Zadanie 1.

W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R 1=4 Ω; R 2=4 Ω; R 3=4 Ω; XC1=8 Ω, XC2=8 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E 1=20-j20 V, E2=60-j20 V. Stosując metodę prądów oczkowych wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.

Rozwiązanie:

Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych: L1

i1

i2

R3

i3

E1

L2

II

R2

III

C2

R1

C1

E2

R4

Układ równań:

E − I ( R

R

jX

jX

jX

I

R

jX

I

+

+

L

−

C

−

)

C

+

(

II

−

)

C

= 0

1

1

2

1

1

2

2

2

−

E − I ( R

R

R

jX

jX

I

R

jX

II

+

+

+

L

−

)

C

+ (

I

−

)

C

= 0

2

2

3

4

2

2

2

2

(20 − j 20) − I (4

I

+ 4 + j 4 − j 8 − j ) 8 + I (4

II

− j )

8 = 0

−

(60 − j 20) − I (4

II

+ 4 + 4 + j 4 − j ) 8 + I (4

I

− j )

8 = 0

− I 8(− 1 j 2)+ I (4− j )8 = −20+ j 20

I

II

−

I

1

( 2 − j 4) + I (4 − j ) 8 = 60 − j 20

II

I

z pierwszego równania

(−20 + j 20) + I (4 − j ) 8

I

II

=

I

8 − 1

j 2

podstawiamy do drugiego:

 (−20 + j 20) + I (4 − j ) 8 

− I 1

( 2 − j 4)

II

+

(4





− j )

8 = 60 − j 20

II



8 − 1

j 2



wymnażając wszystkie czynniki równania otrzymujemy : III= - 4.6153846 + 1.9230769i stąd

(−20 + j 20) + (− ,

4 61 + j 9

,

1 2)(4 − j )

8

I

I =

= 0,1923077

+

j0,961538

5

8 − 1

j 2

Prądy gałęziowe (oraz prąd I3 na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w węźle): I1= 0.1923077 + 0.9615385i

I2= - 4.6153846 + 1.9230769i

I3= - 4.8076923 + 0.9615385i

Zadanie 2.

W obwodzie rozgałęzionym parametry elementów wynoszą: R 1=4 Ω; R 2=4 Ω; R 3=4 Ω ; R 4=4 Ω; R5=4 Ω, XC4=4 Ω, XL1=4 Ω, XL2=4 Ω, E 1=j20 V, E2=30-j30 V. Stosując metodę prądów oczkowych wyznaczyć wszystkie prądy gałęziowe w układzie.

Rozwiązanie:

Ustalenie oczek i zwrotu prądów oczkowych: Układ równań:

E − I ( R

I

+ R + jX )

L

+ I ( R )

II

+ I ( R )

III

= 0

1

2

4

1

4

2

− I ( R

II

+ R + R + jX ) L

+ I ( R )

I

+ I ( R )

III

= 0

3

4

5

2

4

3

E − I

( R

III

+ R + R − jX ) C

+ I ( R )

I

+ I ( R )

II

= 0

2

1

2

3

4

2

3

j 20 − I (4

j

I

I

I

+ 4 + )

4 +

( )

4

II

+

( )

4

III

= 0

− I (4

j

I

I

II

+ 4 + 4 + )

4 +

( )

4

I

+

( )

4

III

= 0

3

( 0 − j 3 )

0 − I (4

j

I

I

III

+ 4 + 4 − )

4 +

( )

4

I

+

( )

4

II

= 0

− I 8

( + j )

4 + I ( )

4 + I ( )

4 = − j 20

I

II

III

− I 1

( 2 + j )

4 + I ( )

4 + I ( )

4 = 0

II

I

III

− I 1

( 2 − j )

4 + I ( )

4 + I ( )

4 = −30 + j 30

III

I

II

Prądy oczkowe:

II= 3.1906077 - 0.6215470i

III= 2.1823204 - 1.4640884i

IIII= 4.820442 - 1.5883978i

Prądy gałęziowe (na podstawie 1 prawa Kirchhoffa w poszczególnych węzłach): I1= 3.1906077 - 0.6215470i

I2= 2.1823204 - 1.4640884i

I3= 4.820442 - 1.5883978i

I4= - 1.0082873 - 0.8425414i

I5= 2.6381215 - 0.1243094i

I6= 1.6298343 - 0.9668508i