Obwody elektryczne prądu przemiennego
Zadanie
Jakiej wartości impedancję Zo należy dołączyć do zacisków a-b, aby rozpraszana w niej moc czynna miała wartość największą ? Dane: E = 10 V, R = 4 Ω, C = 796 μF, ω = 314 rad/s.
a
E
C
R
R
Z
b
Rozwiązanie
Reaktancja kondensatora:
X =
1
6
=
10
= 4Ω .
c
ω ⋅ C 314 ⋅ 797
Stosując twierdzenie Thevenina wyliczamy parametry zastępczego źródła napięcia: E
⋅ −
U
=
−
=
= −
ab
( R jXc ) 10 (4 j 4) 6 j ,2
R + R − jX
8 − j 4
c
R( R − jX
⋅ −
c )
4 (4 j 4)
Z
=
=
= ,
2 4 − j 8
,
0 .
O
R + R − jX
8 − j 4
c
Odp.: warunek maksymalnej mocy będzie spełniony przy dopasowaniu odbiornika, tj.
dołączeniu impedancji
∗
Z = Z = 2,4 + j0,8.
O
Obliczyć napięcie na zaciskach obwodu przedstawionego na rysunku, jeżeli wartość prądu I2
= 1 A. Obliczyć kąt przesunięcia fazowego ϕ między prądem I i napięciem U, wykonać wykres wektorowy prądów i spadków napięć na elementach obwodu. Dane XC = R = 10Ω.
I
X c
X c
I 1
I 2
U
R
R
Rozwiązanie
Napięcie na zaciskach gałęzi 2
U =
−
= ⋅
−
=
−
1
I ( R
jX C ) 1
2
(10 10
j
) 10 10
j
prąd w gałęzi
U
10 − 10
1
j
I =
=
= 1 − 1
1
j
R
10
prąd
I = I + I = 1 − 1
j + 1 = 2 − 1
1
2
j
napięcie na kondensatorze
U
= I ⋅ X =
−
−
= − −
C
C
(2 j )1( 10
j
) 10 j 20
napięcie na zaciskach obwodu U = U
+ U = −10 − j 20 + 10 − 10
j
= − 30
C
1
j
kąt przesunięcia fazowego miedzy napięciem a prądem
− 30
− 1
0
ϕ =ψ −ψ = artg
− artg
= −90 −
U
I
(
0
−
6
,
26
)
0
= − ,
63 4
0
2
Wykres wektorowy przedstawia poniższy rysunek
I
R
2
.
I
U
I
C
1
ϕ U 1
U 2
U
Odpowiedź: U=30 V, ϕ = - 63,4O.
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Obliczyć napięcie U oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem U a prądem I. Dane: XC = R =10Ω napięcie U1 = 10 V. Wykonać wykres wektorowy prądów i spadków napięć na elementach obwodu.
R
R
I 1
I 2
U
X
X
c
c
Odpowiedź U =21,2 V, ϕ = - 26,60.
2. Zadanie
W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć wartość prądu I1 stosując twierdzenie Thevenina. Dane: E1 = 100 V, Z2 = 10 – j3, Z3 = 7 + j4, Z1 = 1 + j1.
E 1
Z 1
Z 2
Z 3
Odpowiedź: I1 = 15,52 – j 4,84
3. Zadanie
Obliczyć napięcie U oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem U a prądem I. Dane: XL = R =10Ω prąd I1 = 1 A. Wykonać wykres wektorowy prądów i spadków napięć na elementach obwodu.
a
X
X
L
c
L
I
I 1
I 2
U
R
R
b
d
Odpowiedź: U = 21,2 V, ϕ = 63,80.
4. Zadanie
W obwodzie przedstawionym na rysunku wyznaczyć prądy i napięcie na zaciskach odbiornika Uab. Dane; E1 = 120-j10, E2 = 130, Z1 = 2+j, Z2 = 5+j3, Z3 = 20+j3.
Z 1
I
Z
a
2
1
I 2
I 3
E 1
Z
E
3
2
b
Odpowiedź: I1 = 2,309 – j1,323, I2 = 3,197+j0,014, I3 = 5,507 – j1,309, Uab = 83,96 +j12,60.