Miejsce na naklejkÄ™ CKE z kodem szkoÅ‚y MATEMATYKA MARZEC ROK 2008 POZIOM PODSTAWOWY PRZYKAADOWY ZESTAW ZADAC NR 2 Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdajÄ…cego 1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 strony (zadania 1 11). Ewentualny brak zgÅ‚oÅ› przewodniczÄ…cemu zespoÅ‚u nadzorujÄ…cego egzamin. 2. RozwiÄ…zania zadaÅ„ i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwiÄ…zaniach zadaÅ„ przedstaw tok rozumowania prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. Używaj dÅ‚ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a bÅ‚Ä™dne zapisy przekreÅ›l. Za rozwiÄ…zanie 6. PamiÄ™taj, że zapisy w brudnopisie nie podlegajÄ… ocenie. wszystkich zadaÅ„ 7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, można otrzymać którÄ… możesz uzyskać za jego poprawne rozwiÄ…zanie. Å‚Ä…cznie 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla 50 punktów i linijki oraz kalkulatora. Å»yczymy powodzenia! WypeÅ‚nia zdajÄ…cy przed rozpoczÄ™ciem pracy KOD PESEL ZDAJCEGO ZDAJCEGO 2 PrzykÅ‚adowy zestaw zadaÅ„ nr 2 z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 1. (6 pkt) Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. y 6 5 4 3 2 1 0 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 2 3 a) Podaj dziedzinÄ™ funkcji f. b) Podaj wszystkie miejsca zerowe funkcji f. c) Odczytaj wartość funkcji f dla argumentu x = 5 . d) Podaj zbiór wartoÅ›ci funkcji f. e) Podaj maksymalny przedziaÅ‚ o dÅ‚ugoÅ›ci 3, w którym funkcja f jest rosnÄ…ca. f) Zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartoÅ›ci ujemne. Zadanie 2. (5 pkt) 2 Funkcja kwadratowa f jest okreÅ›lona wzorem f x = 2 - x . ( ) ( ) a) Wyznacz najmniejszÄ… i najwiÄ™kszÄ… wartość funkcji f w przedziale 0, 5 . b) Rozwiąż nierówność f x -( - x e" 0 . 2 ( ) ) Zadanie 3. (4 pkt) Suma dwóch liczb jest równa 7 , a ich różnica 3 . Oblicz iloczyn tych liczb. Zadanie 4. (4 pkt) W ukÅ‚adzie współrzÄ™dnych sÄ… dane punkty A = - 4, - 2 , B = 5, 4 . ( ) ( ) a) Oblicz odlegÅ‚ość punktu C = -1, 4 od prostej przechodzÄ…cej przez punkty A i B. ( ) b) Uzasadnij, że jeÅ›li m `" 0 , to punkty A, B oraz punkt D = (-1, m) sÄ… wierzchoÅ‚kami trójkÄ…ta. PrzykÅ‚adowy zestaw zadaÅ„ nr 2 z matematyki 3 Poziom podstawowy Zadanie 5. (6 pkt) Dany jest wielomian Q x = 2x3 - 3x2 - 3x + d . ( ) a) Liczba 1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz d. b) Dla d = 2 przedstaw wielomian Q w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego. Zadanie 6. (4 pkt) 232 - 322 Rozwiąż nierówność Å" x > 210 - 221. Podaj najmniejszÄ… liczbÄ™ caÅ‚kowitÄ… speÅ‚niajÄ…cÄ… 216 + 32 tÄ™ nierówność. Zadanie 7. (4 pkt) Uzasadnij, że nie istnieje trójkÄ…t prostokÄ…tny, w którym przeciwprostokÄ…tna ma dÅ‚ugość 24, 3 4 a kÄ…ty ostre Ä… i ² sÄ… takie, że cosÄ… = i tg² = . 4 3 Zadanie 8. (6 pkt ) 1 CiÄ…g arytmetyczny (an ) jest okreÅ›lony wzorem an = (3n +1) dla n e" 1. 4 3 a) Sprawdz, którym wyrazem ciÄ…gu (an ) jest liczba 37 . 4 b) WÅ›ród pięćdziesiÄ™ciu poczÄ…tkowych wyrazów ciÄ…gu (an ) sÄ… wyrazy bÄ™dÄ…ce liczbami caÅ‚kowitymi. Oblicz sumÄ™ wszystkich tych wyrazów. Zadanie 9. (4 pkt) Powierzchnia boczna stożka po rozwiniÄ™ciu na pÅ‚aszczyznÄ™ jest wycinkiem koÅ‚a o promieniu 3 i kÄ…cie Å›rodkowym 120° (zobacz rysunek). Oblicz objÄ™tość tego stożka. 3 120° 4 PrzykÅ‚adowy zestaw zadaÅ„ nr 2 z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 10. (4 pkt) h1 3 W równolegÅ‚oboku o obwodzie równym 144, wysokoÅ›ci h1 i h2 speÅ‚niajÄ… warunek = . h2 5 Oblicz dÅ‚ugoÅ›ci boków tego równolegÅ‚oboku. Zadanie 11. (3 pkt) Dane sÄ… zbiory liczb caÅ‚kowitych: {1, 2, 3, 4, 5} i {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Z każdego z tych zbiorów wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieÅ„stwo, że suma wylosowanych liczb bÄ™dzie podzielna przez 5. BRUDNOPIS