Test t dla jednej próby
Błąd standardowy średniej
W populacji
" Określa na ile średnie próbek
różnią się od średniej z tych
średnich (średniej z próby)
" BÅ‚Ä…d standardowy
 N wielkość próby  czyli im
większa próba tym mniejszy błąd
standardowy
Z próby
" Wykorzystywany do określenia
przedziału, w jakim znajdować się
może średnia w populacji (mając
do dyspozycji naszą średnią w próbie
badanych osób)
Etapy testowania hipotez
" Stawiamy hipotezÄ™ badawczÄ…
" Zbieramy dane
" Stawiamy hipotezÄ™ zerowÄ…
" Konstruujemy rozkład prawdopodobieństwa otrzymania
takiego wyniku przy założeniu, że hipoteza zerowa jest
prawdziwa
" Porównujemy wynik uzyskany z rozkładem
" Znajdujemy prawdopodobieństwo uzyskania takiego
wyniku
" Podejmujemy decyzjÄ™ o odrzuceniu bÄ…dz
nie hipotezy
zerowej.
Obszar odrzucenia dla testu
jednostronnego
5%
z = 1.64
Obszar odrzucenia dla testu
dwustronnego
1,96 < z > 1,96
Jeśli poziom istotności:
Brak podstaw do odrzucenia Ho
Odrzucamy Ho
0,0 0,05
lð BÅ‚Ä…d I rodzaju  Ä… (alfa)
lð Odrzucenie hipotezy zerowej, gdy jest prawdziwa
lð Równy poziomowi istotnoÅ›ci
lð BÅ‚Ä…d II rodzaju  ² (beta)
lð Nie odrzucenie hipotezy zerowej mimo, że jest
fałszywa
Moc statystyczna = 1  ² (szanse potwierdzenia
prawdziwej hipotezy badawczej)
Rodzaje błędów przy wnioskowaniu
Ho Ho
prawdziwa fałszywa
Nie odrzucamy
Lð
Ho
Jð
beta
BÅ‚Ä…d II rodzaju
Odrzucamy Ho
Lð Jð
alfa
Moc statystyczna
BÅ‚Ä…d I rodzaju
Test  t Studenta dla jednej próby
(Twórca rozkładu  t
William S. Gosse alias  Student )
" Pozwala porównać średnią w próbie ze średnią
w populacji; sprawdzić istotność statystyczną tej
różnicy.
" Wykorzystywany zawsze wtedy. Gdy można
zastosowac rozkład  z jak i również kiedy:
 Małe N < 30
 Nie znamy odchylenia standardowego w populacji
 Ponieważ jest bardziej uniwersalny:
Rozkład statystyki  t
" Zbliżony do normalnego
" Zależny od liczby stopni swobody
" Służy do wyciągania wniosków statystycznych
w podobny sposób co rozkład normalny
Rozkład normalny, wartość krytyczna testu  z = 1,96;
dla p <0,05
Rozkład testu  t , wartość krytyczna dla t(8) = 2,31;
dla p < 0,05
Rozkład testu  t , wartość krytyczna dla t(18) = 2,10;
p < 0,05.
przykład
" Średnia atrakcyjność szamponu o nazwie  Trawa
wynosiła 2,6 (na skali od 1 do 5). Zlecono firmie
marke ngowej akcję promocyjną wśród młodzieży, a
następnie sprawdzono jest skuteczność na małej próbie
w sondażu ulicznym.
" Aktrakcyjność szamponu dla poszczególnych badanych:
2,5 ; 2,0; 3,5; 4,2; 4,0; 3,2; 2,8; 3; 4; 2,8
" Czy akcja promocyjna wywołała istotny statystycznie
(nieprzypadkowy) wzrost atrakcyjności tego szamponu?
Analiza problemu:
Hipoteza badawcza: Akcja promocyjna
spowoduje wzrost atrakcyjności szamponu
Hipoteza zerowa:
" Akcja promocyjna nie spowoduje zmian w
atrakcyjności szamponu
(ewentualne zmiany będą w granicach
przypadku)
czy mamy wartość z którą porównujemy?
" tak (średnia 2,6 dla atrakcyjności przed
akcjÄ… promocyjnÄ…)
w takim razie - test  t dla jednej próby
Test  t dla jednej średniej: wzór
(różnica średnich, dzielona przez błąd standardowy BS lub
SE  standard error)
" w naszym przykładzie s =
0,7 (odchylenie
standardowe)
" Hipoteza zerowa:
Test  t dla jednej średniej: wzór
(różnica średnich, dzielona przez błąd standardowy)
" w naszym przykładzie s = 0,719 (odchylenie
standardowe)
Dane w SPSS
Test t dla jednej próby
Definiowanie wartości testowanej
ZmiennÄ… testowanÄ… jest szampon  Trawa , przenosimy jÄ…
z lewej strony na prawo; jako wartość testowaną
wpisujemy średnią ogólną = 2,6
Analiza wydruku 1
Analiza wydruku 2
Poziom istotności p<=0,05,
Jaka decyzja? Odrzucamy hipotezÄ™ zerowÄ…, akceptujemy hipotezÄ™
badawczą. Zapis wyników:
t (9) = 2,64; p < 0,05
(standard APA, dwa miejsca po przecinku, zaokrąglamy W GÓR
do 0,05,
do 0,01, lub do 0,001).
Stopnie swobody df (degrees of
freedom)
" Dla testu t dla 1 próby df = n  1= 10 1=9
" Jest to zwiÄ…zane z oszacowywaniem odchylenia
standardowego w populacji na podstawie próby t
" Obliczamy odchylenie standardowe na podstawie
średniej, wiemy, że suma odchyleń od średniej zawsze =
0. Jak losujemy próbkę, to wyniki mogą być dowolne,
oprócz ostatniego, aby to własność średniej została
spełniona