dwiczenia ze statystyki  D. Kosiorowski
3. Inwestor przeznacza 1000zł na zakup akcji firmy A i 2000zł na zakup akcji firmy B. Przyjęto, że
stopy zwrotu akcji obu firm mogą zmieniad się od -10% do 10% w ciągu dnia. Zdarzenie elementarne
jest to stan posiadania inwestora po jednym dniu z uwzględnieniem podziału pieniędzy na dwie
lokaty. Narysowad przestrzeo zdarzeo elementarnych tego doświadczenia i zaznaczyd na rysunku
zdarzenie  inwestor powiększył swój łączny kapitał po jednym dniu.
4. Doswiadczenie polega na notowaniu wpływów ze sprzedaży pewnego produktu w kolejnych
trzech dniach. Maksymalny dochód ze sprzedaży w każdym dniu może osiągnąd kwotę 1000zł.
Określid i narysowad przestrzeo zdarzeo elementarnych tego doświadczenia i zaznaczyd w niej
zdarzenie A  wpływy z trzeciego dnia nie były mniejsze od łacznych wpływów z dwóch pozostałych
dni.
5. Z talii liczacej 52 kary losujemy jedną kartę. Czy zdarzenia A  karta jest kierem i B  karta jest
figurą są niezależne. Czy jeżeli do talii dołożymy jakąkolwiek kartę, to A i B będą niezależne?
6. Rzucamy raz symetryczną kostką do gry. Niech A oznacza zdarzenie   wyrzucono parzystą liczbę
oczek , oraz B   wyrzucono liczbę oczek podzielną przez 3 . Czy zdarzenia A i B są niezależne? . Ile
wynoszą P(A|B) i P(B|A) ?
7. Przypuśdmy, że na rynku dostępne są komputery osobiste z dwoma rodzajami mikrprocesorów ,
które są produkowane przez dwóch producentów Herkules Electronics i Future.
Prawdopodobieostwo awarii w ciągu roku komputera w którym zastosowano mikroprocesor firmy
Herkules Electronics wynosi 0.005, przy zastosowaniu mikroprocesora firmy Future, wynosi 0.01.
Jakie jest prawdopodobieostwo awarii komputera w ciągu roku jeżeli wiadomo, że udział w rynku
firmy Future wynosi 70%?
8. Przypuśdmy, że na rynku dostępne są komputery osobiste z dwoma rodzajami mikrprocesorów ,
które są produkowane przez dwóch producentów Herkules Electronics i Future.
Prawdopodobieostwo awarii w ciągu roku komputera w którym zastosowano mikroprocesor firmy
Herkules Electronics wynosi 0.005, przy zastosowaniu mikroprocesora firmy Future, wynosi 0.01.
Wiadomo, że udział w rynku firmy Future wynosi 70%?. Jakie jest prawdopodobieostwo, że
komputer, który uległ awarii miał mikroprocesor firmy Herkules Electronics.
9. Niech oznacza wiek (w miesiącach) losowo wybranej osoby z populacji mieszkaoców Krakowa.
Wykazad, że jest zmienną losową, tzn. określid i dla każdego .
10. Niech oznacza kwotę, jaką wydaje w ustalonym sklepie losowo wybrany klient. Wykazad, że
jest zmienną losową.
11. Rozkład zmiennej losowej dany jest za pomocą tabeli:
-1 1 2 3
Narysowad wykres dystrybuanty zmiennej . Obliczyd: a) , b) , c)
d) e) .
strona | 3
dwiczenia ze statystyki  D. Kosiorowski
11. Zmienna losowa ma rozkład jednostajny na przedziale *a, b+. Narysowad gęstośd zmiennej .
Obliczyd wartośd oczekiwaną i wariancję zmiennej
12. Obliczyd oczekiwaną stopę zysku i ryzyko inwestora dla danych liczbowych zawartych w tabelce:
Stan gospodarki Prawdopodobieostwo Stopa zysku
Szybki rozwój 0.1 20%
Umiarkowany rozwój 0.2 5%
Stagnacja 0.3 1%
Niewielka recesja 0.2 -1%
Znaczna recesja 0.2 -10%
13. Pociągi elektryczne przyjeżdżają na stację dokładnie co 10 minut. Pasażer przychodzi na stację w
pewnej przypadkowej chwili. Niech X oznacza czas oczekiwania na przybycie pociągu.
a) Określid rozkład zmiennej losowej X,
b) Znalez
d jej gęstośd f i dystrybuantę F
c) Obliczyd P(X<1min)
14. Zmienna losowa ma gęstośd . Obliczyd nienaną stałą , medianę
zmiennej losowej , .
15. Firma ubezpieczeniowa oferuje, że wypłaci 40 000zł w razie śmierci pięddziesięcioletniego
mężczyzny w ciągu roku trwania ubezpieczenia w zamian za 500zł jednorazowej wpłaty. Obliczyd
przeciętny zysk firmy, jeśli prawdopodobieostwo śmierci pięddziesięcioletniego mężczyzny w ciągu
roku, odczytane z polskich tablic trwania życia, równa się 0.01081.
16. Zmienna losowa ma wartośd oczekiwaną i wariancję . Obliczyd dla jakich wartości i
zmienna losowa ma wartośd oczekiwaną zero i wariancję jeden.
17. Dana jest funkcja
Należy dobrad stałe i tak, by funkcja była dystrybuantą pewnej zmiennej losowej typu ciągłego.
Obliczyd gęstośd tej zmiennej.
strona | 4