Wstęp do programu Mathcad
1.00. Wiadomości ogólne o programie Mathcad
Mathcad jest przyjaznym dla użytkownika programem matematycznym, zachowującym się tak jak
 inteligentna tablica .
Mathcad jest programem Windows owym. Podobnie jak inne tego typu programy wyposażony jest
w rozwijane menu.
Główny (pierwszy od góry) pasek menu można rozwijać klikając na odpowiednim napisie (albo
wciskając jednocześnie klawisz Alt i klawisz z podkreśloną w danym napisie literą). Niektóre z
elementów jakie się pojawiają po kliknięciu są już umieszczone w drugim od góry pasku menu: pasku
narzędzi. Trzeci pasek menu to pasek formatowań tekstów. Niektóre narzędzia, zwłaszcza zaś
formatowania powinny być studentom znane z innych programów środowiska Windows. Z innymi
będziemy się stopniowo zapoznawać.
Czwarty pasek menu jest paskiem z przyciskami otwierajÄ…cymi palety matematyczne (po angielski
 Palette albo  Toolbar w zależności od wersji). Palety te pojawiają się po kliknięciu myszką na
danym przycisku. Ułatwiają one wypisywanie zależności matematycznych. Występujące w tych
zależnościach znaki i symbole matematyczne można wpisywać wciskając różne kombinacje klawiszy
lecz często łatwiej (nie tylko początkującemu użytkownikowi) jest wprowadzać je właśnie przy
pomocy palet.
Pasek narzędzi, pasek formatowań i pasek palet matematycznych mogą być ukrywane przy pomocy
przycisków pojawiających się po rozwinięciu menu  View głównego paska menu. Mogą też zostać
(w prosty sposób) ustawione jako paski boczne albo przesuwalne palety.
Po uruchomieniu Mathcad automatycznie tworzy nowy dokument o nazwie  Untitled . Nowy
dokument można również utworzyć z klikając na napis  New w sub-submenu  File menu głównego,
albo wciskając jednocześnie klawisze Ctrl i N .
Zapisz ten dokument (mimo iż jest jeszcze  pusty ) w katalogu wskazanym przez prowadzącego
ćwiczenie. Nadaj mu nazwę, którą łatwo ci będzie zapamiętać (i którą łatwo będzie skojarzyć z Twoją
grupą ćwiczeniową jeżeli ją jednak zapomnisz).
Dokument z wykonanymi przez siebie ćwiczeniami zapisuj każdorazowo na końcu zajęć (rób to
także od czasu do czasu w trakcie wykonywania ćwiczenia - inaczej jakaś awaria lub Twój błąd
mogłyby spowodować utratę efektów całej już wykonanej pracy). Przed zapisaniem uporządkuj go
(ma wyglądać estetycznie,  po inżyniersku ).
Zapisywanie i ładowanie plików przeprowadza się jak w innych programach środowiska Windows.
- 3 -
Część I
1.01. Proste obliczenia kalkulatorowe
Po utworzeniu nowego dokumenty w jego lewym
górnym rogu pojawia się mały krzyżyk. Zastępuje on
kursor. Można go umieścić w dowolnym (pustym) miejscu
dokumentu  klikając w tym miejscu myszką. Właśnie tam
umieszczane będą znaki wprowadzane z klawiatury (lub ze
specjalnych palet).
Wpisz następujący ciąg znaków: 101 - 7 / 14.5
(zamiast przecinka oddzielającego część całkowitą liczby
od jej części ułamkowej stosujemy kropkę) i na koniec = .
Na ekranie będą pojawiać się kolejne elementy napisu
pokazanego na rysunku, a po wciśnięciu znaku = program
obliczy i wyświetli wynik (jeżeli wynik się nie pojawi
należy włączyć opcję  Automatic Calculation klikając
odpowiedni przycisk menu jakie rozwinie się po kliknięciu na przycisk  Math menu głównego).
Po wpisaniu operatora matematycznego (w tym wypadku były to znaki - i / ) pokazuje się mały
zaczerniony prostokącik, który nosi nazwę  znacznika (po angielsku  placeholder ). Znacznik to
miejsce do wprowadzania kolejnych liczb lub wyrażeń. Również za podanym przez program
wynikiem obliczeń pojawia się znacznik.. Ten znacznik znika on po kliknięciu myszką w dowolnym
miejscu dokumentu. Służy on do konwersji jednostek w wyrażeniach fizycznych. Na razie nie
będziemy na niego zwracali uwagi.
Znaki wprowadzone przez wciśnięcie klawiszy + i - interpretowane są przez program jako
operatory dodawania i odejmowania. * (gwiazdka) to mnożenie. Znakiem podnoszenia do potęgi
jest ^ .
PrzyporzÄ…dkowanie klawiszy kilku elementarnym operatorom matematycznym pokazano w tabeli I.
Tabela I
Elementarne operatory wprowadzane z klawiatury
działanie notacja klawisz opis
suma X + Y + dodaje X i Y
różnica X - Y - odejmuje Y od X
negacja -X - mnoży X przez -1
silnia n! ! oblicza 1Å"...Å" (n - 2) Å" (n -1) Å" n
potęga ^ podnosi X do potęgi Y
XY
iloraz / dzieli X przez (niezerowe) Y
X
Y
pierwiastek kwadratowy \ oblicza moduł pierwiastka kwadratowego
X
z X
znak przypisania wiek := X : przypisuje zmiennej  wiek wartość X
indeks dolny wektora [ oznacza n-tą składową wektora X
Xn
W czasie wpisywania znaków pojawiają się niebieskie linie edycyjne (pionowa kreska i
podkreślenie). Pokazują one jaka część wypisywanego wyrażenia będzie argumentem kolejnego
działania matematycznego.
Dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie są tzw. operatorami  lepkimi : wszystko co zostanie
wpisane po wprowadzeniu któregokolwiek z nich jest częścią argumentu operatora ( klei się do
niego) tak długo dopóki pionowa kreska linii edycyjnych nie zostanie celowo przesunięta w inne
miejsce. Przesuwa siÄ™ jÄ… wciskajÄ…c klawisz spacji.
- 4 -
Ćwiczenie 1.01.1.
1
Oblicz wyrażenie: 103 + Å" 42+1 - 7 + 5.32 + 6.89 .
3 + 5
W celu wpisania tego wyrażenia należy wykonać następującą sekwencję czynności:
1. Wpisać ciąg znaków:  10^3 , a następnie wcisnąć klawisz spacja (klawisz spacji).
Po wciśnięciu klawisza spacji podkreślone linią edycyjną tzw. pole wyboru
zaznaczające  3 powiększa się: zaznacza teraz jednocześnie i  10 i  3 - argumentem
kolejnego operatora będzie trzecia potęga dziesięciu.
2. Wpisać: + 1 / 3 + 5 spacja spacja * 4 ^ 2 + 1 spacja
spacja
(sekwencja [spacja][spacja] oznacza dwukrotne wciśnięcie klawisza spacji).
Obserwować jak zmienia się pole wyboru.
3. Wpisać: - \ 7 + 5.32 [spacja] [spacja] a następnie: +
6.89 .
Teraz można wcisnąć klawisz = i program poda wynik.
Operatory można również wprowadzać posługując się jedną z palet
matematycznych. W tym przypadku jest to paleta z elementarnymi
operatorami i cyframi ( Calculator Toolbar ). Menu palety pojawia siÄ™
po kliknięciu na otwierającym tę paletę przycisku (pierwszym od lewej
na poziomym pasku palet matematycznych - tym z symbolem
kalkulatora). Operatory wprowadza siÄ™ klikajÄ…c odpowiednie przyciski.
Paleta zawiera niektóre funkcje. Inne funkcje (wszystkie
obsługiwane przez program) można wprowadzić korzystając z
narzędzia  Insert Function wywoływanego z submenu  Function
rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Insert menu głównego.
(Funkcje można też oczywiście wpisywać z klawiatury)
Ćwiczenie 1.01.2.
Używając do wprowadzania symboli matematycznych palety
kalkulatorowej ( Calculator Toolbar ) i znaków wprowadzanych z klawiatury oblicz przy pomocy
Mathcad a wartości wyrażeń podanych przez prowadzącego ćwiczenie.
(Nie kasuj utworzonych wyrażeń.)
1.02. Edytowanie wyrażeń matematycznych
Klikając w odpowiednim miejscu już istniejącego wyrażenia matematycznego umieszcza się w tym
miejscu pionową kreskę linii edycyjnych. Pojawi się też linia pozioma (podkreślenie) określająca tzw.
pole wyboru. Jest ona skierowana w lewo lub w prawo w zależności od tego, z której strony danego
znaku klikniemy. Linie edycyjne można przesuwać klawiszami ze strzałkami i przy pomocy klawisza
spacji. Odpowiednio przesuwając linie edycyjne, dobierając w ten sposób wielkość i położenie pola
wyboru można edytować poszczególne fragmenty wyrażenia matematycznego: kasować je, zmieniać,
uzupełniać o nowe elementy.
Linie edycyjne określają tę część wyrażenia, która będzie argumentem kolejnego operatora lub
wyrażenia jakie zostanie wprowadzone. Jeżeli pionowa linia jest umieszczona z lewej strony
podkreślonego linią poziomą pola wyboru wprowadzany operator (lub wyrażenie) pojawi się po lewej
stronie. Jeżeli linia jest po prawej - operator (lub wyrażenie) pojawi się po prawej.
Aby objąć polem wyboru jakiś operator (wraz z argumentami) należy kliknąć myszką na symbolu
danej operacji. Powiększanie pola wyboru dokonuje się klawiszem spacji..
Podwójne kliknięcie na jakimś elemencie wyrażenia matematycznego powoduje jego podświetlenie
w  reverse video . Zaznaczony w ten sposób element można teraz skasować lub zastąpić innym.
Inny sposób zaznaczania pożądanego obszaru to pojedyncze kliknięcie myszką i jej przeciąganie
przy wciśniętym jej lewym przycisku (albo strzałkami klawiatury przy wciśniętym klawiszu [Shift]).
- 5 -
Wyprowadzone na ekran wyrażenia matematyczne można kopiować do schowka (clipboardu) a
następnie wklejać w dowolnym miejscu dokumentu wskazanym przez kliknięcie myszką. W tym celu
dane wyrażenie zaznacza się obejmując prostokątem o przerywanym obrysie jaki otrzymuje się
ciągnąc myszką z wciśniętym lewym przyciskiem. Zaznaczone wyrażenie otoczone jest teraz
prostokątem, który nie znika po zwolnieniu przycisku myszki. Można je wycinać, kopiować i wklejać
używając poleceń z rozwijanego submenu  Edit menu głównego albo kombinacjami klawiszy Ctrl i
C oraz V - jak w innych programach środowiska Windows.
Ćwiczenie 1.02.1.
3
Wypisz wyrażenie: 2 Å" 52 + Å" 5 + 2.45 przekopiuj je w inne miejsce, a nastÄ™pnie przekształć kopiÄ™
2
5
w wyrażenie: - 2 Å" (13.4 - 5)2 + Å" 5 - 21.67
2
W tym celu należy wykonać następującą sekwencję czynności:
1. Najpierw zmienić  52  na  (13.4 - 5)2  : kliknąć podwójnie na  5 a następnie wypisać 13.4 -
5 - program sam wstawi nawias (klikać należy w pobliżu górnej krawędzi cyfry).
2. W kolejnym kroku zmienić pierwsze  2 na  -2 : kliknąć po lewej stronie  2 i wpisać znak - .
3. Przekształcić ułamek: kliknąć podwójnie na cyfrze  3 i wpisać  5 .
4. Na koniec umieścić linię edycyjną na prawo od ostatniego znaku  + , skasować go klawiszem
Backspace i wpisać operator - .
Ćwiczenie 1.02.2.
Przeprowadz
edycję wyrażeń podanych przez prowadzącego ćwiczenie.
(Nie kasuj utworzonych wyrażeń ani ich wyedytowanych kopii.)
1.03. Formatowanie wyników
Mathcad wyposażony jest w narzędzia do przedstawiania wyników obliczeń w żądanej postaci.
Menu formatowania wywoływane jest przyciskiem  Result Format ( Format Wyniku ) w submenu
 Format głównego paska menu. Menu formatowania wyświetla się z wciśniętym przyciskiem
 Number Format ( Format Liczby ) i opcją  General ( Ogólnie ).
Pokazane na rysunku ustawienia oznaczają, że:
- wyświetlane będą cztery cyfry po przecinku ( Number of decimal places - "Ilość cyfr
dziesiętnych");
- zapis wykÅ‚adniczy zastosowany bÄ™dzie jeżeli liczba jest mniejsza od 1Å"10-5 lub wiÄ™ksza od
1Å"105 ( Exponential Threshold - "Próg zapisu wykÅ‚adniczego");
- 6 -
 - opcja  Trailing zeros jest wyłączona - polega ona na tym, że do skończonych ułamków
dopisywane są zera także na miejscach nie znaczących.
Wybranie opcji  Decimal ( Dziesiętna ) skutkuje wyświetlaniem wyniku zawsze w formie ułamka
dziesiętnego (np.: 12461.7556), opcji  Scientific ( Naukowa ) - zawsze w zapisie wykładniczym
(np.: 1.2462 x 104), opcji  Engineering ( Inżynierska ) - zawsze w zapisie wykładniczym z
wykładnikiem podzielnym przez trzy (np.: 12.462 x 103).
Wciśnięcie przycisku  Tolerance ( Tolerancja ) powoduje przejście do menu nastawiania progów,
przy których program ma traktować liczbę jako równą zeru i jako liczbę zespoloną.
Pokazane na rysunku ustawienia oznaczają, że:
- gdy w liczbie zespolonej część rzeczywista jest różna od części urojonej o 6 rzędów (106) to
liczba zostanie zaokrąglona się do większej części ( Complex threshold -  Próg zespolonej );
- gdy pierwsza znacząca cyfra jest dalej niż na piątym miejscu po przecinku liczba będzie
zaokrąglona się do zera ( Zero threshold -  Próg zera );
Pozostałe opcje ( Display Options -  Opcje wyświetlania i  Unit Display -  Wyświetlanie
jednostek ) nie będą nam na razie potrzebne.
Ustawione parametry formatowania dotyczą wszystkich wyników z wyjątkiem wyników
sformatowanych indywidualnie. Takie indywidualne formatowanie przeprowadza się przywołując
menu formatowania poprzez dwukrotne kliknięcie na liczbie, którą chcemy formatować. Jeszcze inny
sposób to zaznaczenie najpierw jakiegoś wyrażenia matematycznego a dopiero następnie
wywoływanie narzędzia formatowania przyciskiem  Number Format w submenu  Format . W
obydwu przypadkach wprowadzone ustawienia dotyczyć będą tylko tej liczby.
Ćwiczenie 1.03.1.
Wprowadz
takie ustawienia formatów liczb, by każdy z wyników uzyskanych w poprzednich
ćwiczeniach miał inny format.
1.04. Wprowadzanie tekstu
Aby uczynić dokument Mathcad a zrozumiałym nawet po upływie czasu trzeba
poszczególne fragmenty czytelnie opisać. W tym celu stosuje się  obszary tekstowe ( Text
Regions ). Można je wprowadzać z klawiatury klikając w pustym miejscu dokumentu i wciskając
klawisz (  ) (cudzysłowu) lub korzystając z narzędzia  Text Region wywoływanego z submenu
rozwijanego po kliknięciu na napis  Insert menu głównego.
Do formatowania tekstu służą narzędzia z paska narzędzi rozwijanego po kliknięciu
przycisku  Formatting wywoływanego z submenu  Toolbars rozwijanego po kliknięciu na napis
- 7 -
 View menu głównego. Są one takie same jak w innych programach środowiska Windows.
Zazwyczaj pasek narzędzi formatowania jest rozwinięty na stałe.
Ćwiczenie 1.04.1.
Opisz dotychczas wykonane ćwiczenia. zaopatrz je w tytuły. Wpisz swoje imię i nazwisko, numer
grupy, rok akademicki.
1.05. PorzÄ…dkowanie dokumentu Mathcad
Poszczególne regiony tekstowe a także wyrażenia matematyczne mogą być w dokumencie
przesuwane. W tym celu zaznacza siÄ™ je obejmujÄ…c prostokÄ…tem o przerywanym obrysie jaki
otrzymuje się ciągnąc myszką z wciśniętym lewym przyciskiem. Zaznaczone regiony otoczone są
teraz oddzielnymi prostokątami o przerywanych obrysach, które nie znikają po zwolnieniu przycisku
myszki. Gdy najechać na nie kursorem zmienia się on w rysunek czarnej  łapki , za pomocą której
można przesuwać zaznaczone regiony.
Poszczególne regiony można wyrównywać narzędziem  Align Regions wywoływanym z submenu
rozwijanego po kliknięciu na napis  Format menu głównego. Wyrównanie poziome uzyskuje się po
kliknięciu na przycisk  Across , pionowe - na przycisk  Down .
Czasem różne regiony zachodzą na siebie albo wręcz leżą jedne na drugich (co się może przytrafić
przy automatycznym wyrównywaniu). Wadę tę można usunąć stosując narzędzie  Separate Regions
wywoływane również z submenu rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Format menu głównego.
Wcześniej należy zaznaczyć regiony, które mają być wyrównywane.
Ćwiczenie 1.05.1.
Uporządkuj utworzony w trakcie ćwiczenia dokument Mathcad.
Rób to każdorazowo przed zapisaniem dokumentu na dysk.
- 8 -
Część II
1.06. Zmienne
Niekiedy jakiejś wartości używamy w obliczeniach wielokrotnie, albo ponawiamy obliczenia gdy ta
wartość uległa zmianie. Wygodnie jest wtedy nadać jej jakąś nazwę i w wyrażeniach wypisywać nie
samą wartość lecz jej nazwę. Ta nazwa to nazwa zmiennej, której przypisano tę wartość.
W programie Mathcad nazwą zmiennej może być wyrażenie zbudowane z liter (małych i dużych),
liter greckich (wprowadza się je albo z palety  Greek Symbol Toolbar albo wpisując łaciński
odpowiednik a następnie wciskając jednocześnie klawisze Ctrl i G ), cyfr (nazwa nie może zaczynać
się od cyfry!), znaku podkreślenia ( _ ), symbolu akcentu ( ` - dolny symbol klawisza ze znakiem
tyldy  ~ ), znaku procentu ( % ) oraz znaku nieskończoności ( " - wprowadza się wciskając
jednocześnie klawisze Ctrl i Z ). Nazwa nie może rozpoczynać się od cyfry, znaku podkreślenia,
znaku akcentu ani od znaku procentu. Symbol nieskończoności może pojawiać się tylko jako pierwszy
i jedyny taki znak w danej nazwie.
Zmienne mogą posiadać  indeksy dolne (subskrypty), stosowane np. przy oznaczaniu prądu (jak
np.  1  w I1 ). Wprowadza się je wciskając klawisz z kropką: . - napis kontynuowany będzie teraz w
dolnej połowie wiersza.
Zmiennym nadaje się wartości przy pomocy specjalnego znaku równości:  := Jest to tzw. "znak
przypisania".
Znak ten można wprowadzić z palety z elementarnymi operatorami i cyframi ( CalculatorToolbar
- jest tam oznaczony symbolem := ), lub z klawiatury wciskajÄ…c klawisz ze znakiem dwukropka : .
W programie MathCad występują trzy różne symbole równości (komputer wymaga precyzji!).
Poznany przez nas wcześniej symbol  = jest oznaczeniem równości wyrażenia po lewej stronie i
wyniku obliczenia, który pojawia się po prawej stronie (stanowi więc polecenie  oblicz i podaj
wynik ). Będziemy używać jeszcze jednego symbolu równości -  = ( = pogrubione). Jest on
symbolem równości logicznej, występuje w równaniach. Z klawiatury wprowadza się go naciskając
jednocześnie klawisze Ctrl i = .
Program  przegląda dokument z góry do dołu i z lewa w prawo. Aby wyliczył wyrażenie ze
zmienną, wartość zmiennej musi być podana wyżej lub w tym samym wierszu z lewej strony
wyliczanego wyrażenia.
Jeżeli zmienna pojawia się po raz pierwszy (a więc nie ma jeszcze przypisanej wartości) znak
przypisania pojawia się po wprowadzeniu z klawiatury znaku równości ( = ). Jeżeli zmienna ma już
nadaną wartość wpisanie jej nazwy zakończone wciśnięciem klawisza = skutkuje wypisaniem
wartości zmiennej.
Uwaga! Program jest "inteligentny" co czasem pomaga a czasami może mieć opłakane skutki.
Rozpoczęcie nazwy zmiennej od liczby skutkuje uznaniem przez program, że chodzi nam o mnożenie
tej liczny przez zmienną o nazwie złożonej z tej części wprowadzonej przez nas nazwy, która zaczyna
się od pierwszego występującego w niej znaku nie będącego cyfrą (przecież, zgodnie ze składną
Mathcad a, nazwa nie może zaczynać się od cyfry). Co gorzej, operatora tego nie daje się edytować, w
dodatku na ekranie nie widać znaku mnożenia!
Ćwiczenie 1.06.1.
Utwórz nowy dokument Mathcad a. Zapisz go na dysku pod taką samą nazwą jak dokument
poprzedni lecz z dopisanym kolejnym numerem.
Zdefiniuj (nadając im wartości) dwie zmienne o wymyślonych przez siebie nazwach. Użyj ich w
prostych wyrażeniach typu potęga, pierwiastek, funkcja trygonometryczna.
1.07. Zmienne zakresowe
Zmienna zakresowa ( Range Variable ) to taka zmienna programu Mathcad, która przyjmuje nie
jedną wartość ale cały uporządkowany szereg (wektor) wartości z pewnego zakresu.
Jeżeli wprowadzić z klawiatury następująca sekwencję znaków x : 0.2 ; 4 na ekranie pojawi
siÄ™ napis:
- 9 -
Została utworzona zmienna  x o wartościach od 0.2 do 4 z krokiem 1.
Gdy teraz kazać programowi podać wartość zmiennej  x (napisać x = ) wypisze on te liczby.
Gdy kazać mu wyliczyć x (wprowadzając z klawiatury sekwencję: \ x = ) poda on składający
się z czterech liczb wynik pierwiastkowania przeprowadzonego dla każdej z czterech wartości
należących do zmiennej zakresowej  x .
W palecie elementarnych operatorów matematycznych
( Calculator Toolbar ) przycisk do wprowadzania
wartości zakresowych oznaczony jest symbolem m..n .
Krok z jakim zmieniają się wartości zmiennej
zakresowej może być różny od jedności. Wtedy definicja
zmiennej zakresowej ma nieco inną postać. Po pierwszej
wartości zakresu wstawia się przecinek, a następnie
wprowadza drugą z kolei wartość jaką ma przyjmować
zmienna. Krokiem jest różnica pomiędzy wartościami
drugą i pierwszą. Pozostałe wartości będą przyjmowane z
takim samym krokiem. Gdy do definicji rozpatrywanej
wyżej zmiennej zakresowej wprowadzić krok 0.5 (przyjąć
jako pierwszą wartość liczbę 0.2 a jako wartość drugą
liczbÄ™ 0.7) otrzymuje siÄ™ wektor pokazany na rysunku
obok.
Ćwiczenie 1.07.1.
Zdefiniuj zmienne zakresowe:
1. dowolnÄ…
2. z krokiem innym niż jeden
3. z krokiem ujemnym
4. dowolną, z pierwszą i drugą wartością ujemną
5. z pierwszą wartością ujemną i z krokiem ujemnym
Wylicz jakąś prostą funkcję (przykładowo pierwiastek kwadratowy) z utworzonych zmiennych.
Nie kasuj tego co wypisałeś i otrzymałeś.
1.08. Definiowanie funkcji
Funkcja matematyczna to
(spełniające pewne warunki)
przyporzÄ…dkowanie
elementów jednego zbioru
elementom innego zbioru.
Pierwszy zbiór jest dziedziną
danej funkcji, drugi zbiorem
jej wartości. W programie
Mathcad te obydwa zbiory,
dla których definiuje się
funkcje, sÄ… zbiorami
liczbowymi. Definiowanie
funkcji polega w nim na
utworzeniu  przepisu , z
którego program ma korzystać
wyliczając liczbę będącą
wartością funkcji, dla każdej
liczby należącej do dziedziny
funkcji. Taki przepis tworzy
się podając jakie działania arytmetyczne mają być wykonywane. Można też użyć do tego celu innych
operatorów matematycznych oraz elementarnych funkcji predefiniowanych w programie. Funkcje te
- 10 -
można przywoływać korzystając z menu  Insert Function ( Wstaw Funkcję ) wywoływanego
przyciskiem  Function ( Funkcja ) w submenu  Insert ( Wstaw ) głównego paska menu (menu to
można też przywołać wciskając jednocześnie klawisze Ctrl i F ).
Po lewej stronie wyrażenia definiującego funkcję musi zostać wypisana jej nazwa uzupełniona o
nazwę zmiennej niezależnej umieszczoną w nawiasie (np.: funkcja(dana) - gdzie  funkcja jest nazwą
funkcji a  dana nazwą zmiennej). Nazwa funkcji oraz nazwa zmiennej niezależnej mogą być
dowolne byle utworzone zgodnie z zasadami tworzenia nazw, poznanymi w poprzednim ćwiczeniu.
Po prawej stronie wyrażenia definiującego funkcję musi być podany  przepis na wyliczenie wartości
funkcji. Znak równości jest znakiem przyporządkowania ( := )
Załóżmy, że interesuje nas funkcja, która będzie się nazywać "igrek" i będzie obliczać iloczyn:
 liczba podana jako argument razy  wyliczony dla tej liczby sinus . W programie Mathcad definicja
tej funkcji bÄ™dzie miaÅ‚a postać: igrek(x) := x Å" sin(x) -  igrek to nazwa utworzonej przez nas
funkcji,  x to nazwa zmiennej niezależnej,  sin() jest funkcją predefiniowaną w programie.
Gdy mamy już zdefiniowaną funkcję możemy wyliczać jej wartość dla dowolnej liczby (o ile nie
jest to sprzeczne z regułami matematyki). W tym celu wypisujemy nazwę tej funkcji, w miejsce
symbolu zmiennej niezależnej wpisujemy liczbę, która ma być argumentem funkcji, a następnie
piszemy znak równości ( zwykły ), np.:  igrek(65) = . Program poda wartość funkcji:  igrek(65) =
53,744 .
Możemy również wyliczyć wartość funkcji dla wartości wcześniej zdefiniowanej zmiennej.
Zadeklarujmy przykładowo zmienną:  oczko := 0.8 . Program wyliczy:  igrek(oczko) = 0.574 .
Zmienna może być zmienną zakresową - wtedy program wyliczy funkcji wartości dla wszystkich
wartości zmiennej. Wypisanie:  igrek = skutkuje pojawieniem się informacji  Illegal context -
 nielegalny kontekst , funkcja  igrek istnieje tylko w postaci  igrek(liczba) albo
 igrek(nazwa_zmiennej) .
Niech interesują nas wartości funkcji w całym przedziale zamkniętym 0, 3Ą . Aby je wyliczyć (na
przykład po to, by sporządzić wykres) należy utworzyć zmienną zakresową o zakresie 0, 3Ą . Będzie
to dziedzina zmiennej niezależnej funkcji. To jakie elementy (liczby) będą należeć do jej dziedziny (i
ile będzie tych elementów - liczb) zależy od przyjętego kroku. Przyjmijmy krok  2 (żeby wektor
wartości nie był zbyt duży i przykład nie był zbyt rozwlekły).
Wypiszmy deklaracjÄ™ zmiennej: u := 0,2..3Å" Ä„ - zmienna może siÄ™
u = igrek(u) =
nazywać inaczej niż w deklaracji funkcji.
0 0
igrek(zmienna) zmienna sin(zmienna) u 0 2 3
:= Å" := , .. Å"Ä„
2 1.819
4 -3.027
Dajmy teraz programowi polecenia:  u = i  igrek(u) = .
Program wypisał wartości (liczby) jakie przyjmuje zmienna niezależna i -
6 -1.676
w drugim  słupku - wartości (liczby) jakie przyjmuje funkcja dla
8 7.915
odpowiednich wartości zmiennej niezależnej.
Funkcje dwu (i więcej) zmiennych definiuje się analogicznie.
- 11 -
Ćwiczenie 1.08.1.
Wprowadzając wymyślone przez siebie nazwy zmiennych zdefiniuj dwie funkcje wykorzystujące
oferowane przez program funkcje elementarne (trygonometryczne, wykładnicze, logarytmiczne) i
działania arytmetyczne ( kalkulatorowe ). Wylicz ich wartości.
1.09. Wykreślanie funkcji we współrzędnych prostokątnych
Utwórz nowy dokument Mathcada (i zapisz go na dysku). Nauczymy się teraz robić wykresy
funkcji na przykładzie sporządzania wykresu funkcji y(x) := sin(x) .
W Mathcadzie możemy to zrobić jedynie dla jakiegoś konkretnego zakresu zmienności zmiennej
 x . Należy zatem zacząć od zdefiniowania jakiejś zmiennej zakresowej. Załóżmy, że wykres będzie
obejmował półtora okresu funkcji sinus: <0,3Ą>, zatem zmienna zakresowa może być zdefiniowana
jako: u := 0,2..3 Å" Ä„ .
Aby sporządzić wykres należy kliknąć na napis  X-Y plot w
submenu  Graph rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Insert
menu głównego. Powoduje to wklejenie w miejscu gdzie znajdował
się krzyżyk zastępujący w Mathcad zie kursor dwuwymiarowego
wykresu  szkieletowego o współrzędnych prostokątnych. (Pozostałe
opcje submenu wskazują na inne rodzaje wykresów: wykres
dwuwymiarowy o współrzędnych biegunowych:  Polar Plot , różne
rodzaje wykresów trójwymiarowych:  Surface Plot ,  Contour Plot ,
 3D Scatter Plot i  3D Bar Chart oraz dwuwymiarowy wykres
pola wektorowego:  Vector Field Plot .)
Dwuwymiarowy wykres o współrzędnych prostokątnych może być wklejony również przez
wciśnięcie klawisza @ oraz przy pomocy odpowiedniej palety matematycznej ( Graph Toolbar -
tej z rysunkiem wykresu funkcji).
Czarne prostokąciki w prawym dolnym rogu prostokąta edycyjnego wykresu i na środku jego
dolnej i prawej krawędzi służą do skalowania rysunku. Ciągnąc za nie myszką można go powiększać i
pomniejszać, a także zmieniać proporcje wymiarów. Wewnątrz prostokąta edycyjnego znajduje się
prostokąt mniejszy. Tu będzie umieszczony wykres. Po jego lewej stronie i pod spodem znajdują się
podłużne prostokąciki: znaczniki (placeholders). Aby wykres  szkieletowy zamienił się w żądany
wykres funkcji należy w znacznik dolny wpisać nazwę zmiennej zakresowej a w znacznik przy
krawędzi pionowej wyrażenie określające funkcję (np. jej nazwę).
Dla funkcji: y(x) := sin(x) i zmiennej zakresowej: u := 0,2..3Å" Ä„ w Å›rodkowy znacznik na osi
poziomej wpisujemy  u , w środkowy znacznik na osi pionowej  y(u) .
Otrzymamy wykres (mało podobny do sinusoidy):
Jeżeli klikniemy w regionie należącym do wykresu pojawi się wokół niego prostokąt edycyjny.
Liczby u góry i u dołu lewej krawędzi wykresu, a także z lewej i prawej strony jego dolnej
krawędzi to wartości zakresowe. Program dobiera je sam tak, by uwzględnione były wszystkie
wartości zmiennej zakresowej (zakres poziomy) i by wykres zmieścił się w okienku (zakres pionowy).
Gdy na takiej liczbie kliknąć pojawią się linie edycyjne. Można ją teraz edytować - zamiast przyjętej
automatycznie wpisać jakąś inną wartość. Amplituda sinusoidy wynosi  1" wprowadz
my zatem
wartości  1 i  -1 (gdybyśmy chcieli by wykres  nie dotykał brzegów okienka powinniśmy wpisać
- 12 -
nieco większe wartości, np.  1.1 i  -1.1 ). Zostawmy zakres poziomy niezmieniony (wynosi on
półtora okresu z dokładnością wynikająca z przyjętego kroku).
Nasz wykres ciągle jeszcze nie przypomina sinusoidy. Jest jakąś dziwną łamaną. Program zaznaczył
na wykresie punkty wyliczone dla każdej z pięciu wartości zmiennej zakresowej a następnie połączył
je odcinkami. Efekt jest niezadowalający z powodu zbyt małej liczby punktów (5). Zmniejszmy zatem
(bardzo radykalnie) krok zmiennej zakresowej - z  2 (taki wynika z przyjętej przez nas definicji
zmiennej zakresowej  u ) na  0.01 (w tym celu trzeba zmienić definicję). Teraz punktów będzie
ponad 200 razy więcej i będą rozmieszczone ponad 200 razy gęściej.
To już jest sinusoida. Można ją jeszcze zaopatrzyć w opisane skale, podpisy itp. W tym celu należy
kliknąć podwójnie na wykresie. Pojawi się tablica formatowania wykresu. Można ją także wywoływać
klikając na napis  X-Y Plot w submenu  Graph rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Format
menu głównego.
Rysunek poniżej, po lewej pokazuje menu tablicy formatowania wykresu jakie pojawia się po
naciśnięciu na jej przycisk  X-Y Axes ( Osie X-Y ).
Dolna część menu pozwala na wybór stylu w jakim będą pokazywane osie wykresu. Styl w jakim
były dotychczas pokazywane to  Boxed -  Pudełko . Jeżeli zaznaczymy styl  Crossed zamiast
prostokącika pojawią się prostopadłe krzyżujące się linie. W opcji  None w ogóle nie będzie osi.
Wypróbuj te ustawienia nie wychodząc z trybu formatowania, a jedynie klikając na przycisk
 Zastosuj . (Wcześniej przesuń tablicę formatowania w miejsce, w którym nie przesłania
formatowanego wykresu.)
Poeksperymentuj także z ustawieniami osi (X-Axis, Y-Axis):
Log Scale - skala logarytmiczna; Grid Lines - linie siatki;
Numbered - osie opisane liczbami; Autoscale - automatyczne dobieranie skali;
- 13 -
 Show markers - dodatkowe linie-znaczniki (trzeba wyjść z menu formatowania);
Auto Grid - automatyczne dobieranie siatki; Number of grids - liczba linii siatki
Gdy chcemy wprowadzić do wykresu dodatkowe linie-znaczniki ( markers ) (można dodać po dwa
na każdej osi) trzeba zaznaczyć to na polu wyboru (show markers) i wyjść z tablicy formatowania. Na
wykresie pojawią się dodatkowe prostokąciki (placeholders). Trzeba w nie wpisać wartości, które
mają pokazywać te linie. Chcąc zmienić ustawienia już istniejących znaczników trzeba kliknąć na
opisujących je liczbach i zmienić je na nowe.
Po wypróbowaniu innych ustawień ostatecznie wprowadz
ustawienia takie jak na rysunku.
Kolejny rysunek (po prawej obok pierwszego) pokazuje menu tablicy formatowania wykresu jakie
pojawia się po naciśnięciu na przycisk  Traces ( Linie wykresu ).
W edytowanym przykładzie jest tylko jeden przebieg. Ma on etykietkę ( Trace legend ):  trace 1 .
Punkty przebiegu nie są oznaczane - opcja  Symbol ma wartość  none (tj.  żaden ). Przebieg jest
wyrysowany linią ciągłą ( Solid ), kolor linii jest czerwony ( Red ), punkty łączone są linią ( Line ),
grubość linii ( Weight ) ustawiono na  3 . Pokazywane są argumenty funkcji, schowany jest
natomiast jej opis ( Hide legend ) (opcja  Hide arguments ujawnia się dopiero po wyjściu z
edytowania).
Poeksperymentuj z różnymi ustawieniami przebiegu. Ostatecznie wprowadz
ustawienia jak na
rysunku.
Kolejne rysunki pokazują menu tablicy formatowania jakie pojawia się po naciśnięciu na przyciski
 Labels ( Etykietki ) i  Defaults ( Ustawienia domyślne ). Wydają się one być wystarczająco
czytelne. Menu  Labels umożliwia opisywanie wykresu. Menu  Defaults służy do ustawienia
wprowadzonych opcji jako domyślnych.
Poeksperymentuj z opisem przebiegu. Ostatecznie wprowadz
ustawienia jak na rysunku.
Po wprowadzeniu ustawień jak na
rysunkach wykres będzie wyglądał
następująco:
Ćwiczenie 1.09.1.
Zdefiniuj funkcje podane przez
prowadzącego ćwiczenie. Sporządz

ich wykresy dla zadanych
przedziałów. Ustaw parametry
wykresów inne niż domyślne. Opisz
wykresy.
Uporządkuj swój dokument
Mathcad i zapisz go na dysku.
- 14 -
Część III
1.10. Wykreślanie kilku funkcji na jednym wykresie, powiększanie części wykresu,
odczytywanie wartości funkcji z wykresu.
Mathcad umożliwia wykreślanie kilku funkcji na jednym wykresie. W tym celu trzeba je
oczywiście zdefiniować. Następnie wywołać wykres  szkieletowy , wpisać nazwę zmiennej
zakresowej w znacznik osi X, a następnie w znacznik osi Y wpisać wyrażenie określające funkcje,
przedzielając je w trakcie wprowadzania przecinkiem (przecinkami) - program przeniesie wyrażenie
po przecinku do nowej linii.
Każda z wykreślanych funkcji może być zdefiniowana dla innej zmiennej zakresowej. Zmienne
wpisujemy w znacznik osi X oddzielajÄ…c je przecinkami:
Poszczególne części wykresu można powiększać. Służy
do tego narzędzie  X-Y Zoom wywoływane z submenu
 Graph rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Format
menu głównego.
Najpierw należy kliknąć na wykres, następnie wywołać
 X-Y Zoom (można to także zrobić klikając na wykresie
prawym klawiszem myszki), a potem przycisnąć lewy
klawisz myszki na wykresie i ciÄ…gle go przyciskajÄ…c
zaznaczyć obszar, który ma być powiększony. Nastąpi to po
kliknięciu na przycisk  Zoom narzędzia. Powrót do
poprzedniego widoku po kliknięciu na przycisk  Unzoom ,
do całego wykresu po kliknięciu na przycisk Full View .
- 15 -
Ćwiczenie 1.10.1.
Utwórz nowy dokument Mathcad a. Zapisz go na dysku pod taką samą nazwą jak dokumenty
poprzednie lecz z dopisanym kolejnym numerem.
Zdefiniuj funkcje podane przez prowadzącego ćwiczenie. Sporządz
ich wspólne wykresy dla
zadanych przedziałów. Przekopiuj w inne miejsce a następnie powiększ wskazane przez
prowadzÄ…cego fragmenty.
Mathcad umożliwia odczytywanie wartości funkcji z wykresu. W ten sposób można np.
 doświadczalnie znalez
ć jej wartość maksymalną w jakimś przedziale albo punkt przecięcia dwu
krzywych. Służy do tego narzędzie  X-Y Trace wywoływane z submenu  Graph rozwijanego po
kliknięciu na przycisk  Format menu głównego (można je także wywołać klikając na wykresie
prawym klawiszem myszki).
Najpierw należy kliknąć na wykres, następnie wywołać  X-Y Trace , a potem kliknąć myszka na
wykresie. Pojawią się dwie przerywane linie. Współrzędne ich przecięcia pokazują się w
odpowiednich okienkach narzędzia  X-Y Trace . Rysunek pokazuje wyznaczanie współrzędnych
punktu przecięcia się wykresów sinusa i kosinusa. Jeżeli zaznaczyć opcję  Track Data Points
pokazywane są wartości funkcji w punktach wyznaczonych przez wartości zmiennej zakresowej.
Ćwiczenie 1.10.2.
Wyznacz przy pomocy narzędzia  X-Y Trace wskazane przez prowadzącego wartości na
wykonanych wcześniej wykresach. Porównaj z wartościami wyliczonymi dla wybranych punktów
osobno.
1.11. Wykreślanie zależności uzyskanych na podstawie pomiarów.
Dotychczas sporządzaliśmy wykresy funkcji danych analitycznie. Przy pomocy programu Mathcad
można sporządzać również wykresy zależności uzyskanych empirycznie, na podstawie pomiarów.
Dane empiryczne, które mają być analizowane przy pomocy programu Mathcad wygodnie jest
przedstawić w postaci wektorów tj. jednokolumnowych macierzy. Jeżeli jest ich dużo mogą być one
wprowadzane automatycznie, bezpośrednio z urządzeń pomiarowych. Dla pomiarów
przeprowadzanych w ramach niniejszych ćwiczeń nie jest
to konieczne - dane będą wprowadzane  ręcznie .
Macierz (a więc i jednokolumnową macierz: wektor)
można utworzyć posługując się paletą wektorów i
macierzy ( Vector and Matrix Toolbar ). Po kliknięciu na
ikonkę z rysunkiem macierzy (w lewym górnym rogu
palety) pojawia się menu umożliwiające ustalenie ile
nowotworzona macierz (wektor) ma mieć wierszy (rows),
a ile kolumn (columns). Menu tworzenia macierzy można
też wywołać naciskając jednocześnie klawisze Ctrl i M
- 16 -
Naciśnięcie przycisku OK powoduje utworzenie macierzy (wektora) o tylu wierszach
i kolumnach jak to zostało zadeklarowane. (Przyciski Insert i Delete służą do edycji już
utworzonej macierzy - do dodania do macierzy elementów lub ich usunięcia).
Utwórzmy wektor o dziesięciu elementach i przypiszmy go zmiennej o nazwie  U
(niech to będą kolejne wartości napięcia przykładanego do jakiegoś badanego elementu).
W tym celu należy wypisać nazwę zmiennej, potem znak przypisania a następnie
wprowadzić macierz o jednej kolumnie i dziesięciu wierszach. Teraz w miejsce
znaczników występujących w miejscu elementów macierzy (wektora) należy wpisać
odpowiednie wartości. Jeżeli będziemy chcieli przeprowadzać na nich póz
niej obliczenia
lepiej by były one uporządkowane (rosnąco lub malejąco) - niektóre aplikacje Mathcad a
tego wymagajÄ….
Załóżmy, że w trakcie eksperymentu mierzyliśmy prądy jakie płynęły przez badany
element po przyłożeniu do jego zacisków napięć podanych w wektorze  U . Zapiszmy je
w wektorze  I . Wektor ten musi mieć oczywiście tyle samo elementów co wektor  U .
Wartości występujące w poszczególnych elementach tego nowego wektora są natężeniami
prądu występującymi przy przykładaniu do badanego elementu napięć z elementów wektora  U o
takim samym numerze.
 Adres n-tego elementu wektora  U ma postać: Un , gdzie
 n to kolejny numer elementu, jego indeks. Wyrażenie to
można wypisać z klawiatury jako ciąg znaków: U [ n ( [ to
lewy nawias prostokątny, zamiast  n trzeba oczywiście
wprowadzić odpowiednią liczbę). Można je też wprowadzić z
palety arytmetycznej ( Calculator Toolbar ). Przycisk (drugi od
prawej w górnym rzędzie): Xn .
Element pierwszy ma numer (indeks) zero (zatem ostatni
element ma indeks  9 ).
UWAGA!: Niezwykle łatwo jest pomylić indeks z subskryptem.
Na ekranie różnią się jedynie tym, że indeks jest zapisany
mniejszÄ… czcionkÄ™.
SporzÄ…dz
my teraz charakterystykę prądowo-napięciową badanego elementu, a więc wykres
zależności natężenia prądu od napięcia.
Przy sporządzaniu wykresów funkcji danych w postaci analitycznej zmienna niezależna musiała być
podana jako tzw. wartość zakresowa, a więc jako pewien zbiór (wektor) uporządkowanych wartości
kolejno przez niÄ… przybieranych.
Wektor U jest takim właśnie zbiorem - jego elementy są uporządkowane rosnąco. (Jest to wymóg
jaki musi on spełniać - alternatywnie może być uporządkowany malejąco.) Zatem do znacznika na osi
- 17 -
rzędnych (na osi  iksów ) wykresu wpisujemy  U . W znacznik na osi odciętych ( igreków )
wpisujemy symbol zmiennej niezależnej I - też danej jako wektor. Wykres poprowadzono linią
przerywaną by podkreślić, że są to tylko odcinki łączące punkty pomiarowe, a nie jakaś rzeczywista
charakterystyka (do tego tematu jeszcze wrócimy).
Zmienne  U i  I na osiach wykresu można również podawać jako uzależnione od pewnej
zmiennej zakresowej, której wartościami są indeksy wektorów (niekoniecznie wszystkie). Wtedy
trzeba zdefiniować odpowiednią zmienną (np.: n := 0..9 ) zaś zmienne  U i  I zapisać na osiach w
formie Un i In (n jest tu indeksem).
Sprawdz
czy to działa.
Ćwiczenie 1.11.1.
Jeżeli pomnożyć wartość napięcia przez wartość natężenia prądu wymuszonego tym napięciem,
otrzymuje się wartość mocy z jaką badany element pobiera energię elektryczną.
Aby przeprowadzić takie wyliczenie dla wartości zawartych w wektorach  U i  I należy je
wykonać dla każdej odpowiadającej sobie pary napięć i prądów oddzielnie. Otrzymane wyniki można
następnie umieszczać w odpowiednich elementach nowego wektora, powiedzmy wektora  P , np:
Wypisanie powyższej deklaracji jest jednoznaczne z zadeklarowaniem zmiennej  P , której
przyporządkowany jest czteroelementowy (pamiętajmy, że w macierzach Mathcad a numeracja
elementów zaczyna się od zera) wektor z elementem o indeksie  3 o wartości jaka wynika z
wyliczenia. Elementy wektora o indeksach mniejszych od trzech przyjmują wartość zero.
Chcąc aby Mathcad wyliczył wartości mocy dla wszystkich elementów wektorów  U i  I należy
utworzyć zmienną zakresową zawierającą wszystkie indeksy wektorów a następnie kazać programowi
wykonać to wyliczenie podając zmienną zamiast konkretnego indeksu:
Dla omawianych w pkcie 1.11. przykładowych danych sporządz
wykresy mocy w funkcji napięcia i
w funkcji natężenia.
Ćwiczenie 1.11.2.
SporzÄ…dz
inne wykresy zadane przez prowadzącego ćwiczenie.
1.12. Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą
Mathcad oferuje kilka narzędzi do rozwiązywania równań oraz ich układów. Zapoznajmy się z
jednym z nich: procedurÄ… Given - Find wykorzystujÄ…cÄ… operatory Given i Find(x). Procedura
przeznaczona jest do rozwiązywania układów równań ale można przy jej pomocy rozwiązywać także
pojedyncze równania (są one przecież szczególnym przypadkiem układu równań).
Program wyznacza pierwiastek równania metodą przeszukiwania: podstawia za niewiadomą kolejno
różne liczby (według pewnego algorytmu) i sprawdza czy lewa strona równania jest równa prawej (z
dokładnością, którą można zadeklarować). Jako rozwiązanie podaje pierwszą napotkaną liczbę
(zawsze tylko jedną), dla której równanie jest spełnione.
Przeszukiwanie rozpoczynane jest od wartości początkowej (guess value), którą programowi trzeba
podać.
Stąd rozwiązanie równania zaczyna się od podania tej wartości. Może ona być najzupełniej dowolna
(z pewnymi ograniczeniami, o których jeszcze będziemy mówić).
Następnie musi zostać wypisane słowo kluczowe  Given (po angielsku:  jest dane ).
Teraz wypisuje się równanie.
Program Mathcad ściśle rozróżnia poszczególne znaczenia wieloznacznego znaku równości:  = .
Tu jest on znakiem równości logicznej. Wprowadza się go naciskając jednocześnie klawisze Ctrl i =.
Wizualnie, na ekranie jest to znak równości pogrubiony. Można go też wprowadzić z palety
matematycznej  Evaluation and Boolean Toolbar .
Rozwiązanie równania otrzymuje się wypisując operator Find(nazwa_niewiadomej).
- 18 -
Poszczególne elementy procedury muszą być wypisane w takiej właśnie kolejności (z góry na dół
lub z lewa w prawo)
Rozwiążmy przykÅ‚adowo równanie: x2 - 2 Å" x = 3 . Zadajmy programowi jako wartość poczÄ…tkowÄ…
(guess value) x = 2 :
Taka postać wyniku byłaby niewygodna gdybyśmy chcieli go użyć do dalszych obliczeń. Wtedy
lepiej zapisać go jako wartość jakiejś zmiennej. Nazwijmy tę zmienną np.  wynik :
Rozwiązywane równanie jest równaniem kwadratowym. Powinno mieć zatem dwa pierwiastki
(inna możliwość to jeden pierwiastek tzw. podwójny). Program znalazł pierwiastek najbliższy zadanej
mu wartości początkowej ( x = 2 ). Aby znalez
ć drugie rozwiązanie trzeba podać inną wartość
początkową, bliższą temu drugiemu rozwiązaniu. Nie musi się to zakończyć sukcesem. Przy z
le
dobranym warunku początkowym program nie znajduje rozwiązania. Spróbujmy z wartością x = -1:
Program wypisał (po angielsku) komunikat: Nie mogę znalez
ć rozwiązania układu równań
(pamiętajmy, że procedura przeznaczona jest do rozwiązywania układów równań). Wypróbuj inną
wartość początkową albo sprawdz
czy rozwiązanie rzeczywiście istnieje.
Spróbujmy zatem raz jeszcze z inną wartością początkową. Niech będzie nią x = -5 :
Otrzymaliśmy drugi pierwiastek.
Jeżeli rozwiązanie ma być liczbą zespoloną wartość początkowa też musi być liczbą zespoloną.
Rozwiążmy przykÅ‚adowo równanie x2 + 2 Å" x = -5 :
Dla początkowej wartości będącej liczbą rzeczywistą program nie znalazłby rozwiązania.
Ćwiczenie 1.12.1.
Rozwiąż przy pomocy procedury Given - Find równania podane przez prowadzącego ćwiczenie.
1.13. Rozwiązywanie układów równań
Rozwiązywanie układu równań przy pomocy procedury Given - Find różni się od rozwiązywania
pojedynczego równania jedynie tym, że wartości początkowe podawane są dla więcej niż jednej
niewiadomej a operator Find ma więcej argumentów (niż jeden).
Rozwiążmy przykładowo układ równań:
Å„Å‚x2 + y2 = 6
ôÅ‚
òÅ‚
ôÅ‚
ółx + y = 2
- 19 -
Odpowiedni fragment dokumentu Mathcad wygląda jak niżej:
Wynik można również zapisać jako dwuelementową macierz (wektor) zmiennych  x i  y :
Inny sposób wyprowadzania wyniku to przypisanie go jakiejś zmiennej. Jako swoją wartość
zmienna przyjmie wartości wektora wyników:
Ćwiczenie 1.13.1.
Rozwiąż przy pomocy procedury Given - Find równania podane przez prowadzącego ćwiczenie.
1.14. Rozwiązywanie symboliczne równań (i układów równań)
Mathcad oferuje narzędzia umożliwiające rozwiązywanie równań i ich układów  symbolicznie (a
nie  numerycznie - jak to już umiemy robić).
Jednym z nich jest zmodyfikowana procedura Given - Find.
Ponieważ rozwiązywanie jest symboliczne (a nie dla konkretnych wartości liczbowych) nie trzeba
deklarować, żadnych wartości początkowych.
Podobnie jak dla wersji numerycznej rozwiązywane równanie (równania) umieszcza się pomiędzy
słowem kluczowym Given, a słowem kluczowym Find.
Argumentami operatora Find są niewiadome, których wartości mają być wyznaczone.
Po operatorze Find umieszcza się operator obliczania symbolicznego w postaci strzałki skierowanej w
prawo. Operator ten wprowadza się naciskając jednocześnie klawisze Ctrl i . (kropka). Można go
też wprowadzić z palety operatorów symbolicznych ( Symbolic Keyword Palette , tej z  birecikiem -
pierwszy przycisk w pierwszym rzędzie) albo wciskając przycisk  Evaluate w submenu
 Symbolically rozwijanego po kliknięciu na przycisk  Symbolics menu głównego (w tym ostatnim
przypadku nie pojawi się strzałka lecz od razu rozwiązanie).
Prześledz
tok symbolicznego rozwiÄ…zywania równania x2 + 2 Å" x = 3 :
Program wyznaczył obydwa istniejące tu rozwiązania.
Procedurę symbolicznego rozwiązywania równań i układów równań można stosować także wtedy
gdy w równaniu występują nie liczby lecz parametry.
Na koniec każdej z części ćwiczenia uporządkuj utworzony w trakcie ćwiczenia dokument
Mathcad. Dokument powinien wyglądać estetycznie.
Pamiętaj o opisach, w tym o podaniu imion i nazwisk wszystkich członków ćwiczącej grupy.
Zapisuj dokument na dysku.
- 20 -