Zarządzanie produkcją
Teorie wspomagające zarządzanie
mocą produkcyjną
Teorie wspomagające zarządzanie mocą produkcyjną
Teoria ograniczeń  odnosi się do zarządzania mocą
produkcyjnąłańcucha procesów.
Teoria kolejek  zawiera kilka ważnych spostrzeżeń dotyczących
wzajemnych powiązań pomiędzy poziomem mocy produkcyjnej a
długością kolejek. Jest to szczególnie ważne w przypadku
organizacji, których klienci są narażeni na potencjalne długie
czasy oczekiwania.
Krzywa doświadczeń pokazuje, w jaki sposób efektywna moc
produkcyjna może się zwiększać w czasie, mimo, że faktyczna
ilość zasobów nie ulega zmianie.
Teoria ograniczeń
Teoria ograniczeń  podejście do
wizualizacji mocy produkcyjnej i zarządzania
nią oparte na spostrzeżeniu, że niemal
wszystkie produkty i usługi są tworzone w
ramach serii połączonych ze sobą procesów i
że w każdym przypadku istnieje przynajmniej
jedno ogniowo limitujące wydajność całego
łańcucha procesów.
Teoria ograniczeń
Przykładowo przepustowość całego
 rurociągu jest limitowana przepustowością
najwęższej  rury
c
A B E F
D
Teoria ograniczeń
Lub przepustowość całego łańcucha jest
uzależniona od ograniczenia, czyli procesu 3
Proces nr 1 Proces nr 2 Proces nr 3 Proces nr 4
Moc prod. Moc prod. Moc prod. Moc prod.
50 szt./h 70szt./h 40szt./h 90szt./h
Teoria ograniczeń
Przepływ produktów przez łańcuch procesów jest
bardzo podobny do przepływu cieczy przez rurociąg.
Każdy etap procesu charakteryzuje się pewną
przepustowością, podobnie jar rura pewną średnicą.
Na rysunku proces E ma największą przepustowość
(moc produkcyjną), podczas gdy proces C
najmniejszą. Ponieważ proces C jest
ograniczeniem, limituje całkowitą przepustowość
łańcucha procesów. Zwiększenie mocy produkcyjnej
innego procesu nie zwiększy przepustowości całego
łańcucha.
Teoria ograniczeń
Z kolejnego wykresu wynika, że proces nr
3limituje całkowitą przepustowość łańcucha
do poziomu 40 jednostek produktu na
godzinę. Przepuszczenie większej liczby
sztuk przez proces 1 i 2 spowoduje
spiętrzenie się zapasów przed procesem nr
3. ponadto wydajność procesu nr 3 ogranicza
przepustowość procesu nr 4 do 40 jednostek
produktu na godzinę.
Teoria ograniczeń
Pięcioetapowa procedura zwiększania całkowitej
przepustowości łańcucha procesów:
1. Identyfikacja ograniczenia. Może nim być
którekolwiek ogniwo łańcucha, nawet klient.
Przykładowo klienci mogą kupować w tempie 30
sztuk na godzinę. W takim przypadku to popyt a
nie proces nr 3 będzie ograniczeniem.
Teoria ograniczeń
2. Eksploatacja ograniczeń. Obniżenie
przepustowości procesu ograniczającego to
obniżenie przepustowości całego łańcucha.
Dlatego cała organizacja powinna koniecznie
uważnie zarządzać przebiegiem procesu w wąskim
gardle, żeby zagwarantować niezakłócony
przepływ produktów.
3. Podporządkowanie wszystkiego zarządzaniu
ograniczeniem. Najważniejsze jest efektywne
wykorzystanie procesu limitującego. Wszystko inne
ma drugorzędne znaczenie.
Teoria ograniczeń
4. Usunięcie ograniczenia. Oznacza to zwiększenie
przepustowości procesu ograniczającego.
5. Powrót do pierwszego etapu. Po zwiększeniu
efektywnej mocy produkcyjnej procesu
ograniczającego przestaje on być ograniczeniem.
W takim przypadku należy się skupić na
odszukaniu i usunięciu kolejnego ograniczenia.
Teoria ograniczeń
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
proces 1 proces 2 proces 3 proces 4
Teoria ograniczeń
120
100
80
60
40
20
0
proces 1 proces 2 proces 3 proces 4
Teoria ograniczeń
140
120
100
80
60
40
20
0
proces 1 proces 2 proces 3 proces 4
Teoria kolejek
Teoria oparta na statystyce stosowanej,
pomagająca ocenić związek pomiędzy
decyzjami dotyczącymi mocy produkcyjnej a
takimi problemami jak wydajność, jak czas
oczekiwania i długość kolejki.
Teoria kolejek - przykład
Okienko dla zmotoryzowanych w przydrożnym
barze szybkiej obsługi.
Z punktu widzenia teorii kolejek okienko jest
przykładem  jednokanałowego systemu
jednofazowego.
Istnieje tylko jeden kanał (ścieżka) prowadzący
przez system. Pojedyncza faza to okienko, w którym
pracownik odbiera od klienta pieniądze i wręcza mu
jedzenie.
Jednokanałowy system jednofazowy
Klienci obecni w systemie
Klienci oczekujący w kolejce
Pojedyncza
faza
Pojedynczy kanał
Istnieje tylko jeden kanał (ścieżka) prowadzący przez system. Pojedyncza
faza to okienko, w którym pracownik odbiera od klienta pieniądze i wręcza
mu jedzenie.
Problemy związane z teorią kolejek
Przez jaki odsetek czasu osoba obsługująca klientów będzie
zajęta?
Jak długo (średnio) klient będzie musiał oczekiwać w kolejce?
Jak długo klient będzie pozostawał w systemie (oczekując i
będąc obsługiwany)?
Ilu (średnio) klientów będzie czekało w kolejce?
Jaki wpływ na te wartości średnie będzie miało tempo
przybywania klientów i tempo obsługi?
Odpowiedzi na te pytania udziela TEORIA KOLEJEK
Teoria kolejek
Liczba przybywających klientów. W większości modeli
zakłada się, że klienci przybywają w losowych odstępach
czasu określonych na podstawie rozkładu Poissona.
Prawdopodobieństwo, że w ciągu T okresów przybędzie n
klientów, oblicza się według wzoru:
(T )n
Pn = e-T
n!
Teoria kolejek
Pn  prawdopodobieństwo przybycia n klientów w
ciągu T okresów
- średnie tempo przybywania (klienci/okres)

T  liczba klientów
Teoria kolejek  przykład
Klienci podjeżdżają do okienka dla zmotoryzowanych w średnim
tempie trzech klientów na minutę (  3). Jeżeli liczba przyjazdów
jest zgodna z rozkładem Poissona, jakie jest
prawdopodobieństwo, że w ciągu minuty do okienka podjedzie
najwyżej 2 klientów?
Prawdopodobieństwo, że do okienka podjedzie najwyżej 2
klientów, jest sumą prawdopodobieństw wystąpienia trzech
zdarzeń:
Brak podjechania jakiegokolwiek klienta,
Podjechania jednego klienta,
Podjechania trzech klientów.
P(d"2)=P(0)+P(1)+P(2)=0,050+0,149+0,224=0,423 lub 42,3%
Teoria kolejek  czas obsługi
Czas obsługi  przy tworzeniu teorii kolejek
zakłada się również, że czas obsługi będzie
albo stały (rzadki przypadek), albo zmienny.
W tej drugiej sytuacji osoby budujące modele
często modelują czas obsługi w oparciu o
rozkład wykładniczy z parametrem �
Teoria kolejek  założenia
Dotyczące kolejności, w jakiej obsługiwani są
klienci
Liczebność populacji klientów
Możliwości opuszczenia kolejki
Możliwość nie ustawienia się w kolejce
Teoria kolejek - założenia
Klienci są obsługiwani według zasady  kto pierwszy
przyszedł, ten pierwszy zostanie obsłużony .
Inne zasady pierwszeństwa mogą uwzględniać
potrzeby klienta (np. pogotowie ratunkowe),
szybkość z jaką klienci mogą być obsługiwani,
atrakcyjność różnych grup klientów.
Liczebność populacji klientów jest nieskończenie
duża (przejście wszystkich klientów przez system
nie jest możliwe).
Teoria kolejek  założenia
Klienci wchodzą do systemu i pozostają w
nim, dopóki nie zostaną obsłużeni,
niezależnie od długości kolejki czasu
oczekiwania.
Klienci nie rezygnują z ustawienia się w
kolejce (z wejścia do systemu), ani się z niej
nie wycofują (nie opuszczają systemu przed
skorzystaniem z usługi).
Teoria kolejek
Stosując założenia można zastosować
następujące wzory:
Zakładamy, że klienci podjeżdżają do
okienka w tempie 4 osób na minutę (=4)
oraz, że pracownik obsługuje przeciętnie 5
klientów na minutę (�=5)
Teoria kolejek
Wzór na określenie intensywności przepływu
klientów przez system:

p =
�
�  średnie tempo przybywania klientów, czyli stopa
przybycia
�- średnie tempo obsługi, czyli stopa obsługi
Teoria kolejek
W analizowanym przykładzie wynosi ona 4/5 czyli
80%.
Zgodnie z założeniami wydaje się, że sytuacja jest
prawidłowa  mamy zapas mocy produkcyjnej,
okienko nie jest w pełni wykorzystane .
Należy pamiętać jednak, że rzeczywista liczba
klientów przybywających w ciągu minuty oraz
szybkość obsługi wahają się, czasem przy okienku
nie będzie nikogo, a kiedy indziej mogą się tworzyć
długie kolejki (np. kilka samochodów z dziećmi).
Teoria kolejek
W rzeczywistości  zgodnie z teorią kolejek 
średnią liczbę oczekujących klientów (Ko) przed
okienkiem dla zmotoryzowanych można obliczyć
według wzoru:
2
Ko =
�(� - )
A średnią liczbę klientów obecnych w systemie (Ks)
według wzoru

Ks =
� - 
Teoria kolejek  przykład
Przy założeniu, że w ciągu minuty do okienka
podjeżdża 4 klientów, a pracownik obsługuje 5
klientów na minutę, średnia liczba klientów wynosi:
2 16
Ko = = = 3,2klientów
�(� - ) 5x1
Natomiast średnia liczba klientów obecnych w
systemie jest równa:
 4
K = = = 4 klientów
s
� -  1
Teoria kolejek
Wzory na obliczenie przeciętnego czasu
spędzanego przez klienta w kolejce:

T =
o
� ( � -  )
Średni czas przebywania w systemie:
1
Ts =
� - 
Teoria kolejek  przykład
Średni czas oczekiwania w analizowanym
przykładzie wynosi:
 4
To = = = 0,8 min . = 48 sek .
� (� -  ) 5x1
Natomiast średni czas przebywania w systemie
(czas oczekiwania i obsługi):
1
T = = 1 / 1 = 1 min .
s
� - 
Teoria kolejek - przykład
Wynik zaskakuje, warto zatem dokonać
analizy gdy tempo przybywania klientów
zbliża się do tempa obsługi (tempo obsługi 
5 klientów na minutę)
Tempo przybywania klientów (liczba Intensywność przepływu Średnia liczba Średni czas
klientów na minutę) klientów przez system oczekujących klientów oczekiwania w min.
3,0 60,0% 0,9 0,3
3,1 62,0% 1,01 0,33
3,2 64,0% 1,14 0,36
3,3 66,0% 1,28 0,39
3,4 68,0% 1,45 0,43
3,5 70,0% 1,63 0,47
3,6 72,0% 1,85 0,51
3,7 74,0% 2,11 0,57
3,8 76,0% 2,41 0,63
3,9 78,0% 2,77 0,71
4,0 80,0% 3,2 0,8
4,1 82,0% 3,74 0,91
4,2 84,0% 4,41 1,05
4,3 86,0% 5,28 1,23
4,4 88,0% 6,45 1,47
4,5 90,0% 8,1 1,80
4,6 92,0% 10,58 2,30
4,7 94,0% 14,73 3,13
4,8 96,0% 23,04 4,80
4,9 98,0% 48,02 9,80
4,95 99,0% 98,01 19,80
4,995 99,09% 998,00 199,80
Teoria kolejek - przykład
Mimo, że stopień wykorzystania systemu nigdy nie
osiąga 100%, kolejka i czas oczekiwania wydłużają
się coraz bardziej  w rzeczywistości rosną
wykładniczo.
Jednocześnie podanych wzorów nie można
stosować gdyż tempo przybywania klientów jest
większe lub równe tempu obsługi. Dzieje się tak
dlatego, że w takich warunkach system nie może
osiągnąć stabilnego stanu przeciętnego.
Teoria kolejek - zasada
W przypadku operacji i łańcuchów dostaw,
które mają do czynienia z losowym
popytem, praktycznie niemożliwe
jest osiągnięcie wysokiego stopnia
wykorzystania systemu i jednoczesne
utrzymanie przyzwoitego poziomu
obsługi klientów.
Teoria kolejek
Można próbować uniknąć tego problemu,
próbując ograniczyć losowość popytu  np.
przychodnie lekarskie zapisują pacjentów na
konkretne godziny, a producenci ustalają
harmonogramy realizacji zadań.
Nie zawsze jednak istnieje taka możliwość
np. w przypadku wypadków samochodowych
lub nagłych zdarzeń
Teoria kolejek
Decyzje dotyczące mocy produkcyjnej w
takich środowiskach często sprowadzają się
do uchwycenia równowagi pomiędzy
kosztami a poziomem obsługi klientów.
Teoria kolejek - przykład
W analizowanym przykładzie bar może zatrudnić
dodatkowego człowieka za 15 000 zł. rocznie. Dzięki
temu okienko byłoby w stanie obsługiwać 6 klientów
na minutę.
Statystycznie (tabela) liczba oczekujących klientów
ulegnie znacznemu zmniejszeniu. Decyzja o
zatrudnieniu dodatkowego pracownika będzie
jednak uzależniona od tego, czy wygenerowany w
ten sposób przychód pokryje koszty wynagrodzenia
nowego pracownika. Tempo obsługi 6 klientów na
minutę).
Tempo przybywania klientów (liczba Intensywność przepływu Średnia liczba Średni czas
klientów na minutę) klientów przez system oczekujących klientów oczekiwania w min.
3,0 50,0% 0,50 0,17
3,1 51,7% 0,55 0,18
3,2 53,3% 0,61 0,19
3,3 55,0% 0,67 0,20
3,4 56,7% 0,74 0,22
3,5 58,3% 0,82 0,23
3,6 60,0% 0,90 0,25
3,7 61,7% 0,99 0,27
3,8 63,3% 1,09 0,29
3,9 65,0% 1,21 0,31
4,0 66,7% 1,33 0,33
4,1 68,3% 1,47 0,36
4,2 70,0% 1,63 0,39
4,3 71,7% 1,81 0,42
4,4 73,3% 2,02 0,46
4,5 75,0% 2,25 0,50
4,6 76,7% 2,52 0,55
4,7 78,3% 2,83 0,60
4,8 80,0% 3,20 0,67
4,9 81,7% 3,64 0,74
4,95 82,5% 3,89 0,79
4,995 83,3% 4,14 0,83
Teoria kolejek  zadanie
Auto  Spec to warsztat samochodowy specjalizujący się w szybkiej
wymianie oleju, dysponujący pojedynczym stanowiskiem roboczym.
Wymiana oleju trwa średnio 10 minut, a samochody przejeżdżająśredni
co 15 minut. Na podstawie danych można oszacować średnie tempo
przybywania klientów oraz tempo obsługi.
Tempo przybywania klientów ==60min/15min=4 klientów na godzinę
Tempo obsługi=�=60min/10min=6klientó na godzinę
Stąd:
Średni stopień wykorzystania systemu=4/6=0,67 (67%)
Średnia liczba oczekujących samochodów=16/(6x2)=1,33
Średnia liczba samochodów w systemie =4/2=2
Średni czas oczekiwania =4/(6x2)=0,33godziny (19.8min)
Średni czas spędzany w systemie =1/2=0,50godziny(30minut)
Krzywe doświadczeń
Problem  czy efektywna moc produkcyjna
operacji lub łańcucha dostaw może się
zwiększać, mimo, że ilość zasobów pozostaje
bez zmian?
W wielu przypadkach odpowiedz
brzmi  tak
Krzywa doświadczeń  produktywność
Produktywność = wynik / nakładów
Zwiększenie produktywności można osiągnąć,
poprawiając wyniki przy niezmienionej ilości
wykorzystywanych zasobów lub zmniejszając ilość
wykorzystywanych zasobów bez pogarszania
wyników.
W każdym przypadku zmiana efektywności jest
równoznaczna ze zmianą efektywnej mocy
wytwórczej.
Krzywa doświadczeń
Teoria krzywych doświadczeń  oparta jest na
statystyce stosowanej i głosi, że kiedy ludzie i
systemy uczą się wykonywać zadania bardziej
efektywnie (zdobywają doświadczenie), poziom
produktywności rośnie w przewidywalnym tempie.
Formalnie można to wyrazić następująco:  każdemu
podwojeniu skumulowanego wyniku towarzyszy
zmniejszenie ilości potrzebnych nakładów o stały
odsetek .
Krzywa doświadczeń
Krzywa doświadczeń (krzywa uczenia się) jest
zdefiniowana:
Tn = T1nb
Tn  nakłady (zazwyczaj pracy) potrzebne do
wytworzenia n-tej jednostki produktu
T1  nakłady potrzebne do wytworzenia pierwszej
jednostki produktu
B  ln (stopa doświadczenia)/ln2
Tempo zdobywania doświadczenia jest określane za
pomocą współczynnika doświadczenia
Krzywa doświadczeń  przykład
" Producent gier wideo zatrudnił nowego technika.
W tabeli przedstawiono czasy obsługi 1.,2.,4.,8
dzwoniącego, a także poziomy produktywności:
Rozmowa Czas rozmowy Produktywność
1 5,00 min 0,20 rozmowy na minutę
2 4,00 min 0,25 rozmowy na minutę
4 3,20 min 0,31 rozmowy na minutę
8 2,56 min 0,39 rozmowy na minutę
Krzywa doświadczeń  przykład
Można stwierdzić, że czas trwania 2 rozmowy to
80% czasu trwania 1 (4/5=0,8).
Podobnie czas trwania 4 rozmowy to 80% czasu
trwania 2
Czas trwania 8 rozmowy to 80% czasu trwania 4.
W efekcie każdemu podwojeniu skumulowanego
wyniku towarzyszy skrócenie czasu potrzebnego na
przeprowadzenie rozmowy o 20%. To oznacza, że
mamy do czynienia z 80% krzywą doświadczenia.
Krzywa doświadczeń - przykład
W przykładzie można wykorzystać równanie
Tn = T1 nb w celu oszacowania czasu, który
poświęci nowy pracownik na
przeprowadzenie 25 rozmowy:
T25 = T1(25 In(0,8)/In2) = 5 min x 25 -0,32193 = 5
min x 0,355 = 1,78 min.
Krzywa doświadczeń - przykład
Wykres przedstawia wygenerowaną za
pomocą przedstawionego równania 80-
procentową krzywą doświadczeń, określającą
czas trwania pierwszy 50 rozmów.
Wzrost produktywności na początku jest
bardzo szybki, lecz póz
niej staje się coraz
wolniejszy.
Krzywa doświadczeń  przykład
6
5
4
3
2
1
0
1 102030405060
Krzywa doświadczeń
Następna tabela zawiera kolejne oraz
skumulowane wartości nb dla szerokiego
przedziału wartości n oraz dla różnych
krzywych doświadczeń.
Numer Krzywa Krzywa Krzywa Krzywa Krzywa Krzywa
jednostki 70% 70% 75% 75% 80% 80%
nb Łnb nb Łnb nb Łnb
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 0,7000 1,700 0,750 1,750 0,800 1,800
3 0,568 2,268 0,634 2,384 0,702 2,502
4 0,490 2,758 0,563 2,946 0,640 3,142
5 0,437 3,195 0,513 3,459 0,596 3,738
6 0,398 3,593 0,475 3,934 0,562 4,299
7 0,367 3,960 0,446 4,380 0,534 4,834
8 0,343 4,303 0,422 4,802 0,512 5,346
9 0,323 4,626 0,402 5,204 0,493 5,839
Teoria doświadczeń - zadanie
Producent gier zatrudnia dodatkowego
pracownika, któremu 1 rozmowa zajmuje 5
minut, 2  4,5 minuty. W oparciu o
informację:
Oblicz współczynnik doświadczenia,
Oblicz szacowany czas trwania 25 rozmowy,
Oblicz całkowity szacowany czas trwania
następnych 23 rozmów (od 3 do 25)
Rozwiązanie
Szacowany współczynnik doświadczenia
wynosi: 4,5 min/5 min = 0,9
Z tabeli można odczytać wartość nb oraz
skumulowaną wartość Łnb dla 90% krzywej
doświadczeń. Przesuwając się w dół tabeli,
szukamy wiersza odpowiadającego 25
jednostkom produktu (w tym przypadku jest
to rozmowa telefoniczna) i odczytujemy
wartość nb dla 90% krzywej. Wynosi ona
0,613.
Rozwiązanie
Stąd szacowany czas trwania 25 rozmowy = 5min x
0,613 = 3,065 minuty.
Aby oszacować całkowity czas trwania następnych
23 rozmów, obliczamy oczekiwany czas trwania
pierwszych 25 rozmów i odejmujemy od niego czas
trwania pierwszych dwóch. Potrzebne dane
odczytujemy z tego samego wiersza tabeli.
Szacowany czas trwania następnych 23 rozmów =
szacowany czas trwania pierwszych 25 rozmów 
czas trwania pierwszych 2 rozmów = 5 min x Łnb 
(5+4,5min) = 5min (17,713)  9,5 min = 79 minut
Krzywa doświadczeń
Gdy organizacja zdobywa doświadczenie, rośnie jej
produktywność i efektywna moc produkcyjna 
nawet jeśli poziom zasobów pozostaje bez zmian.
Zjawisko to ma istotne konsekwencje dla procesu
planowania poziomu mocy produkcyjnej. Nie
uwzględnienie tego efektu może doprowadzić do
przeszacowania mocy produkcyjnych w
przedsiębiorstwie.
należy też pamiętać, że istnieje minimalna ilość
czasu potrzebna na wykonanie zadania, która nie
ulega zmniejszeniu niezależnie od częstotliwości
powtarzania zadania. Ogranicza to w pewnym
stopniu efekt uczenia się.
Krzywa doświadczeń
Nabywcy często oczekują od swoich
dostawców, że produktywność ich będzie się
poprawiać w miarę uczenia się. Gwarantują
sobie obniżanie kosztów dostaw uzależniając
ją od przewidywanego współczynnika
doświadczenia.