Przykład Obliczenie zbrojenia poprzecznego w postaci zwykłych strzemion Oblicza się dwuprzęsłową, symetryczną belkę żelbetową o stałym przekroju teowym na całej długości, przy założeniu zbrojenia poprzecznego w postaci zwykłych, pionowych strzemion.
Dane: ln = 5,7 m; t = 0,3 m; bw = b = 0,25 m; beff = 1,21 m; h = 0,6 m; hf1 = 0,08 m; Beton C20/25; stal zbrojenia podłużnego i strzemion klasy C gatunku B500SP; cmin = 20 mm; ∆ cdev = 5 mm;
g = 14,3 kN/m; q = 30,6 kN/m;
Odczytano z tabl. 3.1 i C.1 + materiał od dr Kliszczewicza fck = 20 MPa; fck/γ C = 20/1,4 = 14,3 MPa; fyk = 500 MPa; fyd = fywd 1 = fyk/γ S = 500/1,15 =435 MPa; Przyjmuje się:
˗̶ strzemiona ɸ 1 = 6 mm, dwucięte nw1 = 2, o poprzecznym przekroju 2
πφ
π ⋅ 0
,
0 062
1
A
n
sw
=
w
=
2 = 5
,
0 65 ⋅10−4 m2,
1
4
1
4
˗̶ pręty podłużne ɸ = 16 mm, o powierzchni przekroju 2
πφ
π ⋅ 0
,
0 162
A =
=
2 = 0
,
2 1⋅10−4 m2,
1
4
4
˗̶ położenie prętów podłużnych, przewidywanych w jednej warstwie, określając ich odległość od najbliższych krawędzi
a 1 = a 2 = cmin + ∆ cdev + ɸ1 + ɸ/2 = 0,02 + 0,005 + 0,006 + 0,016/2 = 0,039 m, Oblicza się:
˗̶ użyteczną wysokość przekroju
d = h – a 1 = 0,60 – 0,039 = 0,561 m,
˗̶ ramię sił wewnętrznych
z = 9
,
0 d = 9
,
0 ⋅ 5
,
0 61 = 5
,
0 05 m,
˗̶ obliczeniową rozpiętość przęsła o teoretycznym punkcie podparcia odległym o t/2 = 0,3/2 = 0,15 m od krawędzi podpory
l
eff = ln + 2 t / 2 =
7
,
5 + 2 ⋅ 3
,
0
/ 2 = 0
,
6 m,
˗̶ maksymalny moment w przęśle, z uwzględnieniem przy obciążeniu stałym g różnych współczynników obciążenia (1,0 lub 1,35)
M
gγ
gγ
qγ
l
prz =
0
,
0
[
7
f +
0
,
0 9 (
6
f +
)] 2
f
eff =
[ 0
,
0 7 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 + 0
,
0 96 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 )] ⋅ 0
,
6 2 = 212 kN ⋅ m,
˗̶ potrzebną liczbę prętów zbrojenia podłużnego do przeniesienia momentu przęsłowego, przy Mprz : Mprz
212
s
c =
=
= 2
,
0 3 ,
6
8
,
0
2
f bd
8
,
0
cd
⋅14 3
, ⋅1000 ⋅ 2
,
0 5 ⋅ 5
,
0 612
ξ = 2
,
1 5 −
5
,
1 63 − 5
,
2 s
c =
2
,
1 5 −
5
,
1 63 − 5
,
2 ⋅ 2
,
0 36 =
2
,
0 6 ,
4
x = d
ξ = 2
,
0 64 ⋅ 5
,
0 61 = 1
,
0 481 m,
x
= ξ d = 6
,
0 17 ⋅ 5
,
0 61 = 3
,
0 46 m,
lim
lim
x = 1
,
0 481 m < x
= 3
,
0 46 m - warunek spełniony
lim
8
,
0 f bx
8
,
0
cd
⋅14 3
, ⋅ 2
,
0 5 ⋅ 1
,
0 481
A
s
=
=
= 7
,
9 4 ⋅10−4 m2,
1
f
435
yd
przyjmuję 5 prętów ɸ16 o łącznym przekroju
Arz
s
= 5 A = 5 ⋅ 0
,
2 1⋅10 4
− = 10 0
, 5 ⋅10 4
− m2,
1
1
˗̶ maksymalną siłę poprzeczną w przekroju na krawędzi podpory A: V
γ
γ
γ
γ
γ
kA =
3
,
0 75 g l
f eff +
4
,
0 3 (
7 g f + q ) l
f
eff − g
t / 2
f
− q t / 2
f
=
3
,
0 75 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 ⋅ 6 + 4
,
0 37 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6 − 14 3
, ⋅ 3
,
1 5 ⋅ 3
,
0
/ 2 −
30 6
, ⋅ 5
,
1 ⋅ 3
,
0
/ 2 = 155 9
, kN,
˗̶ maksymalną siłę poprzeczną w przekroju oddalonym o odległość d od krawędzi podpory A: V
γ
γ
γ
γ
γ
kA d =
3
,
0 75 g l
f eff +
4
,
0 3 (
7 g f + q ) l
f
eff − g
( d
f
+ t / 2) − q ( d
f
+ t / 2) =
,
3
,
0 75 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 ⋅ 6 + 4
,
0 37 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6 −14 3
, ⋅ 3
,
1 5 ⋅ ( 5
,
0 61+ 3
,
0 / 2) −
30 6
, ⋅ 5
,
1 ⋅ ( 5
,
0 61+ 3
,
0
/ 2) = 119 3
, kN,
˗̶ na podporze B maksymalnym moment wynosi:
M
gγ
qγ l
pod =
1
,
0 2 (
5
f +
) 2
f
eff =
1
,
0 25 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 0
,
6 2 = 293 kN ⋅ m,
˗̶ maksymalną siłę poprzeczną w przekroju na krawędzi podpory B: V
γ
γ
γ
γ
kB =
6
,
0 2 (
5 g f + q ) l
f
eff − g
t / 2
f
− q t / 2
f
=
6
,
0 25 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6 −14 3
, ⋅ 3
,
1 5 ⋅ 3
,
0
/ 2 − 30 6
, ⋅ 5
,
1 ⋅ 3
,
0
/ 2 = 235 kN,
˗̶ maksymalną siłę poprzeczną w przekroju oddalonym o odległość d od krawędzi podpory B: V
γ
γ
γ
γ
kB d =
6
,
0 2 (
5 g f + q ) l
f
eff − g
( d
f
+ t / 2) − q ( d
f
+ t / 2) =
,
6
,
0 25 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6 −14 3
, ⋅ 3
,
1 5 ⋅ ( 5
,
0 61+ 3
,
0
/ 2) − 30 6
, ⋅ 5
,
1 ⋅ ( 5
,
0 61+ 3
,
0
/ )
2 = 198 2
, kN,
Analogicznie do obliczeń przęsłowego zbrojenia podłużnego na moment Mprz oblicza się zbrojenie na podporowy moment nad podporą B. Do przeniesienia tego momentu potrzebnych jest 8 prętów ɸ16.
Zakłada się, że 2 pręty zbrojenia przęsłowego o powierzchni przekroju: A
sL = 2 A = 2 ⋅
0
,
2 1⋅10−4 = 0
,
4 2 ⋅10 4
− m2,
1
doprowadza się dołem do podpory A oraz B i tam prawidłowo zakotwia. Zakłada się również, że w rozważanych przekrojach przy podporze górą będą co najmniej dwa pręty.
Oblicza się dalej:
˗̶ stopień zbrojenia podłużnego w rozważanych przekrojach wynosi nie mniej niż: A
0
,
4 2
sL
⋅10 4
−
ρ
- warunek spełniony,
l =
=
= 0
,
0 0288 ≤ 0
,
0 2
b d
2
,
0 5
w
⋅ 5
,
0 61
˗̶ współczynniki
200
200
k = 1+
= 1+
= 5
,
1 97 ≤ 2 - warunek spełniony,
d
561
3
1
3
1
ν
= 0
,
0 35 2 2
k f
ck =
0
,
0 35 ⋅ 5
,
1 97 2 ⋅ 20 2 = 3
,
0 1 ,
6
min
f
20
ν =
1
(
6
,
0
− ck ) =
1
(
6
,
0
−
) = 5
,
0 5 ,
2
250
250
1
,
0 8
1
,
0 8
CRd c =
=
= 1
,
0 28 ,
6
,
γ
4
,
1
c
˗̶ obliczeniową nośność na ścinanie z uwagi na rozciąganie w betonie
1
1
V
ρ
Rd c = [ C
k 1
( 00 f )3 ] b d
Rd c
l ck
w
= 1
,
0
[
286 ⋅ 5
,
1 97 ⋅ 1
( 00 ⋅ 0
,
0 0288 ⋅ 20)3 ] ⋅ 2
,
0 5 ⋅ 5
,
0 61 =
,
,
0
,
0 516 MN = 516
, kN,
lecz nie mniej niż:
V
ν
Rd c =
b d
w
= 3
,
0 16 ⋅ 2
,
0 5 ⋅ 5
,
0 61 = 0
,
0 443 MN = 443 kN,
,
min
˗̶ obliczeniową nośność z uwagi na zmiażdżenie ściskanych krzyżulców betonowych V
b dν f
Rd
= 5
,
0
w
cd =
5
,
0 ⋅ 2
,
0 5 ⋅ 5
,
0 61⋅ 5
,
0 52 ⋅14 3
, = 5
,
0 54 MN = 554 kN,
m
, ax
˗̶ przy podporze A
V
V
- warunek niespełniony,
kA d = 119 3
, kN > Rd c = 516
, kN
,
,
V
V
- warunek spełniony,
kA = 155 9
, kN < Rd
= 554 kN
m
, ax
˗̶ przy podporze B
V
V
- warunek niespełniony,
kB d = 198 2
, kN > Rd c = 516
, kN
,
,
V
V
- warunek spełniony,
kB = 235 kN <
Rd
= 554 kN
m
, ax
wynika, że przy obu podporach wymagane jest obliczenie zbrojenia na ścinanie wg pkt. 6.2.3. normy.
Oblicza się dalej:
˗̶ zakłada się stałą wartość pochylenia krzyżulców ściskanych betonowych z zakresu 0
,
1 ≤ ct θ
g ≤
,
5
,
2
do dalszych obliczeń przyjęto
ct θ
g
=
,
0
,
2
˗̶ przyjmuje się współczynnik redukcji wytrzymałości zarysowanego betonu przy ścinaniu ν = 0 6
, ponieważ f
ck ≤ 60 MPa,
1
˗̶ przyjmuje współczynnik zależny od stanu naprężenia w pasie ściskanym α
jak w konstrukcjach niesprężonych
cw =
0
,
1
˗̶ oblicza się nośność na ścinanie z uwagi na zmiażdżenie krzyżulców betonowych, która w każdym wyodrębnionym przedziale jest nie większa niż
α b zν f
0
,
1
cw w
cd
⋅ 2
,
0 5 ⋅ 5
,
0 05 ⋅ 6
,
0 ⋅14 3
,
1
V
Rd
=
=
= 4
,
0 33 MN = 433 kN,
m
, ax
ctgθ + tgθ
ctg 2 + tg 2
Sprawdzenie nośności odcinków przypodporowych A i B
V
V
- warunek spełniony,
kA = 155 9
, kN < Rd
= 433 kN
m
, ax
V
V
- warunek spełniony,
kB = 235 kN <
Rd
= 433 kN
m
, ax
Określa się maksymalny rozstaw strzemion na odcinku ścinania, wynikający z normowego warunku minimalnego stopnia zbrojenia
fck
20
ρ
w
= 0
,
0 8
= 0
,
0 8
= 2
,
8 2 ⋅10−4,
m
,
1 in
f
435
yk
A
5
,
0 65
sw
⋅10 4
−
1
s
=
=
= 2
,
0 75 m,
1max
ρ
b
2
,
8 2
w
w
⋅10−4 ⋅ 2
,
0 5
m
,
1
in
Ponadto rozstaw strzemion nie powinien być większy od s
l
= 7
,
0 5 d = 7
,
0 5 ⋅ 5
,
0 61 =
4
,
0 21m,
m
, ax
Obliczanie zbrojenia odcinka ścinania przy podporze A za pomocą samych strzemion.
Przy maksymalnym, łącznym obciążeniu równomiernie rozłożonym gγ
qγ
f +
f = 14 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 = 65 2
, kN/m,
długość odcinka ścinania wynosi
V
V
kA −
Rd c
−
,
155 9
,
516
,
lvA =
=
= 6
,
1 00
,
m
gγ
qγ
f +
65 2
,
f
W zależności od długości odcinków ścinania dzieli się je lub nie na mniejsze. Ponieważ odcinek lvA jest stosunkowo długi, podzielono go na dwa odcinki krótsze, licząc że w przedziałach bardziej oddalonych od podpory rozstaw strzemion będzie krótszy.
Przyjmuję dwa równe co do długości odcinki
l
6
,
1
l
l
vA
=
= vA
vA
=
= 8
,
0 m,
1
,
2
,
2
2
Ponieważ na rozpatrywanych odcinkach ścinania siła tnąca zmienia się w sposób ciągły oraz spełniona jest nierówność
l
l
< l = zct θ
g = 5
,
0 05 ⋅ 2 = 0
,
1 1m,
vA
= vA = 8
,
0 m
1
,
2
,
norma pozwala wtedy na danym odcinku prowadzić obliczenia na podstawie najmniejszej wartości siły tnącej na niej występującej.
Siły tnące na przyjętych odcinkach ścinania wynoszą
V
V
l
gγ
qγ
A
= kA −
(
vA
f +
)
f
= 155 9
, − 8
,
0 ⋅ 65 2
, = 103 7
, kN,
1
,
1
,
V
V
l
l
gγ
qγ
A
= kA − ( vA +
)(
vA
f +
)
f
= 155 9
, − ( 8
,
0 + 8
,
0 ) ⋅ 65 2
, = 516
, kN,
2
,
1
,
2
,
Potrzebny rozstaw strzemion na tych odcinkach wynosi A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
A
=
=
= 2
,
0 39 m,
1
,
V
103 7
,
A 1
,
A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
A
=
=
= 4
,
0 81m,
2
,
V
516
,
A 2
,
Ostatecznie przyjęto na odcinkach ścinania
rz
s
s
s
s
A
= mi
A
l
=
=
1
,
{
n
;
;
1
,
1max
m
, ax }
{ 2,
0 3 ;
9
2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 3 m,
rz
s
s
s
s
- decydują warunki konstrukcyjne,
A
= mi
A
l
=
=
2
,
{
n
;
;
2
,
1max
m
, ax }
{ 4,
0 8 ;
1 ; 2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 7 m
Sprawdzenie rozwartości rys ukośnych jest zbędne.
Dodatkowa siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym wywołana przez siłę poprzeczną V
w przekroju
A k
,
na krawędzi podpory A oraz w obliczanych przekrojach w których działają siły V
i V
wynoszą
1
,
A
2
,
A
∆ F
td k =
5
,
0 V ctg
kA
θ = 5
,
0 ⋅155 9
, ⋅ 2 = 155 9
, kN,
,
∆ F
td A
= 5
,
0 V ctg
A
θ = 5
,
0 ⋅103 7
, ⋅ 2 = 103 7
, kN,
, 1
,
1
,
∆ F
td A
= 5
,
0 V
ctg
A
θ = 5
,
0 ⋅ 516
, ⋅ 2 = 516
, kN,
,
2
,
2
,
Oblicza się moment zginający w rozważanych przekrojach M
γ
γ
γ
γ
γ
kA = [
3
,
0 75 g l
f eff +
4
,
0 3 (
7 g f + q ) l ] t / 2
f
eff
− ( g f + q ) t / 2
f
=
[ 3
,
0 75 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 ⋅ 6 + 4
,
0 37 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6] ⋅ 3
,
0
/ 2 − 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 3
,
0
/ 2 =
15 0
, 2 kN ⋅ m,
gγ l
gγ
qγ l
t
l
gγ
qγ
t
l
A
= 3
,
0
[
75
f eff +
4
,
0 3 (
7
f +
)
]( / 2
f
eff
+
)
vA
− ( f +
)( / 2
f
+
)
vA
=
1
,
1
,
1
,
[ 3
,
0 75 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 ⋅ 6 + 4
,
0 37 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6] ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 8
,
0 ) −
1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 8
,
0 ) = 95 4
, kN ⋅ m,
M
gγ l
gγ
qγ l
t
l
gγ
qγ
t
l
A
= 3
,
0
[
75
f eff +
4
,
0 3 (
7
f +
)
]( / 2
f
eff
+ + )
vA
− ( f +
)( / 2
f
+
)
vA
=
2
,
[ 3
,
0 75 ⋅14 3
, ⋅ 0
,
1 ⋅ 6 + 4
,
0 37 ⋅ 1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1
(
5 − 0
,
1 ) + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ 6] ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 6
,
1 ) −
1
( 4 3
, ⋅ 3
,
1 5 + 30 6
, ⋅ 5
,
1 ) ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 6
,
1 ) = 175 8
, kN ⋅ m,
Sprawdza się warunek
M
15 0
, 2
M
kA
prz
212
F
=
+ ∆ F
=
+ 155 9
, = 185 6
, kN ≤
=
= 420 kN,
td, K
td,
z
K
5
,
0 05
z
5
,
0 05
M
M
A 1
,
95 4
,
prz
212
F
=
+ ∆ F
=
+ 103 7
, = 293 kN ≤
=
= 420 kN,
td, A 1
,
td, A 1
,
z
5
,
0 05
z
5
,
0 05
M
M
A 2
,
175 8
,
prz
212
F
=
+ F
∆
=
+ 516
, = 400 kN ≤
=
= 420 kN,
td, A 2
,
td, A 2
,
z
5
,
0 05
z
5
,
0 05
Oblicza się potrzebne zbrojenie rozciągane
Ftd, k
185 6
,
−4
2
A
co daje 3 pręty ɸ16,
sL k =
=
= 2
,
4 7 ⋅10
m
,
f
435 * 1000
yd
Ftd, A 1,
293
−4
2
A
co daje 4 pręty ɸ16,
sL A
=
=
= 7
,
6 4 ⋅10
m
, 1
,
f
435 * 1000
yd
Ftd, A 2,
400
−4
2
A
co daje 5 prętów ɸ16,
sL A
=
=
= 2
,
9 0 ⋅10
m
,
2
,
f
435 * 1000
yd
Przyjęte wcześniej 2 pręty ɸ16 (
−4
2
A
= 0
,
4 2 ⋅10 m ) mają powierzchnię mniejszą niż jest wymagana.
sL
Należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić co najmniej 3 pręty ɸ16. Przyjęte wcześniejsze założenie w obliczeniach jest po stronie bezpiecznej w związku z czym nie jest konieczne ponowne obliczenie ścinania.
Obliczanie zbrojenia odcinka ścinania przy podporze B za pomocą strzemion i prętów odgiętych.
Długość odcinka ścinania wynosi
V
V
kB −
Rd c
−
,
235
516
,
lvB =
=
= 8
,
2 1 ,
m
gγ
qγ
f +
65 2
,
f
W zależności od długości odcinków ścinania dzieli się je lub nie na mniejsze. Ponieważ odcinek lvB
jest stosunkowo długi, podzielono go na trzy odcinki krótsze, licząc że w przedziałach bardziej oddalonych od podpory rozstaw strzemion będzie krótszy.
Przyjmuję trzy równe co do długości odcinki
l
8
,
2 1
l
l
l
vB
= vB =
= vB
vB
=
= 9
,
0 37 m,
1
,
2
,
3
,
3
3
Ponieważ na rozpatrywanych odcinkach ścinania siła tnąca zmienia się w sposób ciągły oraz spełniona jest nierówność
l
l
l
< l = zct θ
g = 5
,
0 05 ⋅ 2 = 0
,
1 1m,
vB
= vB = vB = 9
,
0 37 m
1
,
2
,
3
,
norma pozwala wtedy na danym odcinku prowadzić obliczenia na podstawie najmniejszej wartości siły tnącej na niej występującej.
Siły tnące na przyjętych odcinkach ścinania wynoszą V
V
l
gγ
qγ
B
= kB −
(
vB
f +
)
f
= 235 − 9
,
0 37 ⋅ 65 2
, = 173 9
, kN,
1
,
1
,
V
V
l
l
gγ
qγ
B
= kB − ( vB +
)(
vB
f +
)
f
= 235 − ( 9
,
0 37 + 9
,
0 37) ⋅ 65 2
, = 112 8
, kN,
2
,
1
,
2
,
V
V
l
l
l
gγ
qγ
B
= kB − ( vB + vB +
)(
vB
f +
)
f
= 235 − ( 9
,
0 37 + 9
,
0 37 + 9
,
0 37) ⋅ 65 2
, = 517
, kN,
3
,
1
,
2
,
3
,
Potrzebny rozstaw strzemion na tych odcinkach wynosi A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
B
=
=
= 2
,
0 85 m
1
,
5
,
0 V
5
,
0
B
⋅173 9
,
1
,
A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
B
=
=
= 4
,
0 4 m
0
,2
5
,
0 V
5
,
0
B
⋅112 8
,
2
,
A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
B
=
=
= 9
,
0 60 m
3
,
5
,
0 V
5
,
0
B
⋅ 517
,
3
,
Ostatecznie przyjęto na odcinkach ścinania
rz
s
s
s
s
- decydują warunki konstrukcyjne,
B
= mi
B
l
=
=
1
,
{
n
;
;
1
,
1max
m
, ax }
{ 2,
0 85 ; 2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 7 m
rz
s
s
s
s
- decydują warunki konstrukcyjne,
B
= mi
B
l
=
=
2
,
{
n
;
;
2
,
1max
m
, ax }
{ 4,
0 4 ;
0
2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 7 m
rz
s
s
s
s
- decydują warunki konstrukcyjne,
B
= mi
B
l
=
=
3
,
{
n
;
;
3
,
1max
m
, ax }
{ 9,
0 60 ; 2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 7 m
Na podstawie uzyskanych wyników, podjęto decyzję o zbrojeniu odcinka l za pomocą strzemion w
vB 1
,
rozstawie rz
s
i prętów odgiętych, natomiast pozostałe odcinki l i l
za pomocą tylko
B
= 2
,
0 7 m
1
,
vB 2
,
vB 3
,
strzemion przenoszących pełną wartość sił tnących tj. V
i V
, odpowiednio w rozstawie:
B 2
,
B 3
,
A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
B
=
=
= 2
,
0 2 m
0
,2
V
112 8
,
B 2
,
A
zf
ctgθ
sw
ywd
⋅ − ⋅
⋅
⋅
⋅
1
1
5
,
0 65 10 4
5
,
0 05 435 1000 2
s
B
=
=
= 4
,
0 80 m
3
,
V
517
,
B 3
,
rz
s
s
s
s
,
B
= mi
B
l
=
=
2
,
{
n
;
;
2
,
1max
m
, ax }
{ 2,
0 2 ;
0
2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 2 m
rz
s
s
s
s
,
B
= mi
B
l
=
=
3
,
{
n
;
;
3
,
1max
m
, ax }
{ 4,
0 80 ; 2
,
0 7 ;
5
4
,
0 2 }
1
2
,
0 7 m
Zakłada się kąt odgięcia prętów podłużnych wynoszący o
α = 45
Przyjmuje się rozstaw prętów odgiętych jak maksymalny dopuszczony przez normę s
- dwie płaszczyzny odgięć prętów na
b
= 6
,
0 d 1
( + ctgα ) = 6
,
0 ⋅ 5
,
0 61⋅ 1
( + )
1 = 6
,
0 73 m
m
, ax
długości rozpatrywanego odcinka
Potrzebną powierzchnię przekroju prętów odgiętych na długości obliczanego odcinka określa się z 4
−
Asw 1
5
,
0 65 ⋅10
s
( V
b
B
−
zf
ct
ywd
θ
g )
m
, ax
1
,
1
6
,
0 73 ⋅ 1
( 73 9
, −
5
,
0 05 ⋅ 435 ⋅1000 ⋅ 2)
sB 1,
2
,
0 8
Asw B =
=
=
2 1
zf ( ctg
yd
θ + ct α
g ) sin α
2
5
,
0 05 ⋅ 435 ⋅1000 ⋅ (2 + )
1 2
−4
2
2
,
1 31⋅10
m
przyjęto 1 pręt odgięty ɸ16 =
−4
2
Arz
sw B
= A = 0
,
2 1⋅10
m
2 1
1
Nie trzeba sprawdzenie nośności z uwagi na zmiażdżenie krzyżulców ściskanych betonowych na odcinku gdzie występują strzemiona wraz z prętami odgiętymi , gdyż nośność ta przy liczeniu dla samych strzemion jest większa od maksymalnej w przekroju siły tnącej.
Sprawdzenie rozwartości rys ukośnych jest zbędne.
Dodatkowa siła rozciągająca w zbrojeniu podłużnym wywołana przez siłę poprzeczną V
w przekroju
B k
,
na krawędzi podpory B oraz w obliczanych przekrojach w których działają siły V
, V
i V
wynoszą
B 1
,
B 2
,
B 3
,
∆ F
td k =
5
,
0 V
ctg
k B
θ = 5
,
0 ⋅ − 235 ⋅ 2 = 235 kN,
,
,
∆ F
td B
= 5
,
0 V
ctg
B
θ = 5
,
0 ⋅ − 173 9
, ⋅ 2 = 173 9
, kN,
, 1
,
1
,
∆ F
td B
= 5
,
0 V
ct
B
θ
g = 5
,
0 ⋅ −112 8
, ⋅ 2 = 112 8
, kN,
,
2
,
2
,
∆ F
td B
= 5
,
0 V
ct
B
θ
g
= 5
,
0 ⋅ − 517
, ⋅ 2 = 517
, kN,
,
3
,
3
,
Oblicza się moment zginający w rozważanych przekrojach M
γ
γ
kB = M pod + V t / 2
B
−
(
5
,
0
g f + q )( t / 2)2
f
= −293 + 245 ⋅ 3
,
0 / 2 − 5
,
0 ⋅ 65 2
, ⋅ ( 3
,
0
/ 2)2 = − 257 kN ⋅ m,
M
M
V t
l
gγ
qγ
t
l
B
= pod + ( / 2
B
+
)
vB
−
(
5
,
0
f +
)( / 2
f
+
)2
vB
= −293 + 245 ⋅( 3
,
0
/ 2 + 9
,
0 37) −
1
,
1
,
1
,
5
,
0 ⋅ 65 2
, ⋅ ( 3
,
0 / 2 + 9
,
0 37)2 = − 65 2
, kN ⋅ m,
M
M
V t
l
l
gγ
qγ
t
l
l
B
= pod + ( / 2
B
+ vB +
)
vB
−
(
5
,
0
f +
)( / 2
f
+ vB +
)2
vB
=
2
,
1
,
2
,
1
,
2
,
− 293 + 245 ⋅( 3
,
0
/ 2 + 9
,
0 37 + 9
,
0 37) − 5
,
0 ⋅ 65 2
, ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 9
,
0 37 + 9
,
0 37)2 = 69 3
, kN ⋅ m,
M
M
V t
l
gγ
qγ
t
l
B
= pod + ( / 2
B
+
)
vB
−
(
5
,
0
f +
)( / 2
f
+
)2
vB
=
3
,
− 293 + 245 ⋅( 3
,
0
/ 2 + 8
,
2
)
1 − 5
,
0 ⋅ 65 2
, ⋅ ( 3
,
0
/ 2 + 8
,
2
)
1 2 =146 6
, kN ⋅ m,
Sprawdza się warunek
M
− 257
M
293
F
kB
=
+ ∆ F
=
+ 235 = 744 kN
prz
>
=
= 580 kN
td K
,
z
td K
,
5
,
0 05
z
5
,
0 05
M
−
B 1
,
65 2
,
M
212
F
=
+ F
∆
=
+ 173 9
, = 303 kN
prz
<
=
= 580 kN
td B
, 1
,
z
td B
, 1
,
5
,
0 05
z
5
,
0 05
F
i F
- obliczenia pomijamy, gdyż moment zginający powoduje powstanie ściskania w td, B 2
,
td, B 3
,
prętach zbrojenia górnego.
Oblicza się potrzebne zbrojenie rozciągane
A
wszystkie pręty zbrojenia podporowego
sL, k =
Ftd, B 1,
303
−4
2
A
co daje 4 pręty ɸ16
sL B
=
=
= 9
,
6 7 ⋅10
m
, 1
,
f
435 * 1000
yd
Należałoby jeszcze sprawdzić belkę na moment w przęśle odwrotnego znaku, gdy jedno przęsło jest maksymalnie obciążone, a drugie minimalnie, gdyż może dojść do pojawienia się momentu odwrotnego znaku w przęśle na który należy policzyć zbrojenie.