(Wpisuje zdajÄ…cy przed Miejsce rozpoczÄ™ciem pracy) na naklejkÄ™ z kodem KOD ZDAJÄ„CEGO MFA-W2A1P-021 EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI Z ASTRONOMIÄ„ Arkusz II ARKUSZ II Czas pracy 120 minut MAJ ROK 2002 Instrukcja dla zdajÄ…cego 1. ProszÄ™ sprawdzić, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron. Ewentualny brak należy zgÅ‚osić przewodniczÄ…cemu zespoÅ‚u nadzorujÄ…cego egzamin. 2. ProszÄ™ uważnie czytać wszystkie polecenia. 3. RozwiÄ…zania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 4. W rozwiÄ…zaniach zadaÅ„ rachunkowych trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzÄ…cy do ostatecznego wyniku oraz pamiÄ™tać o jednostkach. 5. W trakcie obliczeÅ„ można korzystać z kalkulatora. 6. ProszÄ™ pisać tylko w kolorze niebieskim lub czarnym; nie pisać ołówkiem. 7. Nie wolno używać korektora. 8. BÅ‚Ä™dne zapisy trzeba wyraxnie przekreSlić. 9. Brudnopis nie bÄ™dzie oceniany. 10. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba Za poprawne punktów, którÄ… można uzyskać za jego poprawne rozwiÄ…zanie. rozwiÄ…zanie 11. Do ostatniej kartki arkusza doÅ‚Ä…czona jest karta odpowiedzi, wszystkich zadaÅ„ którÄ… wypeÅ‚nia egzaminator. można otrzymać Å‚Ä…cznie 60 punktów Å»yczymy powodzenia! (Wpisuje zdajÄ…cy przed rozpoczÄ™ciem pracy) PESEL ZDAJÄ„CEGO 2 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 23. ( krople) Z kranu do szklanki kapaÅ‚y krople wody. Maciek mierzyÅ‚ zależnoSć wysokoSci sÅ‚upa wody powstaÅ‚ego z kropel wpadajÄ…cych do szklanki od czasu ich wpadania. Wyniki pomiarów zamieSciÅ‚ w tabelce: Czas [min] 0 4 8 10 12 16 20 WysokoSć sÅ‚upa 0 1,5 3,0 3,9 4,5 6,0 7,2 wody [cm] Maciek oceniÅ‚ dokÅ‚adnoSć pomiaru czasu na 0,5 minuty, a dokÅ‚adnoSć pomiaru wysokoSci sÅ‚upa wody na 2 mm. Zadanie 23.1. (4 pkt) Narysuj wykres zależnoSci wysokoSci sÅ‚upa wody w szklance od czasu wpadania kropel. W tym celu oznacz i wyskaluj osie, zaznacz punkty pomiarowe, nanieS niepewnoSci i wykreSl prawidÅ‚owÄ… krzywÄ…. Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 3 Arkusz II Zadanie 23.2. (4 pkt) Przeanalizuj otrzymany wykres i wykonaj nastÄ™pujÄ…ce polecenia: a. Przedstaw równaniem otrzymanÄ… na wykresie zależnoSć wysokoSci sÅ‚upa wody od czasu h(t). b. Oblicz tangens kÄ…ta nachylenia otrzymanego wykresu h(t). OkreSl, jakiej wielkoSci fizycznej odpowiada ten tangens. c. Napisz, jakim ruchem podnosiÅ‚ siÄ™ poziom wody w szklance. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ Zadanie 23.3. (4 pkt) KorzystajÄ…c z wykresu, wyznacz ciSnienie hydrostatyczne wywierane przez sÅ‚up wody na dno szklanki po 14 minutach kapania kropel. GÄ™stoSć wody wynosi 1000 kg/m3. 4 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 24. (oSwietlenie) Wykres zamieszczony poniżej przedstawia charakterystykÄ™ prÄ…dowo-napiÄ™ciowÄ… żarówki SwiatÅ‚a pozycyjnego samochodu. 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 U, V RwiatÅ‚a pozycyjne samochodu tworzÄ… obwód, skÅ‚adajÄ…cy siÄ™ z 4 żarówek poÅ‚Ä…czonych ze sobÄ… równolegle, szeregowo do nich doÅ‚Ä…czonego opornika i akumulatora o napiÄ™ciu nominalnym 12 V. Opornik jest oporem zastÄ™pczym przewodów i oporu wewnÄ™trznego akumulatora. Zadanie 24.1. (2 pkt) Na oprawce każdej żarówki podana jest moc i maksymalne napiÄ™cie zasilania. Wyznacz nominalnÄ… wartoSć mocy żarówki SwiatÅ‚a pozycyjnego, która powinna znalexć siÄ™ na oprawce żarówki, jeżeli maksymalne napiÄ™cie zasilania żarówki wynosi 12 V. Zadanie 24.2. (2 pkt) Czy prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy w żarówce speÅ‚nia prawo Ohma? Uzasadnij krótko swojÄ… odpowiedx. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... I, A Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 5 Arkusz II Zadanie 24.3. (4 pkt) Przez każdÄ… z żarówek wÅ‚Ä…czonÄ… w obwód SwiateÅ‚ pozycyjnych pÅ‚ynie prÄ…d o natężeniu 0,345 A. Udowodnij, że wartoSć oporu elektrycznego opornika znajdujÄ…cego siÄ™ w tym obwodzie przyjmuje jednÄ… z wartoSci przedziaÅ‚u (0,5 &!, 8 &!). Zadanie 24.4. (4 pkt) Do obwodu SwiateÅ‚ pozycyjnych doÅ‚Ä…czono równolegle do pozostaÅ‚ych jeszcze jednÄ… identycznÄ… żarówkÄ™ oSwietlajÄ…cÄ… tablicÄ™ rejestracyjnÄ…. Wówczas natężenie prÄ…du elektrycznego w obwodzie wzrosÅ‚o do wartoSci 1,715 A, a moc każdej żarówki wynosiÅ‚a 3,69 W. Oblicz napiÄ™cie na oporniku doÅ‚Ä…czonym do żarówek oraz iloSć ciepÅ‚a wydzielonego w oporniku w ciÄ…gu godziny Swiecenia żarówek. 6 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 25. (wahadÅ‚o) Uczniowie podczas lekcji wyznaczali masÄ™ Ziemi, wykorzystujÄ…c wahadÅ‚o matematyczne. Do dyspozycji uczniów przygotowano nastÄ™pujÄ…ce przyrzÄ…dy: nici, obciążniki o maÅ‚ych rozmiarach, stoper, przymiar, haczyk przymocowany do sufitu sali. Uczniowie zapisali wyniki swoich pomiarów i obliczeÅ„ w tabelce: DÅ‚ugoSć 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,25 2,5 wahadÅ‚a [m] Rredni okres 1,43 1,73 1,99 2,24 2,45 2,66 2,83 3,00 3,17 drgaÅ„ [s] Masa Ziemi 5,885 5,939 6,031 5,958 5,988 5,952 5,994 5,976 5,988 [Å"1024 kg] Zadanie 25.1. (4 pkt) KorzystajÄ…c z wielkoSci mierzonych w doSwiadczeniu, przedstaw sposób obliczenia masy Ziemi oraz sprawdx jednostkÄ™ obliczonej masy. Zadanie 25.2. (4 pkt) Zapisz w punktach czynnoSci wykonywane przez uczniów podczas doSwiadczenia. ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 7 Arkusz II Zadanie 25.3. (2 pkt) Tablicowa wartoSć masy Ziemi wynosi 5,975Å"1024 kg. Oszacuj niepewnoSć pomiarowÄ… wyznaczonej doSwiadczalnie przez uczniów masy Ziemi. PosÅ‚uż siÄ™ metodÄ… bÅ‚Ä™du At - Ap wzglÄ™dnego ä (wykorzystaj wzór: ´= Å"100% , gdzie At- tablicowa wartoSć At mierzonej wielkoSci, Ap - Srednia wartoSć wyznaczanej wielkoSci). Zadanie 25.4. (2 pkt) Przeanalizuj i uzasadnij, czy masa wybranego obciążnika i jego rozmiary oraz dÅ‚ugoSć nici mogÄ… mieć wpÅ‚yw na otrzymane wyniki. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ............................................................................................................................... ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ............................................................................................................................... 8 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 26. (cyklotron) Na poniższym rysunku zamieszczono schemat wnÄ™trza cyklotronu sÅ‚użącego do przyspieszania deuteronów (jÄ…der deuteru). Budowa cyklotronu W cyklotronie jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne sÄ… skierowane do siebie prostopadle. Widok cyklotronu z góry . . . 8 Deuteron . . . ZmieniajÄ…ce siÄ™ pole elektryczne wystÄ™puje jedynie pomiÄ™dzy duantami, a staÅ‚e pole magnetyczne - wewnÄ…trz duantów. Masa deuteronu wynosi m = 3,3Å"10-27 kg, a Å‚adunek q = 1,6Å"10-19 C. Zadanie 26.1. (4 pkt) MiÄ™dzy duantami wytwarza siÄ™ różnicÄ™ potencjałów 1,5Å"105 V. Deuteron wpada z duantu do pola elektrycznego równolegle do jego linii z prÄ™dkoSciÄ… 105 m/s. Oblicz wartoSć prÄ™dkoSci deuteronu po przejSciu przez pole elektryczne. Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 9 Arkusz II Zadanie 26.2. (1 pkt) Narysuj na schemacie tor, po którym bÄ™dzie poruszać siÄ™ deuteron wewnÄ…trz duantu. Deuteron V . . B . Duant Zadanie 26.3. (3 pkt) PromieÅ„ toru deuteronu poruszajÄ…cego siÄ™ z prÄ™dkoSciÄ… 1,82Å"107 m/s wewnÄ…trz duantu wynosi 0,25 m. Oblicz wartoSć indukcji pola magnetycznego w cyklotronie. Zadanie 26.4. (4 pkt) Maksymalna energia deuteronu przyspieszonego w cyklotronie wynosi 13 MeV. Oblicz pÄ™d deuteronu wychodzÄ…cego z cyklotronu. 10 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 27. (energia SÅ‚oÅ„ca) SÅ‚oÅ„ce nasza dzienna gwiazda jest gigantycznÄ… kulÄ… rozżarzonej plazmy. Wodór stanowi 73% jej skÅ‚adu chemicznego, a hel - 25%. Dlatego wewnÄ…trz SÅ‚oÅ„ca znajduje siÄ™ najwiÄ™cej protonów (jÄ…der wodoru) i czÄ…stek Ä… (jÄ…der helu). Te pierwsze sÄ… produktem wyjSciowym syntezy jÄ…drowej, a drugie - produktem finalnym tej reakcji. Aby dwa protony mogÅ‚y ulec syntezie, czÄ…stki muszÄ… znalexć siÄ™ w odlegÅ‚oSci okoÅ‚o 10-15 m od siebie. Zbliżenie jÄ…der na takÄ… odlegÅ‚oSć jest utrudnione, gdyż pomiÄ™dzy nimi wystÄ™pujÄ… siÅ‚y elektrostatycznego odpychania. Czynnikiem sprzyjajÄ…cym zachodzeniu reakcji miÄ™dzy jÄ…drami wodoru oraz helu jest wysoka temperatura panujÄ…ca w jÄ…drze SÅ‚oÅ„ca. Najbardziej energetycznym typem reakcji zachodzÄ…cym w SÅ‚oÅ„cu jest cykl protonowy, którego schemat przedstawiono na rysunku poniżej. H ½- Å‚ e+ H 2 D 3 H H He 2 4 H He 2 2 3 D He H e+ 2 H - ½ Å‚ H Wydzielona podczas tego cyklu energia ma wartoSć 4Å"10-12 J. Odbiorcami energii wyprodukowanej w sÅ‚onecznym piecu jÄ…drowym sÄ… wszystkie ciaÅ‚a UkÅ‚adu SÅ‚onecznego. Ziemia - trzecia planeta sÅ‚onecznej rodziny, obiegajÄ…ca w ciÄ…gu roku orbitÄ™ okoÅ‚osÅ‚onecznÄ… o promieniu 1 jednostki astronomicznej (1,5Å"1011 m) - otrzymuje siedem razy mniej tej energii niż Merkury. Do najwiÄ™kszej planety naszego ukÅ‚adu - Jowisza, obiegajÄ…cego SÅ‚oÅ„ce w odlegÅ‚oSci 5 jednostek astronomicznych dociera jej bardzo maÅ‚o, dlatego temperatura na powierzchni tej planety mieSci siÄ™ w przedziale ( -140°C, -100°C). Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 11 Arkusz II Zadanie 27.1. (2 pkt) Przeanalizuj tekst i napisz, czy poniższe zdanie mogÅ‚oby znalexć siÄ™ w treSci zadania. Odpowiedx uzasadnij, nie wykonujÄ…c rachunków. SiÅ‚y grawitacji miÄ™dzy protonami znajdujÄ…cymi siÄ™ wewnÄ…trz SÅ‚oÅ„ca przyczyniajÄ… siÄ™ do zbliżania tych czÄ…stek do siebie na bardzo maÅ‚e odlegÅ‚oSci. Zadanie 27.2. (4 pkt) ZakÅ‚adamy, że Srednia energia kinetyczna każdego protonu, biorÄ…cego udziaÅ‚ w reakcji syntezy, może być zapisana wzorem: EkSr = CÅ"T , gdzie C = 2,07Å"10-23 J/K , T - temperatura w K Oszacuj rzÄ…d wielkoSci temperatury, w której dwa odosobnione protony mogÄ… zbliżyć siÄ™ do siebie, pokonujÄ…c elektrostatycznÄ… barierÄ™ potencjaÅ‚u. Przyjmij, że staÅ‚a 1 N Å" m2 elektrostatyczna k = = 9Å"109 . 4Ä„µ0 C2 12 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II Zadanie 27.3. (3 pkt) 2 CzÄ™SciÄ… skÅ‚adowÄ… cyklu protonowego (rys.) jest reakcja zamiany deuteru D 1 3 w hel He . Napisz równanie tej reakcji i oblicz energiÄ™ wydzielonÄ… podczas tej reakcji. 2 Å" Å" Masa wodoru wynosi 1,6726 10-27 kg, masa deuteru 3,3434 10-27 kg, masa izotopu helu 3 Å" He 5,0066 10-27 kg. 2 Zadanie 27.4. (3 pkt) Oblicz okres obiegu Jowisza wokół SÅ‚oÅ„ca. Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 13 Arkusz II BRUDNOPIS 14 Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… Arkusz II BRUDNOPIS Egzamin maturalny z fizyki z astronomiÄ… 15 Arkusz II BRUDNOPIS