Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Modele optymalizacji liniowej
Studia przypadków
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Proces budowy modelu
1. Zdefiniowanie decyzji (zmiennych
decyzyjnych) x
2. Ustalenie warunków wyznaczających
zbiór decyzji dopuszczalnych D
3. Przyjęcie miernika realizacji celu f
4. Określenie podjęcia decyzji optymalnej
1
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia węgla brunatnego 1
" Kopalnia eksploatuje węgiel brunatny na trzech
poziomach wydobywczych: A, B i C.
" Ze względów jakościowych wydobycie węgla z
poziomu A musi być co najmniej dwa razy większe
niż z poziomu B.
" Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t.
" Zaplanować wydobycie dobowe z każdego poziomu
wydobywczego
" Zdefiniuj model optymalizacji liniowej
maksymalizujący zysk.
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia węgla brunatnego 1
A B C wartości
graniczne
Jednostkowy koszt wydobycia 38 35 30
[zł/t]
Maksymalne wydobycie dobowe 12 8 8
[tys.t]
Maksymalne wydobycie dobowe 22
kopalni [tys.t]
Minimalne wydobycie dobowe 20
kopalni [tys.t]
2
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia węgla brunatnego 2
" Kopalnia odkrywkowa węgla brunatnego prowadzi
eksploatację na 4 poziomach wydobywczych: dwóch
nadkładowych: N1 i N2 oraz dwóch węglowych: W1 i W2.
Maksymalne wydobycie dobowe na każdym poziomie jest
ograniczone wydajnością koparki.
" Urobek z poziomów: N2(nadkładowego) i W1(węglowego)
jest odstawiany jednym taśmociągiem o wydajności dobowej
nie większej niż 20 000 [t].
" Ze względów jakościowych wydobycie węgla z poziomu W1
musi być co najmniej 2 razy większe niż z poziomu W2.
" Ze względu na zachowanie odpowiedniego wyprzedzenia
frontów eksploatacyjnych wydobycie nadkładu* musi być
co najmniej 3 razy większe niż wydobycie węgla.
" Cena sprzedaży węgla wynosi 60 zł/t.
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia węgla brunatnego 2
N1 N2 W1 W2 wartości
graniczne
jednostkowy koszt wydobycia 10 12 14 18
[zł/t]
maksymalne wydobycie 25 18 8 8
dobowe koparki [tys. t]*
maksymalne wydobycie 15
dobowe węgla w kopalni
[tys. t]
minimalne wydobycie dobowe 10
węgla w kopalni [tys. t]
3
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia rudy miedzi
" Kopalnia podziemna rud eksploatuje aktualnie 4
pola wydobywcze: północne (N), południowe (S),
wschodnie (E) i zachodnie (W). Ruda miedzi jest
wydobywana w polach N i S zaś ruda srebra w
polach W i E.
" Urobek z pól N i E jest transportowany szybem
północnym a urobek z pól S i W szybem
południowym.
" Ze względów geotechnicznych nie należy
wstrzymywać wydobycia w żadnym polu 
minimalne wydobycie w każdym polu powinno
wynosić co najmniej 15% łącznego wydobycia rudy.
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Kopalnia rudy miedzi
pola wydobywcze
N S E W wartości
graniczne
jednostkowy koszt wydobycia [zł/t] 250 240 180 210
maksymalne wydobycie dobowe 11 000
rudy w kopalni [t]
minimalne wydobycie dobowe rudy 9 000
w kopalni [t]
maksymalna dobowa wydajność 5 000
szybu północnego [t]
maksymalna dobowa wydajność 7 000
szybu południowego [t]
4
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Koparka - Samochody
" Zakład ma dwa samochody A i B o ładowności A
A ton, A
B
ton.
" Koparka może załadować co najwyżej K samochodów w
ciągu zmiany, niezależnie od ich ładowności.
" Dzienny limit paliwa dla zakładu wynosi LP litrów.
" Samochód A zużywa na jeden pełny cykl transportowy Za
litrów paliwa, samochód Zb litrów.
" W ciągu zmiany samochód A może wykonać co najwyżej
Ca pełnych cykli transportowych, samochód B - Cb cykli.
" Zdefinuj model optymalizacji liniowej maksymalizujący ilość
przetransportowanego urobku.
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Koparka - Samochody
Samochody A B
A
adowność samochodów 10 12
Zużycie paliwa / cykl 15 20
Maksymalna liczba cykli / zmianę 10 8
Limit paliwa 250
Maks. liczba załadowań / zmianę 15
5
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Produkcja  różne wyroby
" Do wykonania dwóch wyrobów A i B
przedsiębiorstwo zużywa stal i blachę
ocynkowaną.
" Przy produkcji wyrobów A i B wykorzystywane
są urządzenia: prościarki, giętarki i nożyce do
cięcia blachy.
" Przyjmując, że znane są Ci zasoby jakimi
dysponuje przedsiębiorstwo (czas dostępności
urządzeń, ilość materiałów), normatywy zużycia
zasobów na jednostkę wyrobu oraz zysk ze
sprzedaży wyrobów, zdefinuj model
optymalizacji liniowej maksymalizujący zysk
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
A B
Czas pracy prościarki / jedn. wyrobu 5 7
Czas pracy giętarki / jedn. wyrobu 10 15
Czas pracy nożyc / jedn. wyrobu 6 4
Zużycie blachy 100 120
Zużycie stali 50 70
Zysk jednostkowy 100 110
Limit stali 10000
Limit blachy 15000
Czas dostępności prościarki 200
Czas dostępności giętarki 150
Czas dostępności nożyc 200
6
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Produkcja  różne technologie
" Do produkcji wyrobu przedsiębiorstwo może
zastosować trzy technologie A, B i C.
" Znane są jednostkowe nakłady zasobów
(energia, surowiec, koszt) ponoszone na
wyprodukowanie jednostki wyrobu w danej
technologii oraz wielkość zasobów, jakimi
dysponuje przedsiębiorstwo.
" Zdefinuj model optymalizacji liniowej
maksymalizujący wielkość produkcji
Badania Operacyjne Bogumił Dałkowski
Produkcja  różne technologie
A B C
Zużycie energii / jedn. wyrobu 5 10 12
Zużycie surowca / jedn. wyrobu 100 120 150
Koszt jedn. wyrobu 1000 2000 2500
Ilość dostępnej energii 250
ilość dostępnego surowca 5000
Budżet do dyspozycji 100000
7