LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
28.02.2013
LOGIKA OGÓLNA = SYMIOTYKA LOGICZNA + LOGIKA FORMALNA +
FILOZOFIA NAUK (METODOLOGIA)
SYMIOTYKA LOGICZNA- zajmuje się pojęciem znaku, wyjaśnia komunikację między społeczną w
logice.
�� ZNAKI- przedmioty, nazwy, zachowania.
�� Znaki słowne- wyrazy lub wyrażenia. Są substratem materialnym, mogą być pisane lub
mówione. Wyrazy mogą tworzyć wyrażenia. Dzięki przypisanym znaczeniom możliwa jest
komunikacja.
SYMANTYKA SYNTAKTYKA PRAGMATYKA
Nauka o znaczeniu Relacja między znakami, które Relacja pomiędzy
Relacja znaku i opisu tworzą obszerniejsze użytkownikiem (nadawcom)
wypowiedzi i da się je znaku, a tym w jaki sposób
przeanalizować formalnie odbiera je odbiorca
(nazwy, zdania funktory)
Funkcje wypowiedzi:
1) Opisowa- przekazywanie informacji na temat rzeczywistości (zainteresowanie logiki
formalnej).
2) Ekspresyjna- subiektywna; wyraża opinie uczucia, emocje (nie jest w zakresie zainteresowań
logiki formalnej).
3) Perswazyjna- sugestywna; poprzez wypowiedz
chcemy wpłynąć na czyjeś zachowanie (nie
jest w zakresie zainteresowań logiki formalnej).
4) Performatywna- wypowiedz
, która powoduje zmianę rzeczywistości (spełnienie warunków
formalnych).
Symiotyka- interesuje się językiem naturalnym jako systemem znaków.
Logika- interesuje się językiem sztucznym, sformalizowanym, jedynie niektóre aspekty języka
naturalnego
NAZWY Wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu  A jest B może być podstawione za  A lub za  B
 A - podmiot
 B - orzecznik orzeczenia imiennego (dookreśla podmiot)
Nazwami mogą być: rzeczownik, przymiotnik, przysłówek, liczebnik, imiesłów
przymiotnikowy (<- forma stworzona od czasownika, odpowiadająca na pytania przymiotnika)
ZDANIA Zdania w logice to nie to samo co zdania w gramatyce!
W logice: wypowiedz
w czasie teraz
niejszym lub przeszłym, w trybie oznajmującym,
która ma wartość logiczną (możemy ocenić jej prawdziwość lub fałszywość) o
charakterze opisowym.
1 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
FUNKTORY 1) Nazwotwórcze- do budowania nazw złożonych (więcej niż jeden wyraz)
2) Zdaniotwórcze- funktorem będzie coś, dzięki czemu zdanie powstało
3) Funktorotwórcze- tworzą funktory
Funktory prawdziwościowe ->  i ,  wtedy i tylko wtedy ,  lub ,  albo ,  bądz

Supozycja- rola znaczeniowa nazwy.
1) Prosta- odnosząca się do konkretnego desygnatu.
2) Formalna- odnosząca się do wszystkich desygnatów nazwy.
3) Materialna- analiza nazwy jako znaku, nie w kontekście desygnatu.
Konotacja- treść nazwy; składa się z zespołu cech, które posiada każdy desygnat nazwy.
Denotacja- zakres nazwy.
Nazwy
RÓWNOWAŻNE RÓWNOZNACZNE
Ten sam zbiór desygnatów Ta sama treść nazwy
2 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
07.03.2013
UNIWERSUM- inaczej klasa uniwersalna; zbiór wszystkich rzeczy, które istnieją.
�� Według logiki istnieją tylko rzeczy zmysłowo postrzegalne.
�� Pojęcia ogólne- np.:  miłość ,  sprawiedliwość .
�� Nie ustala się zakresu nazw dla pojęć ogólnych w logice (tylko dla nazw konkretnych i
mających desygnaty).
REALIZM POJ
CIOWY REALIZM UMIARKOWANY NOMINALIZM KONCEPTUALIZM
(Platon) (Arystoteles) (Stoicy) (średniowiecze)
Istnieją pojęcia ogólne, Pojęcia ogólne nie istnieją Pojęcia ogólne to wytwory Pojęcia ogólne to
które są niezależne od jako byty realne, ale jako języka, nie istnieją po za jego wytwór ludzkiej
bytów namacalnych byty idealne, będące zakresem wyobraz
ni.
zależne w istnieniu od
podmiotu, który poznaje
rzeczywistość
Klasa pozytywna nazwy- wszystkie przedmioty, które możemy nazwać tą nazwą.
Klasa negatywna nazwy- wszystkie przedmioty, których nie możemy nazwać tą nazwą.
klasa pozytywna nazwy + klasa negatywna nazwy = uniwersum
Stosunki zakresowe nazw:
1) Stosunek ZAMIENNOŚCI- desygnaty  S , są zarazem desygnatami  P i odwrotnie.
2) Stosunek NADRZ
DNOŚCI/PODRZ
DNOŚCI- każde  S jest  P , ale nie każde  P jest  S -
istnieją  S , które nie są  P
3) Stosunek KRZYŻOWANIA SI
NIEZALEŻNOŚCI- Niektóre  S są  P i niektóre  P są  S , ale
istnieją  S , które nie są  P i  P , które nie są  S
4) Stosunek KRZYŻOWANIA SI
PODPRZECIWIEC
STWA- Niektóre  S są  P i niektóre  P są
 S , po za  P i  S nie ma żadnych innych przedmiotów.
5) Stosunek WYKLUCZANIA SI
PRZECIWIEC
STWA- Nie istnieją  S , które byłyby  P , ani  P ,
które byłyby  S . Oprócz  P i  S istnieją inne przedmioty.
�� !!! Przy liczbach mnogich i pojedynczych, np.: adwokat/adwokaci; przy  częściach ,
np.: drzewo/pień drzewa
6) Stosunek WYKLUCZANIA SI
SPRZECZNOŚCI- Nie istnieją  S , które byłyby  P , ani  P , które
byłyby  S . Oprócz  P i  S nie istnieją inne przedmioty.
3 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
�� Nazwy nieostre- pojęcie związane z denotacją nazwy (nie znamy desygnatów)
�� Nazwy niedookreślone- pojęcie związane z treścią nazwy, z cechami (np.:  sprawiedliwość )
�� Wieloznaczność- w akcie prawnym może być wyeliminowana poprzez kontekst (definicja nie
musi być konieczna)
Cele prawodawcy:
1) ZROZUMIAA
OŚĆ: akty są napisane językiem powszechnym, zrozumiałym dla odbiorców
2) PRECYZYJNOŚĆ: jasność sytuacji dla organów stosujących prawo (aby ich postanowienia były
podobne). Pełne zrealizowanie tego celu jest właściwie nie możliwe- stąd luzy decyzyjne, wykładnia
prawa.
Tekst prawny z definicjami = język prawny
4 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
DEFINICJE:
o DEFINICJE REALNE- zwięzła charakterystyka przedmiotów (bytów realnych), np.:  Krzesło to
jest przedmiot do siedzenia
o DEFINICJE NOMINALNE- wyrażone w metajęzyku, tłumaczą znaczenie nazwy na gruncie
danego języka, np.:  Nazwa krzesło znaczy tyle, co przedmiot do siedzenia
(podział ze względu na nawiązania do sposobu rozumienia na gruncie danego języka):
�� DEFINICJE SPRAWOZDAWCZE- sprawozdaje, oddaje jakie znaczenie ma definiowany wyraz
na gruncie danego języka
Ł� Jeżeli istnieje nieostrość, niedookreśloność, wieloznaczność to definicja musi je odtwarzać
Ł� W aktach prawnych nie rozwiązują problemu nieprecyzyjności
Ł� Specjalizacja definicji- wynik specjalizacji wiedzy, nazwy specjalistyczne nie
upowszechniają się, funkcjonują tylko na danym gruncie wiedzy (nazwy specjalistyczne
muszą być zdefiniowane w akcie prawnym)
�� DEFINICJE REGULUJ
CE- bazują na znaczeniu danej nazwy w danym języku, ale ją wyostrzają.
o Nawiązują do rozumienia sprawozdawczego, ale coś w nim modyfikują, np.:
 przestępstwo - wyostrzamy rozumienie na gruncie danego aktu prawnego ( rozumienie
prawne słowa)
�� DEFINICJE PROJEKTUJ
CE- na przyszłość regulują znaczenie i rozumienie danej nazwy, nie
nawiązują do znaczenia ogólnego albo są neologizmami
Podział ze
względu na
BUDOW

Definicje
Definicje
określające
podające
znaczenie
znaczenie
Równościowe
Nierównościowe
Np.: "House to dom",
"Kartofel to ziemniak"
Klasyczne
Aksjomatyczne
Dychotomiczne
Kontekstowe
Nieklasyczne
Pełne Cząstkowe
Dejektyczne
Operacyjne
DEFINICJE RÓWNOŚCIOWE- składają się z dwóch elementów: definiowanego (definiendum) i
definiującego (definiens), które się pokrywają (jest równość).
DEFINIENDUM + łącznik definicyjny + DEFINIENS
5 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
6 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
DEFINICJE NIERÓWNOŚCIOWE:
o Definicje aksjomatyczne (tzw. przez postulaty)- zakładamy, że nazwa, którą chcemy
zdefiniować została użyta w sposób poprawny.
o Definicje dychotomiczne-  A jest nie-B , np.:  Występek to przestępstwo nie będące
zbrodnią
o Definicje kontekstowe (inaczej- uwikłane)- np.: definicja przedawnienia.
�� Definicje pełne- podają cały zakres danego słowa
�� Definicje cząstkowe (inaczej- warunkowe)- podają częściowy zakres definiowanego słowa;
definicja stworzona tak, aby nie było wykładni literalnej (twórca zakłada możliwość zmian
społecznych). Definicje cząstkowe są sposobem pośrednim- aby zostawić sędziemu luz
decyzyjny i wziąć pod uwagę zmienność społeczeństwa, jego potrzeby potrzeby i
zapatrywania.
ż� Definicja dejektyczna (inaczej- ostensywna)- definicja poprzez wskazanie, np.:
 Mikrofon to jest TO
ż� Definicja operacyjna- nakazująca czynność jaką należy wykonać, aby zrozumieć
definiowaną nazwę, np.:  Aby zrozumieć czas należy wykonać pomiary zegarkiem
Błędy w definiowaniu:
1) Gnotum per gnotum- nieznane przez nieznane, np.:  Glosator jest to twórca glos ,  Aspiryna
to kwas acetylosalicylowy
2) Idem per idem- to samo przez to samo, tzw. definicje tautologiczne; definiendum pojawia się
w definiens, np.:  Logika to nauka o myśleniu zgodnie z zasadami logiki
3) Błędne koło pośrednie-  wyraz A znaczy tyle co B, zaś wyraz B definiujemy przy użyciu
wyrazu C, a do zdefiniowania wyrazu C potrzebujemy wyrazu A . Niektórzy wyodrębniają to z
błędu idem per idem, inni uważają to za kolejny rodzaj błędu.
4) Błędy w definicji sprawozdawczej:
Definicja za wąska- np.:  Prokurator to prawnik zatrudniony na stanowisku prokuratora i
zatrudniony w prokuraturze rejonowej .
Definicja za szeroka- np.:  Prokurator to człowiek .
Definicja, która jest zarazem za szeroka i za wąska- (zakres definiens i definiendum się
krzyżują)- np.:  Sędzia to prawnik pracujący w sądzie (może być też np.: sędzia piłkarski).
5) Błąd przesunięcia kategorialnego- nie ma realnych desygnatów, np.: Sąd najwyższy.
6) Błąd rozłączności definiens i definiendum- brak wspólnych desygnatów, np.:  Prokurator jest
to osoba udzielająca pomocy medycznej
7) Pleonazm definiensa- powtórzenie,  masło maślane , np.:  Spadać w dół .
7 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
14.03.2013
Relacja może zachodzić między zdaniami, wyrazami, samymi relacjami, pojęciami, przedmiotami.
ż� Symbol w logice -> R
ż� Można te relacje ograniczać do tzw. zbioru i oznaczamy to: R/T
Relacje dwuargumentowe:
xRy
poprzednik relacji następnik relacji
Dziedzina (łac. DOMINIUM)- ogół możliwych podstawianych pod x
Przeciwdziedzina (łac. CONDOMINIUM)- ogół możliwych podstawianych pod y
DOMINIUM + CONDOMINIUM = CAMPUS
Relacja odwrotna do relacji: xR-1y, np.: relacja odwrotna do bycia wyższym to relacja bycia niższym
Ł� własności relacji
Ł� stosunek m. dziedziną i przeciwdziedziną relacji
Ł� wyodrębnianie z uwagi na to, co możemy przyporządkować za x lub y
Ł� Jak się ma ogół x do ogółu y?
Ł� Ile jest desygnatów?
Ł� Jaka jest własność relacji?
STOSUNKI MI
DZY ZAKRESAMI NAZW:
1) Stosunek zamienność dziedziny i przeciwdziedziny  gdy zakres desygnatów dziedziny jest
taki sam jak zakres desygnatów przeciwdziedziny; np.: relacja bycia rodzeństwem
2) Stosunek nadrzędności dziedziny do przeciwdziedziny  gdy elementy składające się na
dziedzinę są zbiorem szerszym niż elementy składające się na przeciwdziedzinę; np.: relacja
bycia dzieckiem
3) Stosunek podrzędności dziedziny w stosunku do przeciwdziedziny relacji  zbiór elementów
dziedziny jest węższy niż zbiór elementów przeciwdziedziny; np.: relacja bycia rodzicem
4) Krzyżowanie się dziedziny i przeciwdziedziny  są wspólne oraz rozbieżne elementy w
relacjach; np.: relacja bycia podwładnym
5) Wykluczanie się dziedziny i przeciwdziedziny  ten sam obiekt między zarówno x i y; np.:
relacja bycia autorem
Inny podział- z uwagi na to czy X/Y może być jeden, czy więcej obiektów:
1) Relacja jednostronna  jeden element jako dziedzina, jako przeciwdziedzina więcej
elementów [1  n]; np.: relacja bycia biologiczną matką
2) Relacja odwrotnie jednoznaczna  gdy jest tylko jeden element przeciwdziedziny [n  1]; np.:
relacja bycia bezpośrednim podwładnym
3) Relacja wzajemnie jednoznaczna  jednemu elementowi dziedziny odpowiada jeden
element przeciwdziedziny [1  1]; np.: relacja bycia żoną w państwie, gdzie zakaz bigamii
4) Relacja wzajemnie wieloznaczna  ani wybór obiektu dziedziny, ani wybór obiektu
przeciwdziedziny, nie definiuje zakresu obiektów dziedziny [n  n].
8 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
3 typy podziału relacji:
WA
ASNOŚCI RELACJI (analizujemy samo R)
1) Symetryczność relacji (gdy relacja zachodzi w obie strony), np. bycie w tym samym wieku; w
tym samym wzroście
xRy -> yRx
x,y
a) Relacja asymetryczna (inaczej- przeciwsymetryczna), np. relacja bycia dzieckiem, bycia
wyższym, np. Jak Tom jest wyższy od Jasia, to nie jest tak, że Jaś jest wyższy od Toma.
xRy -> ~(yRx)
x,y
b) Relacja nonsymetryczna (inaczej- niesymetryczna), np. bycie kochanym, bycie lubianym
xRy -> yRx ^ x,y xRy -> ~(yRx)
x,y
2) Tranzatywność (przechodność) relacji, np. bycie wyższym, bycie starszym (min. między 3 el.)
xRy ^ yRz -> (xRz)
x,y,z
a) Relacja atrauzatywna / aprzechodnia / przeciwprzechodnia, np. relacja bycia matką
xRy ^ yRz -> ~(xRz)
x,y,z
b) Relacja nontranzatywna / nieprzechodnia / nonprzechodnia  może przybrać charakter albo
tranzytywny, albo atranzatywny, np. bycie wrogiem, bycie kolegą
xRy ^ yRz -> xRy ^ x,y,z xRy ^ yRz -> ~(xRz)
x,y,z
3) Zwrotność relacji  zachodzenie relacji między elementem a nim samym, np. relacja bycia
równym wzrostem
xRx
x
a) Relacja azwrotna / irrefleksywna, np. bycie wyższym, bycie starszym
~ (xRx)
x
b) Relacja nonzwrotna ( o charakterze zwrotnej lub o charakterze azwrotnej  w zależności od
wybranego obiektu), np. relacja bycia zadowolonym
xRx ^ -> ~ (xRx)
x x
9 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
Relacja porządkująca- trzeba mieć wiedzę na temat zbioru, żeby móc stwierdzić jej istnienie.
Jednocześnie: spójna, asymetryczna, translatywna.
Np.: Relacja bycia wyższym w zbiorze osób o różnym wzroście.
Relacja równoważności (tożsamości)- przy minimum dwóch elementach. Jednocześnie: zwrotna,
symetryczna, translatywna.
Np.: Relacja bycia w tym samym wieku, posiadania tych samych praw
Relacja identyczności- pomiędzy obiektem, a nim samym.
21.03.2013
Podział logiczny- zachodzi według różnych kryteriów.
TOTUM DIVISIONIS- całość dzielona, pojęcie nadrzędne
MEMBRA DIVISIONIS- człony podziału, pojęcia podrzędne (w stosunku do siebie równe)
Aby dany układ pojęć był podziałem logicznym:
1) Musi być przeprowadzony wedle jednego z dwóch możliwych kryteriów:
a) Układu cech sprzecznych (dychotomia platońska; cecha  A i  nie-A )
Zasady podziału: cechy dychotomiczne (sprzeczne) = podział dwudzielny/dychotomiczny, np.:
liczby parzyste i nieparzyste.
b) Układu modyfikacji cech (podział wieloczłonowy; cecha  A ma kilka modyfikacji:  A1 ,  A2 ,
& ,  An )
Zasady podziału: odmiany tej samej głównej cechy; łatwo tutaj nie spełnić warunku
zupełności, więc używa się zwrotów takich jak  inne ,  pozostali , np.: podział ludzi ze
względu na kolor włosów.
2) Oraz spełniać dwie grupy warunków:
a) Formalne (dotyczące struktury)
b) Materialne (dotyczące treści)
Warunki formalne:
1) WARUNEK JEDNOZNACZNOŚCI- podział musi być przeprowadzony według jednej zasady
2) WARUNEK ROZA

CZNOŚCI (EKONOMICZNOŚCI)- każda para członów pozostaje w
zakresowym stosunku wykluczania, żaden element nie może być zaliczony do więcej niż
jednego zbioru.
3) ZUPEA
NOŚCI- suma logiczna wszystkich członów podziału jest zakresowo tożsama z całością
dzieloną, należy wykorzystać wszystkie desygnaty nazwy.
Warunki materialne:
1) NATURALNOŚCI- kryteria podziału muszą być istotne ze względu na dany cel poznawczy i dla
rozwoju wiedzy (np.: inne kryteria przyjmiemy poszukując pracownika firmy ochroniarskiej, a
inne poszukując partnera seksualnego)
2) OGRANICZONEJ SZCZEGÓA
OWOŚCI (SZTUCZNOŚCI)- podział nie powinien być za bardzo
szczegółowy ze względu na dany cel poznawczy.
10 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
Klasyfikacja
�� Jednopoziomowa- pojedynczy podział (podział logiczny jest jednopoziomowy)
�� Wielopoziomowa- układ przynajmniej dwóch podziałów
�� Systematyka- klasyfikacja wielopoziomowa, w której kolejność poziomów jest wyznaczona
poprzez jedną, odpowiednio istotną cechę (np.: systematyka roślin i zwierząt)
Podział idealny- spełnia wszystkie trzy warunki formalne (dopiero o nim możemy powiedzieć, że jest
w pełni logiczny).
Podział realny- występuje częściej i zazwyczaj spełnia tylko warunek jednoznaczności.
Pojęcia klasyfikacyjne- pojęcia ostre, dzięki nim możemy dzielić typologicznie desygnaty
Pojęcia typologiczne- pojęcia nieostre, brak bezsporności (np.: uczciwy człowiek, dobry student).
PARTYCJA- podział realnego przedmiotu na elementy (nie odnosi się do podziału logicznego), np.:
 Krzesło składa się z 4 nóg i siedziska .
FUNKTORY
Nazwotwórcze Funktorotwórcze
Zdaniotwórcze
Od argumentów
Od argumentów
zdaniowych
nazwowych
(spójniki)
Predykaty
Intensjonalne
Ekstensjonalne
Ekstensjonalne- tworzą zdanie złożone, potrafią określić wartość logiczną danego zdania złożonego,
ocena prawdziwości/fałszywości na podstawie wartości logicznej. Denotacja (zakres danej nazwy)
wyrażenia złożonego za pomocą tego funktora zależy wyłącznie od denotacji wyrażeń składowych
tego wyrażenia.
Predykaty- nazwy jednostkowe (jeden desygnat): indywidualne (np.:  Jan Kowalski ) albo deskrypcje
(np.:  Najwyższy budynek w Toruniu )
Deskrypcja- składa się dwóch części: 1) term, 2) deskrypcyjny funktor nazwotwórczy.
Najwyższy budynek w Toruniu
Deskrypcyjny funktor nazwotwórczy Term
Term- nazwa indywidualna lub deskrypcja (deskrypcja jest termem).
Predykat- wyrażenie, które w połączeniu jednego lub więcej termów tworzy zdanie.
Argument predykatu- jeden lub więcej termów. Wyróżniamy predykaty jedno-, dwu-, trzy- i
wieloargumentowe.
11 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
Predykat ->
U (x ) <- term (bez znaczka albo niepisane kursywą = zmienna uniwersalna)
Piotr uczy się.
Term Predykat
(argument predykatu) (funktor zdaniotwórczy od argumentu nazwowego)
Piotr jest wyższy od Pawła.
Term
Predykat dwuargumentowy Term
(ocenia relację między dwoma
termami)
Dziesięć podzielone przez pięć jest równe dwa.
Term term term
Predykat trzyargumentowy.
Kwantyfikatory- do wypowiadania się o większej ilości obiektów; służą do wypowiadania się o
zmiennych do których się odnoszą, które zapisujemy po kwantyfikatorze (& & & ..)
�� Kwantyfikator OGÓLNY (generalny/duży/wielki)- zastępuje się wypowiedziami  dla każdego ,
 dla wszystkich , itp.
Ą- symbol
�� Kwantyfikator EGZYSTENCJONALNY (szczegółowy/mały)- odpowiada wypowiedziom  dla
pewnego ,  dla niektórych , itp.
Ł- symbol
Zmienne, które się pojawiają to zmienne indywidualne!
04.04.2013
a, b, c lub x, y, z = TERMY
x, y, z = ZMIENNE INDYWIDUALNE (dla większej ilości desygnatów)
W rachunku predykatów możemy zawrzeć więcej niż w rachunku zdań.
x, y  funktor  dla wszystkich
x, y  funktor  dla niektórych
X F
Sokrates jest filozofem.
Term Predykat (jednoargumentowy)
F1 (x)
12 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
A U b
Platon jest uczniem Sokratesa.
Term Predykat (2-argumentowy) term
U2 (a,b)
x W b
Ktoś jest uczniem Sokratesa.
Zmienna predykat term
indywidualna
x W2 (x, b)
X C F
Każdy człowiek jest filozofem.
Zmienna predykat predykat
indywidualna
x C(x) ^ F(x)
(jak x jest filozofem, to x jest człowiekiem)
PODSTAWOWE PRAWA PREDYKATÓW:
1) DICTUM DE OMNI- x P(x) -> P(a)
Przepowiadanie z ogólnego. Jeżeli wszystkie x mają własność P, to term a ma własność P.
 Jeżeli wszyscy ludzie są śmiertelni, to Sokrates jest śmiertelny
2) DICTUM DE SINGULO- P(a) -> x P(x)
Jeżeli term a ma własność P, to istnieją x, które mają własność P.
 Jeżeli Sokrates jest filozofem, to istnieją ludzie, którzy są filozofami
3) PRAWO ZAST
POWANIA KWANTYFIKATORA OGÓLNEGO- x P(x) = ~[ x ~P(x)]
Wszystkie x mają własność P wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że istnieją x, które nie mają
własności P.
 Wszyscy ludzie są śmiertelni wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że istnieje człowiek, który
nie jest śmiertelny
4) PRAWO ZAST
POWANIA KWANTYFIKATORA SZCZEGÓA
OWEGO- x P(x) = ~[ x ~P(x)]
Istnieją takie x, które mają własność P wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że wszystkie x nie
mają własności P.
 Istnieje człowiek, który jest prawnikiem wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że wszyscy
ludzie nie są prawnikami
13 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
5) PRAWO NEGOWANIA KWANTYFIKATORA OGÓLNEGO- ~[ x P(x)] = x ~P(x)
Nie jest tak, że wszystkie x mają własność P wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje x, który nie ma
własności P.
 Nie jest tak, że wszyscy ludzie są prawnikami wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje człowiek,
który nie jest prawnikiem
6) PRAWO NEGOWANIA KWANTYFIKATORA SZCZEGÓA
OWEGO- ~[ x P(x)] = x ~P(x)
Nie jest tak, że istnieje x, który ma własność P wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie x nie mają
własności P.
 Nie jest tak, że istnieje człowiek, który potrafi latać wtedy i tylko wtedy, gdy wszyscy ludzie
nie potrafią latać .
ZDANIE w rozumieniu logicznym- wypowiedz
oznajmująca, spełniająca funkcję opisową, która ma
wartość logiczną (możemy jej przypisać wartość prawdy lub fałszu).
 Jeżeli Jan jest prokuratorem, to Jan jest prawnikiem.
Ł� Zdanie złożone z dwóch zdań prostych
Ł� Każdy funktor prawdziwościowy tworzący zdanie złożone narzuca wartość logiczną zdania
złożonego.
Ł� Cztery kombinacje prawdziwościowe: P i P, P i F, F i P, F i F
Podział zdań wprowadzony przez empiryzm logiczny (Koło Wiedeńskie)
�� Zdania ANALITYCZNE- oceniamy prawdziwość zdania na podstawie użytych w zdaniu słów,
nie odnosimy do rzeczywistości
Np.:  Jedna minuta składa się z sześćdziesięciu sekund
�� Zdania SYNTETYCZNE- oceniamy prawdziwość zdania na podstawie zestawienia z empirią
(doświadczeniem).
Np.:  4 kwietnia 2013 w Toruniu leżał śnieg
Prawdziwość zdania symbolizuje się cyfrą 1, fałszywość- 0.
RACHUNEK ZDAC
. Symbole:
Zmienne zdaniowe (podstawiamy za zdania proste):
p, q, r, s
Funktory prawdziwościowe:
~ negacja
implikacja
^ koniunkcja
v alternatywa
= równoważność
Funkcja zdaniowa- wypowiedz
, która zawiera zmienne zdaniowe, które po dokonaniu podstawień
języka naturalnego lub kwantyfikacji stają się zdaniem w sensie logicznym.
Funkcja logiczna- wypowiedz
, która zawiera wyłącznie zmienne zdaniowe, funktory
prawdziwościowe i ewentualnie znaki pomocnicze.
14 Aleksandra Baranowska, UMK 2013
LOGIKA PRAWNICZA. Wykłady.
Matryce funkcji prawdziwościowych
1) Jednoargumentowe (negacja, asercja, wertum, falsyfikator)
2) Dwuargumentowe (koniunkcja, alternatywa zwykła, równoważność, implikacja, alternatywa
rozłączna, dysjunkcja, binegacja)
Tautologia (prawo logiczne)- funkcja logiczna, która zawsze jest prawdziwa, nie zależnie od
prawdziwości i fałszywości zdań prostych.
Kontrtautologia- funkcja logiczna, która jest zawsze fałszywa.
Funkcja spełnialna- funkcja logiczna, która czasem jest prawdziwa, a czasem fałszywa, w zależności
od prawdziwości i fałszywości zdań prostych.
Metoda wprost- daje możliwość sprawdzenia czy funkcja jest tautologią, kontrtautologią czy funkcją
spełnianą.
Metoda nie-wprost- daje możliwość sprawdzenia czy funkcja jest tautologią czy nie.
Podstawowe prawa logiczne:
p v ~p PRAWO WYA

CZONEGO ŚRODKA
~(p ^ ~p) PRAWO SPRZECZNOŚCI
~~p p PRAWO PODWÓJNEJ NEGACJI
(p ^ q) = (q ^ p) PRAWO PRZEMIENNOŚCI KONIUNKCJI
(p v q) = (q v p) PRAWO PRZEMIENNOŚCI ALTERNATYWY
(p q) = (~q ~p) PRAWO TRANSPOZYCJI PROSTEJ
~(p ^ q) (~p v ~q) PRAWO DE MORGANA DLA KONIUNKCJI
~(p v q) (~p ^ ~q) PRAWO DE MORGANA DLA ALTERNATYWY
(p q) = ~(p ^ ~q) PRAWO ZAPRZECZANIA IMPLIKACJI
(p q) = (~p v q) PRAWO ZAST
POWANIA IMPLIKACJI
(p ^ q) = ~(~p v ~q)
(p ^ q) = ~(p ~q) PRAWO ZAST
POWANIA KONIUNKCJI
(p v q) = ~(~p ^ ~q)
(p v q) = (~p q) PRAWO ZAST
POWANIA ALTERNATYWY
(p = q) = [(p q) ^ (q p)]
~(p = q) = [~(p q) v ~(q p)] PRAWO ZAST
POWANIA RÓWNOWAŻNOŚCI
~(p = q) = [(p ^ ~q) v (q ^ ~p)] PRAWO ZAPRZECZANIA RÓWNOWAŻNOŚCI
[(p q) ^ p] q
[(p q) ^ ~q] ~p MODUS PONENDO PONENS
[(p v q) ^ ~p] q MODUS TOLLEDO TOLLENS
[(~p v ~q) ^ p] ~q MODUS PONENDO TOLLENS
[(p ^ q) r] = [(p ^ ~r) ~q] PRAWO TRANSPOZYCJI ZA
OŻONEJ
[p (q r)] = [q (p r)] PRAWO KOMUTACJI
[(p ^ q) r] = [p (q r)] PRAWO EKSPORTACJI I IMPORTACJI
[p ^ (q v r)] = [(p ^ q) v (p ^ r)] PRAWO ROZDZIELNOŚCI KONIUNKCJI WZGL
DEM ALTERNATYWY
[p v (q ^ r)] = [(p v q) ^ (p v r)] PRAWO ROZDZIELNOŚCI ALTERNATYWY WZGL
DEM KONIUNKCJI
[(p q) ^ (p r)] = [p (q ^ r)] PRAWO MNOŻENIA NAST
PNIKÓW
[(p r) ^ (q r)] = [(p v q) r] PRAWO DODAWANIA POPRZEDNIKÓW
[(p r) ^ (q r)] = (p r) KONIUNKCYJNY SYLOGIZM HIPOTETYCZNY
(p q) [(q r) (p r)] BEZKONIUNKCYJNY SYLOGIZM HIPOTETYCZNY
15 Aleksandra Baranowska, UMK 2013