Obwody prądu stałego
3
1. Obwody prądu stałego
1.1. y
ródła napięcia i z
ródła prądu.
Symbol z
ródła pokazuje rys. 1.1. Pokazane z
ródła są z
ródłami idealnymi
bezrezystancyjnymi i charakteryzują się jedynie wydajnością napięciową bądz
prÄ…dowÄ…. Stan
biegu jałowego dla z
ródła napięcia jest przerwą w obwodzie, natomiast dla z
ródła prądu
zwarciem pokazanym przerywanÄ… liniÄ….
Rys. 1.1. y
ródło napięcia i z
ródło prądu stałego
y
ródła rzeczywiste mo\
na przedstawić jako połączenie z
ródła idealnego z odpowiednią
rezystancjÄ…. W przypadku z
ródła napięcia mówimy tutaj o jego rezystancji wewnętrznej Rw,
natomiast w przypadku z
ródła prądowego u\
ywamy raczej pojęcia konduktancji Gw, będącej
odwrotnością rezystancji. Ich jednostki są następujące: R[&!], G[S]. Mo\
na u\
ywać
mno\
ników: p (10-12), n (10-9), µ (10-6), m ( 10-3), k (103), M (106), np. 10µS=10-5[S].
Rys. 1.2. Rzeczywiste z
ródło napięcia i prądu
Dla fizycznie istniejÄ…cych z
ródeł mo\
na u\
ywać obydwu modeli, jednak częściej jest
u\
ywane z
ródło napięcia. Zwykle jest to podyktowane intuicją in\
ynierskÄ…, mo\
na jednak
podać uzasadnienie oparte na sprawności zasilania tymi dwoma rodzajami z
ródeł.
1.2. Dopasowanie energetyczne.
Załó\
my, \
e z
ródło zostało obcią\
one odbiornikiem o rezystancji R0, lub w przypadku
z
ródła prądowego konduktancji G0 (rys. 1.2). Moc dostarczana przez z
ródło jest zawsze
iloczynem napięcia i prądu z
ródła. Natomiast moc dostarczona do odbiornika zostanie
wyznaczona jako:
2
P = U0 Å" I = R Å" I dla z
ródła napięcia, lub analogicznie
(1.1)
2
P = U0 Å" I = U0 Å"G dla z
ródła prądowego.
Obwody prądu stałego
4
Rys. 1.3. y
ródło obcią\
one odbiornikiem
Obliczenia dla z
ródła napięcia
Prąd płynący w obwodzie wyra\
a siÄ™ wzorem
E
I = , (1.2)
Rw + R0
tak więc moc dostarczana przez z
ródło wynosi
E2
PE = E Å" I = . (1.3)
Rw + R0
Moc wydzielana w odbiorniku wynosi
R0 Å" E2
2
P0 = R0 Å" I = (1.4)
Rw + R0 2
( )
Stąd sprawność zasilania odbiornika, którą zdefiniujemy jako:
P0 R Å" E2 Rw + R0 R0 k R0
·E = = Å" = = , gdzie: k = . (1.5)
PE Rw + R0 2 E2 Rw + R0 k +1 Rw
( )
Obliczenia dla z
ródła prądu
Napięcie na odbiorniku U0 wyra\
a siÄ™ wzorem:
J
U0 = , (1.6)
Gw + G0
moc dostarczana przez z
ródło wynosi
2
J
PJ = U0 Å" J = . (1.7)
Gw + G0
Moc wydzielana w odbiorniku wynosi
2
G0 Å" J
2
P0 = G0 Å"U0 = (1.8)
Gw + G0 2
( )
Stąd sprawność odbiornika przy zasilaniu z
ródłem prądowym
2
P0 G0 Å" J Gw + G0 G0 1 R0 Gw
·J = = Å" = = , gdzie: k = = . (1.9)
2
PJ Gw + G0 2 J Gw + G0 k +1 Rw G0
( )
Zakładając, \
e: R0 = 1/G0 oraz Rw = 1/Gw przyjęto w obu wzorach, (1.5) oraz (1.9) taką
samą definicję współczynnika k. Krzywe sprawności dla obydwu z
ródeł przedstawiono na
rys.1.1. Przy zasilaniu z
ródłem napięciowym sprawność jest bliska 1 przy du\
ym k, tzn. przy
Obwody prądu stałego
5
du\
ej rezystancji odbiornika. Przy zasilaniu z
ródłem prądowym jest wprost przeciwnie,
wysoką sprawność osiąga się przy małych rezystancjach odbiornika.
Rys. 1.4. Zale\
ność sprawnoÅ›ci ·E oraz ·J od współczynnika k
Intuicyjny wybór rodzaju z
ródła opiera się więc na wyczuciu wy\
szej sprawności osiągniętej
w ten sposób. W większości przypadków wybieramy z
ródło napięciowe. y
ródłami
rzeczywistymi, które nale\
ałoby modelować z
ródłem prądowym są jedynie zasilacze
laboratoryjne pracujące w trybie ograniczenia prądu, lub np. wysokonapięciowe zasilacze
lamp kineskopowych. Podobnie do z
ródeł prądowych zachowują się niektóre przyrządy
półprzewodnikowe.
Opierając się na wzorze (1.4) wyznaczymy teraz taką wartość rezystancji odbiornika R0, przy
której moc wydzielana w odbiorniku jest największa. Wymaga to obliczenia pochodnej mocy
P0
R0 Å" E2 E2 Å" R0 E2 k
2
P0 = R0 Å" I = = = (1.10)
2
2
ëÅ‚
Rw + R0 2
( )
ëÅ‚ öÅ‚
R0 R0 öÅ‚ Rw 1+ 2k + k2
Rw Å" ìÅ‚1+ 2 + ÷Å‚
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Rw ìÅ‚ Rw Å‚Å‚ Å‚Å‚
íÅ‚
íÅ‚
względem parametru k, a następnie przyrównaniu jej do zera
1+ 2k + k2 - k Å" 2 + 2k
dP0 E2 d k E2 d k E2 ( )
= = = =
dk Rw dk 1+ 2k + k2 Rw dk 1+ 2k + k2 Rw 1+ 2k k2 2
( )
+
( )
(1.11)
E2 1- k2
= Ò! 0
Rw 1+ 2k k2 2
+
( )
Poniewa\
dla k e" 0 mianownik wyra\
enia jest większy od zera, rozwiązaniem jest k = 1.
Oznacza to, \
e rezystancje z
ródła i odbiornika powinny być jednakowe. Analogiczne
rozwa\
ania dotyczÄ…ce mocy P0 opisanej wzorem (1.8) prowadzÄ… do takiego samego wyniku.
Obliczenie sprawności, która towarzyszy dopasowaniu energetycznemu (k = 1) z u\
yciem
wzoru (1.5) lub (1.9) daje sprawność równą 0,5. Tak niski współczynnik sprawności jest nie
do zaakceptowania w energetyce du\
ych mocy, gdzie wobec tego dopasowanie energetyczne
nie jest stosowane. Posiada ono du\
e znaczenie jedynie przy transmisji małych sygnałów, gdy
zale\
y nam, aby odbiorca otrzymywał sygnał o mo\
liwie największej mocy. Przykładem
mo\
e być telefonia analogowa.
Obwody prądu stałego
6
1.3. Strzałkowanie napięć i prądów
Sposób strzałkowania napięć i prądów jest pewną umową stosowaną obecnie
powszechnie. Je\
eli przy analizie obwodu przyjmiemy dowolnie wybrane kierunki prądów, to
jesteśmy zmuszeni do zastrzałkowania napięć zgodnie z zasadą pokazaną na rys. 1.5.
Rys. 1.5. Zasada strzałkowania prądów i napięć
1.4. Węzły oraz oczka obwodu. Prawa Kirchhoffa
Na rys. 1.6 przedstawiono obwód elektryczny, w którym mo\
na wyró\
nić 5 węzłów oraz
5 oczek. Dla ka\
dego z węzłów mo\
emy napisać równania wynikające z pierwszego prawa
Kirchhoffa, dotyczące sumy prądów w węz
le. Pisząc ostatnie z tych równań dojdziemy do
wniosku, \
e wszystkie prądy zostały ju\
wykorzystane w poprzednich równaniach, tak więc
to ostatnie nie wniesie \
adnej nowej informacji. Z tego powodu jeden węzeł nazywamy
węzłem zale\
nym i pomijamy go przy pisaniu równań. Wybór węzła zale\
nego jest dowolny.
Często traktujemy ten węzeł jako uziemienie (węzeł 5).
Je\
eli w naszym obwodzie gałęzie się nie przecinają, obwód taki nazywamy planarnym i
Å‚atwo mo\
emy dla niego wyznaczyć tzw. oczka. Obwód na rys. 1.6 zawiera cztery oczka
wewnętrzne i jedno zewnętrzne. Poniewa\
jedno oczko jest oczkiem zale\
nym, piszÄ…c
równania wynikające z drugiego prawa Kirchhoffa (sumy spadków napięć w oczku) to oczko
pomijamy. Jako zale\
ne zwykle wybieramy oczko zewnętrzne, tutaj nr 5, oznaczone linią
przerywaną. Kierunek strzałkowania oczek jest dowolny, ale zalecana jest konsekwencja w
wyborze tego kierunku w ramach jednego obwodu.
W przypadku obwodów nieplanarnych (przestrzennych) wyznaczenie oczek jest utrudnione.
Rys. 1.6. Węzły i oczka obwodu
Obwody prądu stałego
7
1.5. Metoda superpozycji
Zasada superpozycji mówi ogólnie, \
e odpowiedz
układu elektrycznego (np. prąd,
napięcie), jest sumą odpowiedzi na ka\
de z wymuszeń z osobna. Wymuszeniem będzie
zwykle z
ródło napięcia lub prądu. Warunkiem stosowalności tej metody jest liniowość
układu, co oznacza, \
e wszystkie elementy układu muszą być liniowe. Np. liniowość
rezystancji oznacza R = const w całym zakresie prądów lub napięć.
Budując układy zastępcze ograniczone do jednego pobudzenia, zwieramy wyłączone z
ródła
napięcia i rozwieramy prądowe. Zastosowanie tej metody zostanie pokazane na przykładzie
rozwiÄ…zania uzyskanego przy u\
yciu programu Mathcad.
Rys. 1.7. Zastosowanie zasady superpozycji do rozwiÄ…zania obwodu
Dane:
R0 := 1 R1 := 2 R2 := 3 E1 := 10 E2 := 5
R := RÅ"&! E := EÅ"V
Rozwiązanie układu oryginalnego przy u\
yciu praw Kirchhoffa
I0 := 0 I1 := 0 I2 := 0
Wartości początkowe:
Given
(pierwsze prawo Kirchhoffa)
I1 + I2 - I0 0
E1 - R1Å"I1 - R0Å"I0 0 (drugie prawo Kirchhoffa)
-E2 + R0Å"I0 + R2Å"I2 0
(rozwiązanie układu równań)
I := Find(I)
T
I = (3.636 3.182 0.455 ) A
(prądy w naszym układzie)
RozwiÄ…zanie przy u\
yciu metody superpozycji:
R0Å"R2 R0Å"R1
R_wyp1 := R1 + R_wyp2 := R2 + (rezystancje wypadkowe)
R0 + R2 R0 + R1
(prądy w gałęzi ze z
ródłem)
E1 E2
I11 := I22 :=
R_wyp1 R_wyp2
R0Å"R2 R0Å"R1
(napięcie na gałęzi z R0)
U10 := I11Å" U20 := I22Å"
R0 + R2 R0 + R1
U10 U20
I10 := I20 :=
R0 R0
I0 := I10 + I20 = 3.636 A
(prąd w gałęzi środkowej)
Obwody prądu stałego
8
1.6. Rozwiązywanie obwodów przy u\
yciu praw Kirchhoffa
Pierwszy przykład takiego rozwiązania mo\
na znalez
ć ju\
w rozdz. 1.5. RozwiÄ…zanie
polega na sformułowaniu N równań z pierwszego prawa Kirchhoffa, M  z drugiego, oraz J
równań gałęziowych, gdzie N jest liczbą węzłów niezale\
nych, M jest liczbÄ… oczek
niezale\
nych, a J  liczbą gałęzi. Wprawdzie równania te są bardzo proste, ale ich liczba jest
znaczna i rozwiÄ…zanie jest mo\
liwe zwykle tylko przy u\
yciu programu narzędziowego, który
ułatwi rozwiązanie układów równań. Ilość równań mo\
e zostać zmniejszona przez
podstawienie równań gałęziowych bezpośrednio, np. do równań z drugiego prawa Kirchhoffa.
Zaletą tej metody jest jej ogólność oraz mo\
liwość rozwiązywania obwodów zawierających
elementy o nieliniowej charakterystyce prąd-napięcie.
Zostanie wykonane przykładowe rozwiązanie obwodu pokazanego na rys. 1.8 z u\
yciem
pakietu Mathcad.
Rys. 1.8. Obwód zawierający trzy oczka i trzy węzły niezale\
ne oraz sześć gałęzi
Dane
R1 := 1Å"&! R2 := 0.5Å"&! R3 := 1Å"&! R4 := 2Å"&! R5 := 2Å"&! R6 := 1Å"&!
E1 := 5Å"V E3 := 2Å"V E6 := 5Å"V
Ij := 1Å"A
j := 1 .. 6 Warunki poczÄ…tkowe rozwiÄ…zania:
Given
I6 - I1 - I4 0
Trzy równania z pierwszego prawa Kirchhoffa
I2 + I4 - I5 0
I5 - I3 - I6 0
R1Å"I1 - E1 - R4Å"I4 + R2Å"I2 0
Trzy równania z drugiego prawa Kirchhoffa
E3 - R3Å"I3 - R2Å"I2 - R5Å"I5 0
Spadki napięć zapisane zgodnie z prawem Ohma
R5Å"I5 + R4Å"I4 - E6 + R6Å"I6 0
T
I = (3.375 1.75 -1.625 -0.375 1.375 3 ) A
I := Find(I)
Obwody prądu stałego
9
W powy\
szym rozwiązaniu ograniczono liczbę niewiadomych do liczby prądów. Pełne
rozwiązanie, uwzględniające napięcia, wygląda następująco:
Dane
R1 := 1Å"&! R2 := 0.5Å"&! R3 := 1Å"&! R4 := 2Å"&! R5 := 2Å"&! R6 := 1Å"&!
E1 := 5Å"V E3 := 2Å"V E6 := 5Å"V
j := 1 .. 6
Ij := 1Å"A Uj := 1Å"V
Warunki poczÄ…tkowe rozwiÄ…zania:
Given
I6 - I1 - I4 0
Trzy równania z pierwszego prawa Kirchhoffa
I2 + I4 - I5 0
I5 - I3 - I6 0
U1 - E1 - U4 + U2 0
Trzy równania z drugiego prawa Kirchhoffa
E3 - U3 - U2 - U5 0
U5 + U4 - E6 + U6 0
U1 R1Å"I1
Sześć równań gałęziowych (prawo Ohma)
U2 R2Å"I2
U3 R3Å"I3
U4 R4Å"I4
U5 R5Å"I5
U6 R6Å"I6
U
ëÅ‚ öÅ‚
T
:= Find(U, I) U = (3.375 0.875 -1.625 -0.75 2.75 3 ) V
ìÅ‚ ÷Å‚
I
íÅ‚ Å‚Å‚
T
I = (3.375 1.75 -1.625 -0.375 1.375 3 ) A
Obwody prądu stałego
10
1.7. Rozwiązywanie obwodów przy u\
yciu metody prądów oczkowych
Metoda ta oparta została na drugim prawie Kirchhoffa zastosowanym do wszystkich
niezale\
nych oczek układu. Na rys. 1.9 przedstawiono ten sam układ z zaznaczonymi trzema
oczkami oraz spadkami napięć na rezystorach. Zostanie przestawione wyprowadzenie tej
metody na przykładzie podanego układu.
Rys. 1.9. Układ u\
yty do wyprowadzenia metody oczkowej
Najpierw zostaną wykonane bilanse napięć w trzech oczkach
R1I1 - E1 - R4I4 + R2I2 = 0
E3 - R3I3 - R2I2 - R5I5 = 0 (1.12)
R5I5 + R4I4 - E6 + R6I6 = 0
Te trzy równania zawierają a\
sześć niewiadomych prądów, więc nie mo\
na ich rozwiązać.
Wprowadz
my pojęcie prądów oczkowych II, III, IIII. Ka\
dy z nich płynie w swoim oczku
zamkniętym. W poszczególnych gałęziach prądy oczkowe sumują się dając prądy gałęziowe:
I1 = -II, I2 = III - II I3 = III,
(1.13)
I4 = II - IIII, I5 = III - IIII, I6 = -IIII.
Podstawmy do równania 1.12 w miejsce prądów gałęziowych prądy oczkowe 1.13.
-R1II - E1 - R4 II - IIII + R2 III - II = 0
( ) ( )
E3 - R3III - R2 III - II - R5 III - IIII = 0 (1.14)
( ) ( )
R5 III - IIII + R4 II - IIII - E6 - R6IIII = 0
( ) ( )
Jak widać, te trzy równania mają trzy niewiadome i mo\
na je teraz rozwiązać. Dla
formowania tych równań mo\
na podać regułę mnemotechniczną, ale warto je uporządkować
w inny sposób:
Obwody prądu stałego
11
II Å" R1 + R2 + R4 - III Å" R2 - IIII Å" R4 = -E1
( )
-II Å" R2 + III Å" R2 + R3 + R5 - IIII Å" R5 = E3 (1.15)
( )
-II Å" R4 - III Å" R5 + IIII Å" R4 + R5 + R6 = -E6
( )
Równania te powstają wg następującej reguły:
" na głównej przekątnej występują sumy rezystancji dla odpowiedniego oczka,
" poza główną przekątną rezystancje łączące oczka (z minusem),
" po prawej stronie z
ródła napięcia ze znakiem wynikającym z kierunku obiegu oczka.
W wypadku występowania z
ródeł prądu wymuszają one wartość odpowiedniego prądu
oczkowego. Równania piszemy w zwykły sposób, ale zamiast równania dla prądu oczkowego
wymuszonego przez z
ródło prądowe podstawiamy wydajność tego z
ródła.
Przykładowe rozwiązanie przy u\
yciu Mathcad a i tymi samymi danymi co poprzednio
przedstawione jest poni\
ej.
Dane
R1 := 1Å"&! R2 := 0.5Å"&! R3 := 1Å"&! R4 := 2Å"&! R5 := 2Å"&! R6 := 1Å"&!
E1 := 5Å"V E3 := 2Å"V E6 := 5Å"V
j := 1 .. 3
I_oczkj := 1Å"A
Warunki poczÄ…tkowe rozwiÄ…zania:
Given
I_oczk1Å" R1 + R2 + R4 - I_oczk2Å"R2 - I_oczk3Å"R4 -E1
( )
Równania oczkowe
-I_oczk1Å"R2 + I_oczk2Å" R2 + R3 + R5 - I_oczk3Å"R5 E3
( )
-I_oczk1Å"R4 - I_oczk2Å"R5 + I_oczk3Å" R4 + R5 + R6 -E6
( )
T
I_oczk = (-3.375 -1.625 -3 ) A
I_oczk := Find(I_oczk)
I1 := -I_oczk1 I2 := I_oczk2 - I_oczk1 I3 := I_oczk2
I4 := I_oczk1 - I_oczk3 I5 := I_oczk2 - I_oczk3 I6 := -I_oczk3
T
I = (3.375 1.75 -1.625 -0.375 1.375 3 ) A
Metoda prądów oczkowych mo\
e być stosowana dla obwodów planarnych, gdy łatwo jest
oznaczyć oczka układu. W innym wypadku jej u\
ycie mo\
e być utrudnione. Obecność z
ródeł
prądowych oznacza zmniejszenie liczby równań, a więc jest przesłanką dla u\
ycia tej metody.
Poniewa\
ilość równań równa się zaledwie liczbie oczek niezale\
nych, wiele obwodów
mo\
na rozwiązać analitycznie (bez u\
ycia programów narzędziowych).
Obwody prądu stałego
12
1.8. Rozwiązywanie obwodów przy u\
yciu metody potencjałów węzłowych
Metoda ta opiera siÄ™ na pierwszym prawie Kirchhoffa zastosowanym do wszystkich
węzłów niezale\
nych obwodu. Na rys. 1.10 widoczny jest ten sam obwód, z zaznaczonymi
trzema węzłami. Jedynie trzy dowolnie wybrane węzły są niezale\
ne, poniewa\
próba
napisania sumy prądów w czwartym węz
le oznaczać będzie u\
ycie tych samych prądów
gałęziowych, które ju\
były u\
yte w poprzednich równaniach. Matematycznie oznacza to, \
e
czwarte równanie mo\
na uzyskać jako kombinację wcześniej napisanych trzech równań.
Wybór węzła zale\
nego jest dowolny, tutaj jest to węzeł 4 i został on uziemiony. W takiej
sytuacji napięcia pozostałych węzłów, zmierzone względem uziemienia, będziemy nazywać
potencjałami węzłowymi.
Rys. 1.10. Układ ilustrujący wyprowadzenie metody węzłowej
Napiszemy trzy równania wynikające z pierwszego prawa Kirchhoffa dla węzłów 1,2,3.
I6 - I1 - I4 = 0
I2 + I4 - I5 = 0 (1.16)
I5 - I3 - I6 = 0
Poniewa\
te równania zawierają sześć niewiadomych, nie mo\
na ich rozwiązać. Spróbujmy
jednak przedstawić zawarte w nich prądy gałęziowe za pomocą potencjałów węzłów 1,2,3:
V1 + E1 -V2 V3 + E3
I1 = I2 = I3 =
R1 R2 R3
(1.17)
V1 -V2 V2 -V3 V3 -V1 + E6
I4 = I5 = I6 = .
R4 R5 R6
Podstawienie 1.17 do 1.16 daje układ równań z trzema niewiadomymi V1, V2, V3:
Obwody prądu stałego
13
V3 -V1 + E6 V1 + E1 V1 -V2
- - = 0
R6 R1 R4
-V2 V1 -V2 V2 -V3
+ - = 0 (1.18)
R2 R4 R5
V2 -V3 V3 + E3 V3 -V1 + E6
- - = 0.
R5 R3 R6
W celu podania reguły mnemotechnicznej uzyskiwania tych równań nale\
y je uporządkować
w sposób następujący:
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1 1 E1 E6
V1 Å"ìÅ‚ + + -V2 Å" -V3 Å" = - +
R1 R4 R6 ÷Å‚ R4 R6 R1 R6
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1 1
-V1 Å" +V2 Å"ìÅ‚ + + -V3 Å" = 0 (1.19)
÷Å‚
R4 R2 R4 R5 Å‚Å‚ R5
íÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1 1 E3 E6
-V1 Å" -V2 Å" +V3 Å"ìÅ‚ + + = - -
R6 R5 R3 R5 R6 ÷Å‚ R3 R6
íÅ‚ Å‚Å‚
Równania te powstają wg następującej reguły:
" przy potencjale węzłowym węzła, dla którego piszemy równanie, występuje suma
konduktancji dołączonych do tego węzła
" pozostałe potencjały są pisane ze znakiem minus i pomno\
one przez konduktancjÄ™
łączącą oba węzły
" z
ródła napięciowe pomno\
one przez konduktancję swojej gałęzi występują po prawej
stronie. Podobnie znalazłyby się tam z
ródła prądowe (bez konduktancji).
Przykład rozwiązania tego samego obwodu z u\
yciem Mathcad a jest podany poni\
ej.
Dane
R1 := 1Å"&! R2 := 0.5Å"&! R3 := 1Å"&! R4 := 2Å"&! R5 := 2Å"&! R6 := 1Å"&!
E1 := 5Å"V E3 := 2Å"V E6 := 5Å"V
Vj := 0Å"V
j := 1 .. 3
Warunki poczÄ…tkowe rozwiÄ…zania:
Given
V2 V3 E1 E6
1 1 1
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
V1Å" + + - - + - 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
R1 R4 R6 R4 R6 R1 R6
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
-V1 1 1 1 V3
ëÅ‚ öÅ‚
+ V2 + + - 0
ìÅ‚ ÷Å‚
R4 R2 R4 R5 R5
íÅ‚ Å‚Å‚
-V1 V2 1 1 1 E3 E6
ëÅ‚ öÅ‚
- + V3Å" + + + + 0
ìÅ‚ ÷Å‚
R6 R5 R3 R5 R6 R3 R6
íÅ‚ Å‚Å‚
VT = ( - 1.625 - 0.875 - 3.625 ) V
V := Find(V)
V1 + E1 -V2 V3 + E3
I1 := I2 := I3 :=
R1 R2 R3
V1 - V2 V2 - V3 V3 - V1 + E6
I4 := I5 := I6 :=
R4 R5 R6
T
I = (3.375 1.75 -1.625 -0.375 1.375 3 ) A