Ćwiczenia wspierające z matematyki Działania na liczbach rzeczywistych 8 7 13 12 1. Znajdz rozwinięcia dziesiętne liczb , , , . 125 15 45 13 2. Znajdz przybliżenia każdej z liczb z poprzedniego ćwiczenia z dokładnością do 0, 1 i do 0, 001. 3. Jaki był błąd bezwzględny każdego z tych przybliżeń? Które przybliżenia były z nadmia- rem, a które z niedomiarem? Oblicz błędy względne tych przybliżeń. 4. Znajdz liczbę, która ma następujące rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe: a) 0, 323232..., b) 0, 124124124..., c) 0, 1151515..., d) 0, 2566666.... 5. Rozwinięciem dziesiętnym liczby a jest 0, (24). Jakie rozwinięcia dziesiętne mają liczby 2a, 3a, 4a, 5a, 6a?
" 4 3 9. LiczbÄ™ 2 4 8 przedstaw w postaci potÄ™gi liczby 2. " (-5) 23+1 10. Oblicz wartość 80% wyrażenia . (-3)2-(-7) " 1 3 22 6 - 8 4 4 " 11. Oblicz wartość 20% wyrażenia . 3 1 4 (2- )2 8 3 -2 2 (1,5)2+ ( ) 3 " 12. Jakim procentem liczby 18 jest wartość wyrażenia " " ? 2 3 2 - ( )( ) 10-3 10+3 49 7 " -2 4 1 3 3 -4 ( ) 9 2 8 " " 13. Jakim procentem liczby 300 jest wartość wyrażenia 1 " 2-4 2+4 ( )( )? 2 49 14. Jeden bok prostokÄ…ta skrócono o 25%, a drugi wydÅ‚użono o 25%. Jak zmieni siÄ™ pole prostokÄ…ta? 15. Mieszkanie kosztuje 80tys. zÅ‚ brutto. Stawka VAT wynosi 7%. Ile kosztowaÅ‚oby to miesz- kanie, gdyby VAT wynosiÅ‚ 22%? 16. Rower kosztowaÅ‚ 800 zÅ‚, ale jego cenÄ™ obniżono o 15%, a potem jeszcze o 10%. Ile teraz kosztuje ten rower? 17. Masa stopu srebra i miedzi wynosi 4 kg, przy czym masa srebra stanowi 142% masy 7 miedzi. Wyznacz masÄ™ srebra w tym stopie. 18. KawaÅ‚ek stopu miedzi z oÅ‚owiem o masie 24 kg zawiera 45% miedzi. Ile należy dodać czystego oÅ‚owiu, aby po przetopieniu otrzymać stop z zawartoÅ›ciÄ… 40% miedzi? 19. Woda morska zawiera 5% soli. Z jakÄ… iloÅ›ciÄ… sÅ‚odkiej wody należy zmieszać 60 kg morskiej wody, aby zawartość soli zmniejszyÅ‚a siÄ™ do 3%? Ćwiczenia wspierajÄ…ce z matematyki Zbiory liczbowe 1. WymieÅ„ elementy zbiorów: a) {a, b}, b) {a, b, a}, c) ", d) {x " Z : x2 7}, e) {x " N : x2 - 8x + 1 < 0}. 2. Dane sÄ… zbiory A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, C = {3, 6, 9, 12, 15}, D = {5, 10, 15, 20, 25}. Wyznacz zbiory a) A )" B, b) A *" C, c) D \ C, d) C \ A, e) A )" C )" D, f) (A *" B) )" D, g) (D \ C) )" (A \ B), h) (B )" C) \ (A *" D). 3. Wyznacz zbiory A *" B, A )" B, A \ B, B \ A, jeÅ›li a) A = {x " N : 2|x}, B = {x " N : 2|(x + 1)}, b) A = {x " Z : x -2}, B = {x " N : 1 < x < 10}, c) A = {x " R : x < 1}, B = {x " N : x < 1}. 4. Zbadaj, czy pomiÄ™dzy zbiorami A i B zachodzi w którÄ…Å› ze stron relacja inkluzji: a) A = {x " R : x2 - 1 = 0}, B = {x " R : x2 - 2x + 1 = 0}, b) A = {x " R : x > 0}, B = {x " N : x > 0}, c) A = {x " N : x3 > 3}, B = {x " N : x3 > 7}, d) A zbiór trapezów, B zbiór równolegÅ‚oboków. 5. Zaznacz podany przedziaÅ‚ na osi liczbowej: a) (3; 8 , 1 b) (0; 5) *" (-1; ), 2 4 c) 5; 12) \ (Ä„; 2Ä„), d) (-120; -11) )" -4; 15). 7 7 Wskaż najmniejszÄ… liczbÄ™ naturalnÄ… należącÄ… do tych zbiorów. 6. Zaznacz na osi liczbowej zbiór: a) ((-3; 5) )" (-5; -1)) *" 4; 6 , b) (-3; 7) \ ((- "; 7 )" 7; "), c) -4; 4) \ ((-4; 7) *" (-2; 5)), d) ((-2; 4) )" -2; 5)) )" -1; 3 . 7. Znajdz iloczyn kartezjaÅ„ski A × B oraz B × A nastÄ™pujÄ…cych zbiorów: a) A = {0, 1}, B = {0, 2, 3}, b) A = {x " R : 0 < x 1}, B = {x " R : 0 x < 0}, c) A = {x " R : 0 < x}, B = {x " R : 0 < x}, d) A = {x " R : x < 1 (" 1 < x}, B = {x " R : 0 < x2}, e) A = {x " R : 0 < x < 1 (" 2 < x 3}, B = {x " R : 1 < x 2 (" 3 < x 4}.