Ogolnotech(dla Bio Ir) WYKLAD X

OGÓLNOTECHNICZNE
PODSTAWY BIOTECHNOLOGII
Z GRAFIK INŻYNIERSK
Wykład X
Zasady termodynamiki
Proste przemiany termodynamiczne
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 2010/2011
I ZASADA TERMODYNAMIKI
I zasada termodynamiki jest to w swojej istocie prawo zachowania
energii sformułowane dla dowolnej przemiany układu termodynamicznego.
I zasadę można formułować dla układów zamkniętych i otwartych.
Istnieje bardzo wiele matematycznych zapisów tej zasady. Przykładowo
napiszmy tą zasadę dla całkowej (nieróżniczkowej) przemiany układu
zamkniętego bazując na energii wewnętrznej.
"U=U2-U1
Q W
Stan 1
Stan 2
U2
U1
U Q W
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
I ZASADA TERMODYNAMIKI
Bilans entalpii
Stosunkowo często I zasada jest formułowana na bazie entalpii.
W takim przypadku w bilansie energetycznym zamiast pracy
objętościowej używa się pracy technicznej
"H=H2-H1
Q Wt
Stan 1
Stan 2
H2
H1
H Q Wt
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
INNE SFORMUAOWANIA PIERWSZEJ
ZASADY TERMODYNAMIKI
Wielkości ekstensywne Wielkości właściwe
Przem. Przem. różniczk. Przem. całk. Przem. różnicz.
całkowa
Baza:
"U=Q-W dU=�Q-�W "u=q-w du=�q-�w
Energia
wewnętrzna
Baza:
"H=Q-Wt dH=�Q-�Wt "h=q-wt dh=�q-�wt
Entalpia
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
II ZASADA TERMODYNAMIKI
II zasada termodynamiki posiada ogromną liczbę bardzo różnych sformułowań.
Jedno ze sformułowań oparte jest na na tzw. nierówności Clausiusa.
Sformułowanie to opisuje zjawisko nieodwracalności przemian
termodynamicznych oraz uwzględnia klasyczną definicję entropii.
Załóżmy, że układ ulega dowolnej (odwracalnej lub nieodwracalnej) różniczkowej
przemianie termodynamicznej. W tej przemianie układ wymienia z otoczeniem
ciepło �q. W czasie przemiany zmieniać się mogą wszystkie parametry stanu.
Zmiana entropii wyniesie ds.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
II ZASADA TERMODYNAMIKI
Istnieją dwie przyczyny zmiany entropii:
1 - zmiana stanu energetycznego układu związana z wymianą ciepła,
2 - zmiana liczby dostępnych stanów energetycznych związana z
nieodwracalnymi efektami przemiany. Fakt ten można zapisać równaniem:
q
ds (ds)r (ds)i (ds)i
T
r oznacza zmiany związane z odwracalnością przemiany (reversible)
i oznacza zmiany związane z nieodwracalnością przemiany (irreversible)
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
II ZASADA TERMODYNAMIKI cd.
Nierówność Clausiusa dotyczy tej części zmiany entropii, która jest związana
z nieodwracalnością przemian i stanowi jedno z wielu sformułowań II zasady
termodynamiki.
Równość zachodzi tylko
w przypadku przemian
odwracalnych
dsi 0
Słownie oznacza to, że każda nieodwracalność powoduje wzrost entropii.
Ponieważ wszystkie przemiany samorzutne (odbywające się bez ingerencji
z zewnątrz) są nieodwracalne, z nierówności Clausiusa wynika, że w takich
przemianach entropia rośnie osiągając wartość maksymalną w stanie
równowagi, w którym mogą zachodzić tylko przemiany odwracalne.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Proste przemiany
termodynamiczne
Spośród bardzo wielu możliwych przemian termodynamicznych szczególną
rolę odgrywają przemiany spełniające pewien prosty warunek. Warunek
ten najczęściej określa stałość określonego parametru lub funkcji stanu.
W nazwie stałość ta jest opisana za pomocą przedrostka izo .
Mamy zatem następujące przemiany proste:
1. Przemiana izochoryczna V=const.
2. Przemiana izobaryczna p=const.
3. Przemiana izotermiczna T=const.
4. Przemiana izentropowa S=const. (przemiana adiabatyczna)
5. Przemiana politropowa C=const.
Teraz omówimy po kolei omówimy poszczególne przemiany.
Przemiany te będziemy ilustrować wykresami w układzie p v
tzn. ciśnienie objętość właściwa (będziemy zakładać przemiany
w układach zamkniętych czyli n=const.)
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna
Przemiana izochoryczna odbywa się przy stałej objętości:
V const. dV 0 V2 V1
dv 0 v2 v1 (dla n const.)
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna
p
p2,T2
v const. dv 0 w pdv 0
wt
w 0 w 0
p1,T1
Praca objętościowa w przemianie izochorycznej jest równa 0.
v
v=const.
p2
wt vdp wt vdp
p1
wt v( p1 p2)
Wartość pracy technicznej przemiany izochorycznej jest równa polu zakreskowanego prostokąta.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna cd.
Rozpatrzmy teraz pojemność cieplną układu podczas przemiany
izochorycznej. Na mocy I zasady termodynamiki dla różniczkowej
przemiany można napisać:
q du w w 0
q du
Przypomnijmy teraz definicję właściwej pojemności cieplnej dla
rozważanej przemiany:
q du u
(c)v const. cv
dT dT T
v const. v const. v
u
cv
T
v
Wzór powyższy dowodzi, że pojemność cieplna w przemianie izochorycznej
jest pochodną funkcji stanu a zatem również jest funkcją stanu.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna cd.
Wielkość cv zależy od temperatury, ciśnienia i rodzaju ośrodka. Zależność
od temperatury pozwala na wyznaczenie ciepła przemiany izochorycznej:
T2
( q)v const. cvdT (q)v const. cv (T )dT
T1
Dla gazów doskonałych, z teorii kinetycznej wynika że wielkość cv powinna
być stała i równa:
k
(cv )(GD) R gdzie :
2
k 3 dla gazów 1 atomowych
k 5 dla gazów 2 atomowych
k 6 dla gazów wieloatomowych
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna cd.
Rozpatrzmy jeszcze dokładniej przemianę izochoryczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punku początkowego i końcowego mamy:
p1v1 p1v RT1
p2v2 p2v RT2
Dzieląc stronami otrzymujemy tzw. równanie przemiany izochorycznej
uzależniające ciśnienie i temperaturę w skrajnych punktach przemiany:
p2 T2
p1 T1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izochoryczna cd.
2
( q)v const. cvdT Tds
T
dT T
ds cv
s2
1
(q)v const. Tds
s1
s
s2
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna
Przemiana izobaryczna odbywa się przy stałym ciśnieniu:
p const. dp 0 p2 p1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna
p
v1,T1 p=const. v2,T2
p const. dp 0 wt vdp 0
wt 0 wt 0
w
Praca techniczna w przemianie izobarycznej jest równa 0.
v
v2
w pdv w pdv
v1
w p(v2 v1)
Praca objętościowa przemiany izobarycznej jest równa polu zakreskowanego prostokąta.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna cd.
Rozpatrzmy teraz pojemność cieplną układu podczas przemiany
izobarycznej. Na mocy I zasady termodynamiki dla różniczkowej
przemiany można napisać:
q dh wt wt 0
q dh
Przypomnijmy teraz definicję właściwej pojemności cieplnej dla
rozważanej przemiany:
q dh h
(c)p const. cp
dT dT T
p const. p const. p
h
cp
T
v
Wzór powyższy dowodzi, że pojemność cieplna w przemianie izobarycznej
jest pochodną funkcji stanu (entalpii) a zatem również jest funkcją stanu.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna cd.
Wielkość cp zależy od temperatury, ciśnienia i rodzaju ośrodka. Zależność
od temperatury pozwala na wyznaczenie ciepła przemiany izobarycznej:
T2
( q)p const. cpdT (q)p const. cp (T )dT
T1
Dla gazów doskonałych, z teorii kinetycznej wynika że wielkość cp powinna
być stała i równa:
k
(cp )(GD) (cv )(GD) R 1 R gdzie :
2
k 3 dla gazów 1 atomowych
k 5 dla gazów 2 atomowych
k 6 dla gazów wieloatomowych
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna cd.
Rozpatrzmy jeszcze dokładniej przemianę izobaryczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punku początkowego i końcowego mamy:
p1v1 pv1 RT1
p2v2 pv2 RT2
Dzieląc stronami otrzymujemy tzw. równanie przemiany izobarycznej
uzależniające objętość i temperaturę w skrajnych punktach przemiany:
v2 T2
v1 T1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izobaryczna cd.
( q)p const. cpdT Tds
T
dT T
Ale cp>cv
ds cp
2
v=const.
s2
1
(q)p const. Tds
s1
s2 s
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
Przemiana izotermiczna
Przemiana izotermiczna odbywa się w stałej temperaturze:
T const. dT 0 T2 T1
v1,p1
p
v2
w pdv w p(v)dv
v1
p2
wt vdp wt v( p)dp
p1
v2,p2
v
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
21
Przemiana izotermiczna cd.
Rozpatrzmy teraz przemianę izotermiczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punku początkowego i końcowego mamy:
p1v1 RT1 RT RT2 p2v2
pv RT const.
RT RT
p(v)(GD) v( p)(GD)
v p
Wyrażenia powyższe pozwalają na wyprowadzenie wzorów określających
pracę oraz pracę techniczną w przemianie izotermicznej gazów doskonałych:
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
22
Przemiana izotermiczna cd.
v2 v2
RT v2 p1
(
(w)TGD) p(v)(GD) dv dv RT ln RT ln
const.
v v1 p2
v1 v1
p2 p2
RT p1 v2
(
(wt )TGD) v( p)(GD) dp dp RT ln RT ln
const.
p p2 v1
p1 p1
v2 p1
( (
(w)TGD) (wt )TGD) RT ln RT ln
const. const.
v1 p2
W celu wyznaczenia ciepła przemiany izotermicznej należy zastosować
I zasadę termodynamiki:
q du w q u w
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
23
Przemiana izotermiczna cd.
W przypadku przemiany gazu doskonałego można zauważyć, że jego
energia wewnętrzna i entalpia zależą tylko od temperatury. Zatem w stałej
temperaturze zarówno u jak i h są stałe czyli:
( ( ( (
uTGD) const. duTGD) 0 hTGD) const. dhTGD) 0
const. const. const. const.
Uwzględniając I zasadę termodynamiki otrzymujemy wzory określające
ciepło przemiany izotermicznej gazów doskonałych:
dv dp
( ( )
qTGD) wTGD) wt(,GDconst. RT RT
const. const. T
v p
v2 p1
( ( )
qTGD) wTGD) wt(,GDconst. RT ln RT ln
const. const. T
v1 p2
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
24
Przemiana izotermiczna cd.
Wykres przemiany izotermicznej w układzie T s jest
T szczególnie prosty:
1 2
T=const.
s2
(q)T const. Tds T (s2 s1)
s1
s2 s
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
25
Przemiana adiabatyczna
(izentropowa)
Przemiana adiabatyczna odbywa się w układzie adiabatycznym tzn. bez
wymiany ciepła z otoczeniem. Jeżeli jednocześnie jest to przemiana
odwracalna to wtedy:
q 0 ds 0 s const s2 s1
Oznacza to, że odwracalna przemiana adiabatyczna odbywa się przy stałej
entropii czyli jest izentropowa. Wykres przemiany izentropowej jest
szczególnie prosty w układzie T s.
T
1 W przemianie adiabatycznej układ może
wymieniać z otoczeniem energię mechaniczną
czyli wykonywać pracę (lub praca może być
wykonana na układzie). W celu wyznaczenia
tej pracy konieczna jest znajomość zależności
ciśnienia od objętości czyli konieczna jest
znajomość tzw. równania przemiany. Równanie
2
to można wyprowadzić dla gazu doskonałego.
s
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
26
Przemiana adiabatyczna gazu
doskonałego
Rozpatrzmy teraz przemianę adiabatyczną gazów doskonałych.
Wychodząc z I zasady termodynamiki oraz uwzględniając własności gazów
doskonałych można wyprowadzić zależność między ciśnieniem a objętością
w postaci tzw. równania adiabaty:
pv const
c(GD)
p
gdzie
(
cvGD)
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
27
Przemiana adiabatyczna gazu
doskonałego
Wielkość ł dla gazów doskonałych jest stała i wynosi:
k k
(
cvGD) R c(GD) 1 R
p
2 2
(k / 2)R k 2
gdzie :
(k / 2 1)R k
k 3 dla gazów 1 atomowych
k 5 dla gazów 2 atomowych
k 6 dla gazów wieloatomowych
5/ 3 1.667 dla gazów 1 atomowych
7 / 5 1.4 dla gazów 2 atomowych
8/ 6 1.333 dla gazów wieloatomowych
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
28
Przemiana adiabatyczna cd.
p
1(p1,v1,T1)
pv RT const.
pv const.
2(p2,v2,T2)
v
v2
(w)(GD) p(v)dv ( u)(GD) cv (T1 T2)
s const s const.
v1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
29
Przemiana politropowa
W przemianie politropowej stała jest pojemność cieplna układu:
q
c const.
dT
1(p1,v1,T1) 2(p2,v2,T2)
c
T2
q cdT c(T2 T1)
T1
T
Szczególnie proste do obliczenia w przemianie politropowej jest ciepło przemiany,
które jest równe polu prostokąta na wykresie c T.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
30
Przemiana politropowa gazu
doskonałego
Rozpatrzmy teraz przemianę politropową gazów doskonałych.
Podobnie jak dla przemiany adiabatycznej wychodząc z I zasady termodynamiki
i uwzględniając własności gazów doskonałych oraz definicję pojemności cieplnej
można wyprowadzić tzw. równanie politropy:
pvm const
c(GD) c(GD)
p
gdzie m
(
cvGD) c(GD)
Bezwymiarowa wielkość m jest to wykładnik politropy i ma znaczenie
analogiczne jak wykładnik adiabaty.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
31
Przemiana politropowa
Wykres w układzie p - v
p
1(p1,v1,T1)
pv RT const.
pv const.
pvm const. (m )
2(p2,v2,T2)
v
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
32
Przemiana politropowa
Wykres w układzie T - s
2
( q)c const. cdT Tds
T
dT T
m c cv
ds c
v=const.
p=const.
s2
1
(q)c const. T (s)ds
s1
s2 s
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
33
Porównanie przemian na
wykresie p -v
p
v=const., izochora
p=const., izobara
T=const., izoterma
s=const., izentropa(adiabata)
c=const., politropa (m>ł)
v
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
34
Porównanie przemian na
wykresie T - s
T
c=const., politropa (m>ł)
v=const., izochora
p=const., izobara
T=const., izoterma
s=const., izentropa(adiabata)
s
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
35
Dziękuję bardzo Państwu za uwagę
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej, 2010/2011
36

Wyszukiwarka