Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą szklanej rurki w kształcie litery U.
1. Wstęp teoretyczny:
W jedno z ramion rurki U wypełnionej cieczą mocno dmuchamy, wskutek czego poziom cieczy w tym
ramieniu obniży się o wartość x, a w drugim podniesie o wartość x. Ciśnienie słup cieczy o wysokości
h = 2x to ciśnienie hydrostatyczne wyrażające się wzorem :
Korzystając z definicji ciśnienia:
Obliczamy wartość siły F, którą słup cieczy o wysokości h = 2x działa na pozostałą ciecz.
Jak widać siła działająca na ciecz jest wprost proporcjonalna do wychylenia x. Współczynnik
proporcjonalności k wynosi zatem
Jeżeli pominiemy oporu ruchu, to zauważymy, że woda o masie m = ÁlS (l  dÅ‚ugość sÅ‚upa cieczy)
wykonuje drgania o stałym okresie. Są to drgania harmoniczne
2. Spis przyrządów i materiałów: szklana rurka, menzurka (lub kawałek nitki i przymiar
milimetrowy), statyw, suwmiarka, woda.
3. Kolejne fazy doświadczenia:
3.1. Nalewamy wodę do pionowo umocowanej w statywie U rurki do około 2/3 jej wysokości.
Wprawiamy wodę w rurce w drgania poprze dmuchnięcie w jedno z ramion lub delikatne ,
jednokrotne i krótkotrwałe przechylenie jej.
3.2. Mierzymy czas t kilku (np. 5) drgań cieczy. Powtarzamy pomiar kilkakrotnie.
3.3. Wyznaczamy długość l drgającego słupa cieczy jedną z dwóch zaproponowanych metod:
3.3.1. Sposób 1. Wyznaczamy długość l, przykładając mokrą nitkę do rurki od strony
zewnętrznej (lz)i wewnętrznej (lw), następnie obliczamy długość l z zależności:
Obliczamy potrzebne nam wartości
" Długość słupa cieczy l:
" Okres drgań wahadła cieczowego T
" Przyspieszenia ziemskiego g:
Obliczamy niepewności średnie
" Dla czasu t
" Dla długości słupa cieczy l:
" Dla okresu drgań wahadła cieczowego T:
" Dla przyspieszenia ziemskiego g:
3.3.2. Sposób 2. Do U rurki wlewamy wodę o znanej objętości V, wyznaczonej wcześniej za
pomocą menzurki. Suwmiarką mierzymy wewnętrzną średnicę d rurki. Obliczamy pole
przekroju S a następnie obliczamy l = V/S.
Obliczamy potrzebne nam wartości
" Długość słupa cieczy l:
" Okres drgań wahadła cieczowego T
" Przyspieszenia ziemskiego g:
Obliczamy niepewności średnie
" Dla czasu t
" Dla średnicy rurki d
" Dla objętości V posiadamy tylko jeden wynik pomiaru, więc za niepewność przyjmiemy
najmniejszą wartość na podziałce: 2 cm3
" Dla długości słupa cieczy l:
" Dla okresu drgań wahadła cieczowego T:
" Dla przyspieszenia ziemskiego g:
3.3.3. W zależności od wybranego sposobu oblicza l sporządzamy następujące tabele
wyników:
Tabela 1
Nr pomiaru t[s] "t[s] lz[m] " lz[m] lw[m] " lw[m]
1 4,37 0,01 0,420 0,001 0,366 0,001
2 4,32 0,01 0,422 0,001 0,365 0,001
3 4,48 0,01 0,419 0,001 0,366 0,001
4 4,46 0,01 0,420 0,001 0,367 0,001
5 4,24 0,01 0,420 0,001 0,365 0,001
Åšrednia 4,374 0,01 0,4202 0,001 0,3658 0,001
Tabela 2
Nr pomiaru t[s] "t[s] V [cm3] "V [cm3] d [m] "d [m]
1 4,37 0,01 66 2 0,0141 0,0001
2 4,32 0,01 66 2 0,0144 0,0001
3 4,48 0,01 66 2 0,0144 0,0001
4 4,46 0,01 68 2 0,0142 0,0001
5 4,24 0,01 66 2 0,0141 0,0001
Åšrednia 4,374 0,01 66,4 2 0,01424 0,0001
4. Opracowanie wyników.
4.1. Wartości niepewności pomiarowych pojedynczego pomiaru i niepewności wartości średnich
oszacuj podobnie jak, w doświadczeniu z wahadłem matematycznym.
4.2. Obliczamy l z zależności: a niepewność pomiarową stosując uproszczoną metodę
logarytmicznÄ…: . Jeżeli l obliczamy sposobem 1, wówczas: l=½(lz+lw) i niepewność
pomiarowÄ…: .
4.3. Obliczamy okres drgań wahadła cieczowego np. dla 5 wahnięć: T= 1/5 t oraz niepewność
4.4. Obliczamy g ze zwiÄ…zku:
Obliczenia wykonujemy dla dwóch wartości l, obliczonych dwoma sposobami.
4.5. Szacujemy niepewność pomiarową metodą NKP lub uproszczoną metodą logarytmiczną:
4.6. Jakie czynniki mogą wpływać na wynik i wartość niepewności pomiarowych.
" Jakość przyrządów i materiałów użytych do eksperymentu.
" Przybliżenia stałych matematycznych oraz fizycznych
" Opory ruchu nie uwzględnione całkowicie w eksperymencie(tarcie wody o ścianki
naczynia)
4.7. Która z metod wyznaczenia wysokości słupa cieczy l pozwala na uzyskanie dokładniejszego
wyniku? Dlaczego?
Lepszą metodą okazała się metoda pierwsza, ponieważ drugim sposobem możemy się pomylić
podczas mierzenia średnicy rurki oraz jak także licząc objętość wody. Gęstość wody również
jest zależna od temperatury. W sposobie pierwszym przy odpowiednim naprężeniu nitki
powinniśmy otrzymać wynik bliższy rzeczywistości, ilość pomiarów, w których mógłby
wystąpić błąd jest mniejsza.