E-2 WIEiK PK
Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego - pytania kontrolne wersja 101125
Właściwości podstawowe pól wektorowych
1. Podaj związki pomiędzy współrzędnymi punktu w układzie prostokątnym, cylindrycznym i sferycznym
2. Jakie warunki spełniają wersory w ortonormalnej bazie przestrzeni trójwymiarowej
3. Określ iloczyn skalarny i wektorowy dwóch wektorów podanych w prostokątnym układzie x,y,z.
4. Zapisz współrzędne wektora normalnego płaszczyzny, na której le\
Ä… wektory A, B
5. Przedstaw reprezentację graficzną iloczynu wektorów (A x B) C
6. Zilustruj pole: jednorodne, cylindryczne, sferyczne. Zapisz jednowymiarowy wektor pola A w odpowiednim
układzie współrzędnych
7. Narysuj rozkład pola wektorowego A(x,y,z)=(-y2+1) 1z dla -18. Zilustruj pole: płaskorównoległe i osiowo-symetryczne. Zapisz dwuwymiarowy wektor pola A w odpowiednim
układzie współrzędnych
Analiza wektorowa
1. Podaj definicję  elementu liniowego i całki krzywoliniowej z pola wektorowego A po konturze C oraz jej
interpretacjÄ™ fizycznÄ…
2. Podaj definicję  elementu powierzchniowego i całki powierzchniowej z pola wektorowego A po powierzchni
zamkniętej S oraz jej interpretację fizyczną
3. Podaj definicję  elementu objętościowego i całki objętościowej z funkcji skalarnej oraz jej interpretację
fizycznÄ…
4. Podaj zasadę określania wartości i znaku strumienia pola wektorowego A przez płat powierzchni S
5. Wyznacz gradient funkcji V =(-y2+1) w kierunku wektora B =(1,1,0)
6. Zapisz wzory określające dywergencję i rotację wektora A=Az(x,y) 1z
7. Przedstaw interpretacjÄ™ graficznÄ… twierdzenia Gaussa
8. Przedstaw interpretacjÄ™ graficznÄ… twierdzenia Stokesa
9. Wyraz
wzorami i wyjaśnij następujące właściwości pola: bezwirowe, potencjalne, zachowawcze, z
ródłowe.
10. Przypisz powy\
sze cechy lub ich negacje do pola: elektrostatycznego, stacjonarnego prÄ…du elektrycznego,
magnetostatycznego
11. Na przykładzie pola z
ródłowego, bezwirowego zilustruj związki pomiędzy: wektorem natę\
enia pola E,
liniami pola wektora E i liniami stałego potencjału V
Pole elektrostatyczne
1. Podaj treść prawa Gaussa i prawa Faraday a dla pola elektrostatycznego
2. Zapisz równanie Poissona dla pola elektrostatycznego płaskiego w obszarze pozbawionym ładunków
elektrycznych.
3. Korzystając z prawa Gaussa określ natę\
enie pola E na powierzchni odosobnionej sfery o promieniu r
gromadzÄ…cej Å‚adunek powierzchniowy o gÄ™stoÅ›ci ÃS . Przy jakim potencjale sfery rozpocznie siÄ™ wyÅ‚adowanie
w otaczającym powietrzu o wytrzymałości elektrycznej 3MV/m
4. Zapisz wzorem oraz narysuj rozkład składowej promieniowej natę\
enia i potencjału pola elektrostatycznego
występującego w jedno\
yłowej linii kablowej z powłoką przewodzącą. Oznacz promień \
yły R1 promień
wewnętrzny powłoki R2 oraz gęstość liniową ładunku na \
yle i powÅ‚oce odpowiednio + ÃS oraz - ÃS .
Odpowiedz
podaj dla 0 < r < Ö.
5. Narysuj rozkład natę\
enia pola w kondensatorze cylindrycznym z dielektrykiem dwuwarstwowym w układzie,
gdy dielektryk o większej przenikalności jest umieszczony przy \
yle wewnętrznej oraz w układzie odwrotnym.
6. Oblicz pojemność jednostkową linii kablowej określonej powy\
ej dla µ =5, R / r = e
7. W odosobnionej napowietrznej linii trójprzewodowej potencjały przewodów i ich ładunki wynoszą
odpowiednio V1,V2, V2, Q1, Q2, Q3. Podaj wzory do wyznaczenia pojemności pomiędzy przewodami.
8. Jak zmieniają się składowe wektora natę\
enia E oraz indukcji D pola elektrostatycznego na granicy ośrodków
ró\
nych przenikalnoÅ›ciach µ . Zilustruj wektory w obu Å›rodowiskach dla µ1 /µ2 =1/2
9. Przedstaw wpływ warstw powietrza pomiędzy okładzinami i dielektrykiem w kondensatorze płaskim
przyłączonym do z
ródła napięcia U na rozkład natę\
enia i potencjału pola.
10. W kondensatorze płaskim naładowanym i odosobnionym zwiększono dwukrotnie odległość okładzin. Jak
zmieniło się napięcie i energia pola zgromadzona w dielektryku.