Sygnały i systemy
- Pytania i zadania -
dr inż. Grzegorz Masłowski
Politechnika Rzeszowska
[e-mail]
Sygnał jako nośnik informacji. Klasyfikacja sygnałów i systemów. Reprezentacja
rzeczywista i zespolona sygnałów w dziedzinie czasu. Sygnały w skali decybelowej.
1) Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej i wykładniczej oraz zaznaczyć ich położenie na
płaszczyz
nie zespolonej: 1+ j ; 2 - j ; 1- 2j ; j ; - j ; 100;
2) Wyznaczyć zz * , gdzie z * oznacza liczbę sprzężoną do z .
2
2
z
3) Czy prawdziwa jest równość z = z , gdzie oznacza liczbę zespoloną.
jÄ… x
4) Wykazać, że e = cosą + j sin ą korzystając z rozwinięcia funkcji e w szereg potęgowy (*).
5) Wyprowadzić wzory przedstawiające cosą i sin ą za pomocą kombinacji liniowej funkcji eją i e- ją .
Korzystając z tych zależności udowodnić wzór na jedynkę trygonometryczną.
6) Przedstawić sygnały sinusoidalne w postaci zespolonej: 5sin(1000t + Ą / 6) ; 10 cos(1000t + Ą / 2) oraz
wyznaczyć ich sumę oraz różnicę (arytmetycznie na liczbach zespolonych i geometrycznie na wskazach).
7) Dodać dwa sygnały sinusoidalne o tej samej pulsacji: 20 sin(100t + Ą / 3) + 40 cos(100t + Ą / 4) na podstawie
znanych zależności trygonometrycznych i z wykorzystaniem zespolonej reprezentacji sygnałów
sinusoidalnych. Rozw. 49 sin(100t +1120 ) .
8) Wyznaczyć fazę początkową sygnału sinusoidalnego jeśli f (0) = 0, 5 , a jego amplituda A = 1.
9) Przedstawić sygnały zespolone jako sygnały sinusoidalne zmienne w czasie: ; ejĄ / 2 ; e- jĄ / 2 ; 25 ;
5e- jĄ / 4
4 + j 2 . Przyjąć pulsacjÄ™ É = 200 rad/s .
10) Przedstawić następujące wielkości fizyczne w skali logarytmicznej (każdą wielkość w dB, dBm, dBu)
Prąd Napięcie Moc
21 A 10 V 2 mW
(26,4 dB, 86,4 dBm, 146,4 dBu) (20 dB, 80 dBm, 140 dBu) (-27 dB, 3 dBm, 33 dBu)
3 mA 52 mV 34 uW
(-50,5 dB, 9,5 dBm, 69,5 dBu) (-25,7 dB, 34,3 dBm, 94,3 dBu) (-44,7 dB, -14,7 dBm, 15,3 dBu)
42 uA 6 uV 21 nW
(87,5 dB, -27,5 dBm, 32,5 dBu) (-104,4 dB, -44,4 dBm, 15,6 dBu) (-76,8 dB, -46,8 dBm, -16,8 dBu)
10) Zamienić wielkości wyrażone w decybelach na wartości bezwzględne
Prąd Napięcie Moc
3 dB (1,4A) -23 dB (70,8 mV) 15 dBu (31,6 uW)
-21 dB (89 mA) -12 dBm (0,25 mV) -64 dBu (0,4 pW)
12 dBm (4 mA) 12 dBu (3,98 uV) 21 dBn (125,9 nW)