Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA
ARKUSZ I
Numer Liczba
Etapy rozwiÄ…zania zadania
zadania punktów
1
Stwierdzenie, że - 32 = -9 , zdanie p jest fałszywe.
1
Stwierdzenie, że 81+ 64 = 145 `" 17 , zdanie q jest fałsze.
-2
1
ëÅ‚ öÅ‚
3
Stwierdzenie, że 274 = 34 = , zdanie r jest prawdziwe. 1
ìÅ‚ ÷Å‚
9
íÅ‚ Å‚Å‚
PrawidÅ‚owa ocena wartoÅ›ci logicznej zdania (p '" q)Ò! r
Odp. Np. Zdanie (p '" q)Ò! r jest prawdziwe, gdyż koniunkcja
1
p '" q jest fałszywa, a implikacja o fałszywym poprzedniku jest
prawdziwa
2
1 punkt przyznajemy za prawidłową odpowiedz
, 1 punkt za
uzasadnienie na podstawie własności koniunkcji i implikacji
(punkty przyznajemy także, gdy zdający z
le ocenił wartość logiczną
zdań p, q lub r i konsekwentnie ocenia wartość logiczną zdania
(p '" q)Ò! r )
Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: x1 = -1, x2 = 3
1
Rozwiązanie nierówności kwadratowej i wyznaczenie zbioru A:
1
A = -1,3
x2 - 9
2
Wyznaczenie pierwiastków mianownika wyrażenia :
1
4x - x2
x1 = 0, x2 = 4
Wyznaczenie dziedziny funkcji wymiernej: B = R\{0;4} 1
Wyznaczenie różnicy zbiorów: A\ B = {0}
1
Zapisanie zależności opisujących koszty wycieczek organizowanych
przez firmy  Alfa i  Beta : 3000 + 245n oraz 4400 + 206n , 1
gdzie n jest liczbą uczestników
Zapisanie nierówności wynikającej z treści zadania:
1
3000 + 245n < 4400 + 206n
Rozwiązanie nierówności wraz z podaniem właściwej odpowiedzi a):
3
35
n < 35 , czyli oferta firmy  Alfa jest korzystniejsza dla grup
1
39
liczących co najwyżej 35 osób.
Obliczenie kosztów przypadających na jednego uczestnika
(1 punkt przyznajemy za prawidłową metodę, 1 punkt za prawidłowe
2
obliczenia i zaokrąglenie wyniku): 322 zł
Wyznaczenie wartości współczynnika c (wykorzystanie informacji o
1
punkcie (0,0) leżącym na paraboli): c = 0
Obliczenie współczynnika b (1 punkt przyznajemy za wyznaczenie f(1)
4 2
i f(5), 1 punkt za rozwiązanie równania f(1)=f(5)): b = 3
Obliczenie wielkości koniecznych do naszkicowania wykresu funkcji f 1
Naszkicowanie wykresu funkcji f 1
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty spłaty
1
8
w przypadku oferty banku A: K Å"(1,06)
Zastosowanie prawidłowego algorytmu dla wyznaczenia kwoty wraz
1
4
5
z odsetkami w przypadku oferty banku B: K Å"(1,11) + 0,04K
Ustalenie przybliżonych wartości spłat w ofertach banków A i B:
1
A  1,59K, B  1,56K
Wybranie korzystniejszej oferty: oferta banku B 1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej l: a = 1 1
Wyznaczenie równania prostej l: y = x + 4
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej k: a1 = -1
1
Wyznaczenie równania prostej k: y = -x  3 1
6
Obliczenie długości najdłuższego boku trójkąta, z uzasadnieniem, że
bok zawarty w osi y jest najdłuższy: długość równa 7 (jeśli uczeń tylko
2
poda długość to otrzymuje 1 punkt; uzasadnieniem może być również
szkic w układzie współrzędnych)
Określenie metody obliczenia pola danego czworokąta 1
Obliczenie pól poszczególnych trójkątów (1 pkt. za metodę obliczenia
pola trójkąta, 1 punkt za prawidłowo określone wartości funkcji
3
7
trygonometrycznych, 1 punkt za prawidłowe obliczenia):
P1 = P2 = 9cm2 , P3 = P4 = 9 2cm2
Obliczenie pola czworokÄ…ta : P =18(1 + 2)cm2 1
Wykonanie działań na wielomianach (1 pkt. za prawidłowe zapisanie
działań, 1 punkt za prawidłową redukcję wyrazów podobnych):
2
Q(x)- 2P(x) = x4 -12x3 + 40x2 - 38x - 3
8
Porównanie odpowiednich współczynników wielomianów:
1
m - 4 = -12, - (2n + 6) = 40
Wyznaczenie wartości m i n: m = -8, n = -23
1
Zapisanie równania dla wyznaczenia długości wysokości warstwy
1
środkowej: Ąr32h3 = 3200Ą
Obliczenie długości wysokości warstwy środkowej (jednocześnie
1
pozostałych warstw): h3 = 8 cm
Obliczenie długości promieni kolejnych walców:
1
9
r1 = 30cm, r2 = 25cm, r4 = 15cm, r5 = 10cm
Obliczenie sumy objętości wszystkich walców (1 pkt. w przypadku
błędów rachunkowych przy wyznaczaniu objętości poszczególnych
2
walców): V = 18000 Ącm3
Obliczenie masy mÄ…ki: m = 1,35 kg .
2
(1 punkt przyznajemy za metodÄ™ i 1 punkt za obliczenia)
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Wykorzystanie danych z diagramu kołowego i obliczenie średniej s3 ;
2
s3 = 4,38 (1 punkt przyznajemy za metodÄ™ i 1 punkt za obliczenia)
Wykorzystanie prawidłowego algorytmu do obliczenia średniej 1
ważonej
10
5 Å" 2,42 + 3Å" 4,32 + 2 Å" 4,38
s =
10
Obliczenie średniej ważonej i podanie odpowiedzi: s = 3,382 1
Nowa kawa będzie sprzedawana w tym sklepie.
3