na podstawie planu wyliczono
VBA
ω :=
ω
1
=
1
1
0.821
AB
s
Prędkoc punktu C jest taka sama jak prędkośc punktu B gdyż oba te punkty poruszają sie ruchem postępowym prostoliniowym wzdłuż prowadnicy DF
Wobeg tego można zapisac:
V
:=
V
:=
C
VB
CB
VC
•
Analiza przyśpszeń
m
Przyśpieszenie punktu A:
a :=
A
0 2
s
m
2
s
Podziałka prędkości:
k :=
a
0.005 mm
Długoc wektora predkości:
a
:=
a
( ) aA
A
( ) =
A
0 m
ka
Równanie przyśpieszeń punktu B
a
( )
= ( )
+ (
) + ( )
B
aA
aBA
aBA
n
τ
DF
0
AB
AB
a
( )
= ( )
+ (
) + ( )
S2
aA
aS2A
aS2A
n
τ
DF
0
AB
AB
Obliczenia wektora aABn
VBA
m
a
:=
=
BA
aBA
0.411
n
AB
n
2
s
Długoc wektora aABn
aBAn
a
(
) :=
(
) =
BAn
aBAn
82.15 mm
ka
Z planu przyśpieszeń odczytano
m
a
( ) :=
:=
⋅
=
BAτ
78.28mm
aBAτ aBAτ ka
aBAτ 0.391 2
s
m
a
( ) :=
:= ( )⋅
=
B.
120.81mm
aB
aB. ka
aB 0.604 2
s
m
a
( ) :=
:= (
)⋅
=
S2.
60.4mm
aS2
aS2. ka
aS2 0.302 2
s
Pryzđpiesyenie punktu C jest takie samo jak pryzđpiesyenie punktu B gdyż oba te punkty poruszają sie ruchem postępowym prostoliniowym wzdłuż prowadnicy DF
:=
a
:=
C
aB
CB
aC
•
Metoda analitzcyna
f
f
f
Wielkości stałe w czasie:
l :=
φ :=
φ :=
1
2.4m
2
230deg
0
180deg
Wielkoci zmienne w czasie:
l
l
φ
0
2
1
l + l + l = 0
Σl
1
2
0
i = 0
l ⋅
+ l ⋅
+ l = 0
(1)
1 cosφ1
2 cosφ2
0
l ⋅
+ l ⋅
= 0
(2)
1 sinφ1
2 sinφ2
Różniczkując równanie (1) względem czasu d
d
d
l ⋅
+
⋅
+
1 cosφ1
l2 cosφ2
l0 = 0
dt
dt
dt
Otrzymujemy
l
− ⋅ω ⋅
+
⋅
+
1
1 sinφ1
VB cosφ2 VA = 0
V
:= ⋅ω
AB
l1 1
V
−
⋅
+
⋅
+
AB sinφ1
VB cosφ2 VA = 0
Różniczkując równanie (2) względem czasu d
d
l ⋅
+
⋅
1 sinφ1
l2 sinφ2 = 0
dt
dt
Otrzymujemy
l ⋅ω ⋅
+
⋅
1
1 cosφ1
VB sinφ = 0
V
:= ⋅ω
AB
l1 1
V
⋅
+
⋅
AB cosφ1
VB sinφ2 = 0
Po zróżniczkowaniu otrzymujemy dwa równania.
V
−
⋅sinφ + V ⋅
− V = 0
(3)
AB
1
B cosφ2
A
V
⋅
+ V ⋅
= 0
(4)
AB cosφ1
B sinφ2
Dla zadanego mechanizmu w danej chwili t w kturej obliczane są prędkościdane sa kąty
m
φ :=
φ :=
φ :=
V :=
1
11deg
2
216deg
0
180deg
A
2 s
Wyznaczając
V
z rówanania (4) otrzymujemy:
AB
V ⋅
B sinφ2
VAB = cosφ1
Podstawiając V
do równania (3) otrzymujemy:
AB
s
− inφ1 ⋅V ⋅
+
⋅
−
B sinφ2
VB cosφ2 VA = 0
cosφ1
sinφ1 = tanφ1
cosφ1
czyli
V
−
⋅
⋅
+
⋅
−
B tanφ1 sinφ2
VB cosφ2 VA = 0
V ⋅(−
⋅
+
) −
B
tanφ1 sinφ2 cosφ2
VA = 0
VA
m
V :=
V
= −
B
B
2.879
t
− an(φ ⋅sin(φ + cos(φ
s
)
)
)
1
2
2
V ⋅
( )
B sin φ2
m
V
:=
V
=
BA
AB
1.972
cos(φ
s
)1
VAB
1
ω :=
ω =
1
1
0.821
l
s
1
2
m
a
:= ω ⋅AB
a
=
ABn
1
ABn
1.62 2
s
Znak minus(-) przy prędkości V
oznacza iż zwrot tego wektora jest przeciwny B
do założonego.
3 Porównanie wyników analizy kinematycznej Met. wykreślna
Met. analityczna
SAM
V
2 , 526
2 , 879
2 , 558
B
V
1 , 972
1 , 724
...........
AB
ω
0 , 821
0 , 718
0 , 924
2
4 Analiza kinetostatyczna
4.1 Przyjęcie mas momętów bezwładności oraz sił oporu W związku z wymaganiami zadania tylko człon 2 b3dzie traktowany jako masowy, w związku z tym ptzyjmujemy jego mase natomiast momęt bezwładności obliczymy traktując go go jako pręt o jednolitym przekroju ε
m :=
2
5kg
l :=
2
2.4m
2
m ⋅
2 l2
2
I
:=
I
=
s2
s2
2.4 kg m
12
Przyjmuje siłę zewnętrzną P :=
2
200N
4.2 Obliczanie sił i momentów od sił bezwładności Obliczam siłę bezwładności
m
a
:=
S2
0.302 2
m :=
2
5kg
s
B = m
−
⋅a
B :=
⋅
B :=
2
2 S2
2
m 2 aS2
2
1.51N
Obliczam moment bezwładności
aABτ
ε :=
ε
− 2
:=
2
2
0.16s
AB
M = I
−
⋅ε
M :=
⋅ε
M :=
2
s2 2
2
Is2 2
2
0.384Nm
4.3 Analiza kinetostatyczna - osfobodzenie gr. strukturalnej od wieęzów τ
Równania równowagi sił zewnętrznych reakcji działających na człon gr. strukturalnej (2,3)
R
+
+
+
12
R30 B2 P2 = 0
R
+
+
+
+
12n
R12τ R30 B2 P2 = 0
W celu wykreślenia rozwiązania równania należy wyznaczyć składowe styczne ΣM
= 0
R
−
⋅
+
⋅
−
iB
12τ AB
P2 BC M2 = 0
( 2)
−
2 BC
M2
R
:=
R
=
12τ
12τ
49.84 N
AB
Analiza kinetostatyczna - wykreślne rozwiązywanie rownania równowagi sił
N
Przyjmuje podziałke rysunkową
k
:=
R
1 mm
R
:=
R
( ) R12τ
12τ
( ) =
12τ
49.84 mm
kR
B
:=
B
( ) B2
2
( ) =
2
1.51 mm
kR
P
:=
P
( ) P2
2
( ) =
2
200 mm
kR
Z planu odczytano
R
:=
R
( ) 68.86mm
:=
⋅
R
30
( ) k
=
30
R30
R
30
68.86 N
R
:=
R
( ) 196.07mm
:=
⋅
R
12
( ) k
=
12
R12
R
12
196.07 N
Analiza sił działająca na człon napędzający
R
+ R
= 0
R
= −
01
21
01
R21 = 196.07N
Obliczanie momentu rownoważącego M
=
⋅
I =
M
:=
R1
R21 I1
1
0mm
R1
0Nm
Analiza kinetostatyczna-Sprawdzanie poprawnośći obliczeń momentu równoważącego metodą mocy chwilowych
Jeżeli mechaizm jest w równowadzedynamicznej pod działaniem sił i momentów się zewnętrznych sił ciężkości oraz sił i momentów sił bezwładności to suma mocy chwilowych w/w sił i momentów sił jest równa zero co zapisujemy ΣN :=
i
0
M
⋅ω +
⋅
+
⋅
+
⋅ω
R1
1
P2 VC B2 VS2 MB 2 = 0
ω
− 1
więc
=
1 = 0s
MR1 0 Nm
t
t