Instytut
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Teoria systemów
Politechnika
i sygnałów
Śląska
Kierunek studiów AiR, MTA, semestr V
Prowadzący przedmiot:
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Dr hab. inż. Anna Timofiejczuk, prof. Pol. Śl.
Rok akademicki 2013/14
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 8
Temat
Modulacja i demodulacja sygnałów
ciągłych i dyskretnych.
Opracowała:
Mgr inż. Angelika Wronkowicz
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. [phone]
fax [phone]
http://ipkm. polsl.gliwice.pl
Gliwice 2014-01-08 - 1/16
1. Cel laboratorium
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami modulacji i demodulacji sygnałów.
W instrukcji przedstawiono trzy rodzaje modulacji ciągłej: amplitudową, częstotliwościową
oraz fazową.
2. Wstęp teoretyczny
2.1. Wprowadzenie
Modulację oraz demodulację stosuje się w celu umożliwienia przesyłania sygnału na
duże odległości. Czynności te wykonuje się we wszystkich telekomunikacyjnych urządzeniach
nadawczo-odbiorczych. Na rys.1. przedstawiono ogólny schemat systemu telekomunikacyjnego.
y
ródłem informacji może być np. sygnał akustyczny mowy (w systemach telefonicznych),
sygnał fonii  mowa lub muzyka (w systemach radiowych), ciągi danych (w systemach
transmisji danych) itp. y
ródło to generuje pierwotny sygnał informacyjny (zwany modulującym)
a za pomocą przetwornika (np. mikrofonu, kamery) przetwarzany jest na sygnał elektryczny.
Zadaniem nadajnika jest modulacja, tj. wytworzenie sygnału zmodulowanego (przetworzenie
sygnału modulującego do postaci umożliwiającej jego przesłanie na odległość) oraz zapewnienie
odpowiedniej mocy sygnału za pomocą układów wzmacniających. W systemach
bezprzewodowych, antena nadawcza umożliwia emisję sygnału w przestrzeń. Sygnał
zmodulowany transmitowany jest do odbiornika przez kanał transmisyjny (przewodowy,
bezprzewodowy bądz
optyczny). Podczas przesyłania sygnału przez kanał transmisyjny, szumy
i zakłócenia powodują jego tłumienie. Za pomocą odbiornika, odebrany sygnał jest wzmacniany
i następnie demodulowany (przywracana jest pierwotna postać sygnału informacyjnego). Sygnał
zdemodulowany musi zostać jeszcze przetworzony (zamieniony np. w sygnał akustyczny za
pomocą głośnika) i na wyjściu następuje odzyskanie sygnału informacyjnego [1].
Rys.1. Schemat systemu telekomunikacyjnego [1];
Modulacja polega na nałożeniu sygnału modulującego (zawierającego informację) małej
częstotliwości, na sygnał modulowany (tzw. przebieg nośny lub fala nośna) dużej częstotliwości.
Powoduje to chwilowe zmiany jego częstotliwości lub amplitudy, w wyniku czego uzyskuje się
sygnał zmodulowany. Inaczej mówiąc, modulacja to przeniesienie informacji zawartej
w przebiegu sygnału małej częstotliwości na przebieg nośny dużej częstotliwości (czyli
zakodowanie jej w parametrach tego przebiegu).
W systemach modulacji ciągłej, jako przebieg nośny stosowany jest przebieg
harmoniczny (sinusoidalny) [2]. Harmoniczny przebieg nośny ma postać:
c(t) =� A0 cos(�w�0t +�f�0 )�,
(1)
gdzie: A0  amplituda, w�0 =� 2p�f0 - pulsacja i f�0 - faza początkowa są parametrami przebiegu.
Każdy z tych parametrów może podlegać modulacji, dlatego wyróżnia się modulację
Gliwice 2014-01-08 - 2/16
amplitudową (AM  amplitude modulation), modulację częstotliwościową (FM  frequency
modulation) i modulację fazową (PM  phase modulation). Dwa ostatnie rodzaje ze względu na
podobny algorytm są objęte nazwą modulacji kątowej.
Zapis operacji modulacyjnych istotnie ułatwia wprowadzenie analitycznej reprezentacji
sygnałów opartej na pojęciu sygnału analitycznego. Sygnałem analitycznym zx (t) sygnału x(t)
Ć Ć
nazywamy sygnał zespolony o postaci zx (t) =� x(t) +� jx(t) , gdzie x(t) jest transformatą Hilberta
sygnału x(t) . Sygnał analityczny harmonicznej fali nośnej ma postać:
zc (t) =� A0 exp(�jw�0t)�exp(�jf�0)�,
(2)
Sygnał zmodulowany otrzymuje się poprzez pomnożenie sygnału analitycznego zc (t) fali
nośnej przez funkcję modulującą m(t) :
zy (t) =� zc (t)m(t) .
(3)
Jest to podstawowa zależność teorii modulacji. Wszystkie uzmiennienia amplitudy i kąta mogą
być zawarte w funkcji modulującej. Funkcja m(t) jest w ogólnym przypadku funkcją zespoloną
zależną od sygnału modulującego x(t) , a jej postać określa rodzaj modulacji [2].
Demodulacja to proces odwrotny do modulacji. Polega na wyodrębnieniu sygnału
modulującego małej częstotliwości z sygnału nośnego dużej częstotliwości. W zależności od
rodzaju sygnału wejściowego i zastosowanej modulacji, stosuje się różne metody demodulacji.
2.2. Modulacja amplitudowa ciągła (AM)
Modulacja amplitudy polega na zamianie amplitudy fali nośnej w takt napięcia
modulującego. Najważniejszy parametr modulacji amplitudy to współczynnik głębokości
modulacji, zazwyczaj podawany w procentach. Jego maksymalna wartość w radiotelefonach nie
przekracza 80%. Ma to na celu uniknięcie zniekształceń sygnału zmodulowanego na wskutek
przemodulowania najsilniejszych sygnałów dochodzących do mikrofonu. Kolejnym ważnym
parametrem jest szerokość pasma sygnału zmodulowanego. Parametr ten określa jak szerokie
pasmo należy przeznaczyć na transmisję sygnału zmodulowanego w kanale
telekomunikacyjnym. Szerokość tego pasma jest dwukrotnością maksymalnej częstotliwości
widma sygnału modulującego [1].
Modulacje amplitudowe ze względu na sposób przeprowadzenia można podzielić na
modulację jednowstęgową i dwuwstęgową z falą nośną lub bez niej. W przypadku rozpatrywanej
w ramach ćwiczenia modulacji amplitudowej dwuwstęgowej z falą nośną funkcja modulująca
ma postać:
m(t) =� 1+� kx(t) ,
(4)
gdzie k >� 0 jest nachyleniem charakterystyki modulatora amplitudy. Sygnał zmodulowany ma
postać:
zy (t) =� A0[�1+� kx(t)]�exp(�jw�0t)�,
(5)
przy czym zmodulowany sygnał rzeczywisty ma postać:
y(t) =� A0[�1+� kx(t)]�cosw�0t .
(6)
Z tych zależności wynika, że amplituda chwilowa sygnału zmodulowanego jest uzależniona od
sygnału modulującego x(t) zgodnie z funkcją Y(t) =� A0 1+� kx(t) . Zachowuje ona kształt
sygnału modulującego, jeżeli jest spełniony warunek kx(t) Ł� 1 dla każdego t. W przeciwnym
razie powstaje przemodulowanie, które  w przypadku zastosowania do demodulacji sygnału
detektora obwiedni  wywołuje chwilowe przerwy w sygnale oraz znaczne zniekształcenia
sygnału informacyjnego.
W analizie widmowej Fouriera czynnik exp(� jw�0t)� pełni funkcję operatora przesunięcia widma
wzdłuż osi pulsacji. Ponieważ w przypadku modulacji AM funkcja modulująca o postaci
Gliwice 2014-01-08 - 3/16
m(t) =� 1+� kx(t) jest mnożona przez A0 exp(� jw�0t)� (10), zatem widmo sygnału zmodulowanego
analitycznego zy (t) jest sumą kopii widma sygnału modulującego x(t) z wagą kA0 ,
przesuniętej w prawo wzdłuż osi częstotliwości o f0 =� w�0 2p� oraz dystrybucji Diraca
A0d�(�f -� f0 )�. Natomiast, jak wynika z (11), widmo sygnału zmodulowanego rzeczywistego y(t)
ma postać:
A0 kA0
Y( f ) =� [�d�(� f -� f0 )�+� d�(� f +� f0 )�]�+� [�X(� f -� f0 )�+� X(� f +� f0 )�]�, (7)
2 2
gdzie X ( f ) jest widmem sygnału modulującego x(t) . Widmo Y( f ) składa się z dwóch delt
Diraca z wagami A0 2 , występujących w punktach ą� f0 , oraz kopii widma sygnału
modulującego, skupionych wokół częstotliwości ą� f0 z wagami k A0 2 [2].
Proces demodulacji jest realizowany za pomocą detektora koherentnego (zwanego
również synchronicznym) bądz
detektora obwiedni. Dla rozpatrywanego w ramach zajęć
przykładu modulacji, detekcja koherentna polega na wymnożeniu sygnału zmodulowanego
z sygnałem nośnym oraz następnie filtracji dolnopasmowej otrzymanego sygnału. Inaczej
mówiąc, jest to podwójna modulacja amplitudy [3].
2.3. Modulacja częstotliwościowa ciągła (FM)
W systemach modulacji częstotliwościowej amplituda sygnału zmodulowanego jest stała
w czasie, natomiast jej częstotliwość zmienia się w zależności od amplitudy sygnału
modulującego. Podstawowym parametrem sygnału zmodulowanego częstotliwościowo jest
dewiacja częstotliwości "F, będąca maksymalną bezwzględną odchyłką częstotliwości
chwilowej od częstotliwości nośnej sygnału zmodulowanego [1]. Kolejną charakterystyczną
wielkością dla modulacji częstotliwości jest wskaz
nik modulacji m , będący stosunkiem
f
dewiacji częstotliwości do częstotliwości modulującej.
Funkcja modulująca w przypadku modulacji częstotliwościowej ma postać:
m(t) =� exp[�jk x(t)dt]�,
(8)
f
��
gdzie k jest nachyleniem charakterystyki modulatora.
f
Analiza sygnału FM zmodulowanego dowolnym sygnałem x(t) jest złożona. Dostateczny
pogląd na charakter sygnału FM i jego widma daje rozważenie przypadku modulacji
pojedynczym sygnałem kosinusoidalnie zmiennym:
x(t) =� X0 cos W�t .
(9)
Funkcja modulująca przybiera wtedy postać:
m(t) =� exp(�jm sin W�t)�.
(10)
f
Parametr mf =� k X0 W� jest nazywany wskaz
nikiem modulacji FM i jest równy dewiacji fazy
f
sygnału FM.
Sygnał analityczny FM zmodulowany jednym tonem jest określony wzorem
zyFM =� A0 exp j(�w�0t +� mf sin W�t)�
.
(11)
Można rozwinąć go w szereg Fouriera:
Ą�
yFM (t) =� A0 mf cos(�w�0 +� nW�)�t ,
(12)
��Jn
n=�-�Ą�
którego n-ty współczynnik Jn(�mf )� jest wartością funkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego
rzędu w punkcie m .
f
Faza chwilowa sygnału zmodulowanego ma postać:
f�(t) =� w�0t +� mf sin W�t ,
(13)
Gliwice 2014-01-08 - 4/16
a częstotliwość chwilowa
F(t) =� f0 +� D�F cos W�t ,
(14)
gdzie parametr D�F =� mf F nosi nazwę dewiacji częstotliwości.
Zgodnie z (17), widmo sygnału zmodulowanego częstotliwościowo jednym tonem można
zapisać w postaci [2]:
A0 Ą�
YFM ( f ) =� (�mf )�[�d�(� f -� f0 -� nF)�+� d�(� f +� f0 +� nF)�]�.
(15)
��Jn
2
n=�-�Ą�
2.4. Modulacja fazowa ciągła (PM)
Podstawowym parametrem sygnału zmodulowanego fazowo jest dewiacja fazy "Ć
(wskaz
nik modulacji), będąca maksymalną bezwzględną wartością jego fazy chwilowej (lub
równoważnie - maksymalną bezwzględną odchyłką jego kąta chwilowego od liniowej zmiany
tego kąta) [1].
W przypadku modulacji fazy funkcja modulująca jest zdefiniowana wzorem
m(t) =� exp[�jkj� x(t)]�,
(16)
gdzie kj� jest nachyleniem charakterystyki modulatora fazy.
Przy modulacji pojedynczym sygnałem sinusoidalnie zmiennym (jednym tonem)
x(t) =� X0 sin W�t
(17)
funkcja modulująca ma postać:
m(t) =� exp[�jmj� sin W�t]�,y
(18)
gdzie parametr mj� =� kj� X jest wskaz
nikiem (indeksem) modulacji PM.
0
Sygnał zmodulowany ma postać analityczną
zyPM (t) =� A0 exp j(�w�0t +� mj� sinw�t)�,
(19)
przy czym sygnał zmodulowany rzeczywisty
Ą�
yPM (t) =� A0 cos(�w�0t +� mj� sin W�t)�=� A0 (�mj� )�cos(�w�0 +� nW�)�t ,
(20)
��Jn
n=�-�Ą�
gdzie Jn(�mj� )� jest wartością funkcji Bessela pierwszego rodzaju i n-tego rzędu w punkcie mj� .
Faza chwilowa sygnału zmodulowanego ma postać:
f�(t) =� w�0t +� D�j� sin W�t ,
(21)
gdzie D�j� =� mj� jest dewiacją fazy, a częstotliwość chwilowa
F(t) =� f0 +� D�F cos W�t ,
(22)
gdzie D�F =� mj� F =� kj� X F jest dewiacją częstotliwości sygnału PM.
0
Widmo Fouriera sygnału yPM (t) zmodulowanego jednym tonem jest określone wzorem [2]:
A0 Ą�
YPM ( f ) =� (�mj� )�[�d�(� f -� f0 -� nF)�+� d�(� f +� f0 +� nF)�]�.
(23)
��Jn
2
n=�-�Ą�
Gliwice 2014-01-08 - 5/16
3. Zadania przykładowe
3.1. Modulacja i demodulacja amplitudowa ciągła
Treść zadania
Celem zadania jest wykonanie modulacji i demodulacji amplitudowej ciągłej. Należy
zrealizować następujące etapy:
1. wygenerować sygnał modulujący o przebiegu sinusoidalnym o parametrach:
amplituda A = 0.5, częstotliwość f = 4 Hz, częstotliwość próbkowania fs = 500 Hz,
2. wygenerować sygnał modulowany (nośny) o przebiegu sinusoidalnym o parametrach:
amplituda A = 20, częstotliwość f = 80 Hz,
3. przeprowadzić modulację sygnału,
4. wyświetlić okienko z 6 wykresami (subplot), przedstawiającymi przebieg: sygnału
modulującego, modulowanego, zmodulowanego oraz widma każdego z nich,
5. dokonać filtracji (przyjąć parametry filtru: rząd filtru = 1, częstotliwość graniczna = 6) oraz
demodulacji sygnału; wyświetlić przebieg (przed i po filtracji) oraz widmo sygnału
zdemodulowanego,
6. w celu porównania przebiegu sygnału modulującego przed modulacją i po demodulacji,
przeprowadzić korelację wzajemną pomiędzy tymi sygnałami.
Realizacja zadania
�� przygotowanie skryptu w środowisku Scilab; listing kodu z objaśnieniami w komentarzach
przedstawiono poniżej,
�� uruchomienie skryptu, analiza uzyskanych wyników (otrzymane wykresy przedstawiono na
rysunkach 2-4).
Listing kodu w środowisku Scilab:
clear
clc
t=0:0.002:1
//Parametry sygnału modulującego (amplituda, częstotliwość, częstotliwość próbkowania):
A1=0.5;
f1=4;
fs1=500;
//Parametry sygnału modulowanego (amplituda, częstotliwość, częstotliwość próbkowania):
A2=20;
f2=80;
fs2=fs1;
//Parametry filtru (rząd filtru, częstotliwość graniczna):
n=1;
frq=6;
// ---------- modulacja sygnału ----------
vd=A1*sin(2*%pi*f1*t); //sygnał modulujący (sinusoidalny)
vc=A2*sin(2*%pi*f2*t); //sygnał modulowany
am=vc.*vd; //sygnał zmodulowany
Gliwice 2014-01-08 - 6/16
subplot(3,2,1)
plot(t,vd);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał modulujący'); xgrid;
subplot(3,2,3)
plot(t,vc);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał modulowany'); xgrid;
subplot(3,2,5)
plot(t,am);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał zmodulowany'); xgrid;
//Widmo sygnału modulującego:
N=length(vd);
X=fft(vd,-1); // fast Fourier transform
W=X(2:N/2+1);
w=2*abs(W);
df=fs1/N;
f=[1:N/2]*df;
subplot(3,2,2)
plot(f,w/fs1);
xlabel('Częstotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału modulującego'); xgrid;
//Widmo sygnału modulowanego:
N2=length(vc);
X2=fft(vc,-1);
W2=X2(2:N2/2+1);
w2=2*abs(W2);
df2=fs2/N2;
f2=[1:N2/2]*df2;
subplot(3,2,4)
plot(f2,w2/fs1);
xlabel('Częstotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału modulowanego'); xgrid;
//Widmo sygnału zmodulowanego:
N3=length(am);
X3=fft(am,-1);
W3=X3(2:N3/2+1);
w3=2*abs(W3);
df3=fs1/N3;
f3=[1:N3/2]*df3;
subplot(3,2,6)
plot(f3,w3/fs1);
xlabel('Częstotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału zmodulowanego'); xgrid;
// ---------- demodulacja sygnału ----------
demod=am.*vc; //sygnał po demodulacji
hz=iir(n,'lp','butt',[frq/length(t) 0],[0 0]); //filtr dolnoprzepustowy Butterwortha; uwaga -
częstotliwość graniczna (frq) jest przeskalowana przez długość sygnału
FilteredOutput = flts(demod,hz); //sygnał po demodulacji i filtracji
scf()
subplot(3,1,1)
Gliwice 2014-01-08 - 7/16
plot(t,demod);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał po demodulacji przed filtracją'); xgrid;
subplot(3,1,2)
plot(t,FilteredOutput);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał po demodulacji i filtracji'); xgrid;
//Widmo sygnału po demodulacji:
N4=length(FilteredOutput);
X4=fft(FilteredOutput,-1);
W4=X4(2:N4/2+1);
w4=2*abs(W4);
df4=fs1/N4;
f4=[1:N4/2]*df4;
subplot(3,1,3)
plot(f4,w4/length(t));
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału po demodulacji'); xgrid;
// ---------- korelacja wzajemna ----------
n1=length(vd);
korwz=corr(vd,FilteredOutput,n1);
scf()
plot(t,korwz);
xlabel('Czas'); ylabel('Rxy'); title('Korelacja wzajemna'); xgrid;
Rys.2. Sygnał modulujący, modulowany i zmodulowany oraz ich widma;
Gliwice 2014-01-08 - 8/16
Rys.3. Przebieg (przed i po filtracji) i widmo sygnału po demodulacji;
Rys.4. Korelacja wzajemna sygnału modulującego przed modulacją i po demodulacji;
Gliwice 2014-01-08 - 9/16
3.2. Modulacja i demodulacja częstotliwościowa ciągła
Treść zadania
Celem zadania jest wykonanie modulacji i demodulacji częstotliwościowej ciągłej. Należy
zrealizować następujące etapy:
1. wygenerować sygnał modulujący o przebiegu sinusoidalnym o danych parametrach:
amplituda A = 1, częstotliwość f = 5 Hz, częstotliwość próbkowania Fs = 500 Hz oraz
parametry modulacji: częstotliwość sygnału modulowanego (nośnego) Fc = 60 Hz, dewiacja
częstotliwości dev = 50 Hz, faza początkowa inif = 0,
2. przeprowadzić modulację sygnału; wyświetlić wykresy przebiegu sygnału modulującego
i zmodulowanego oraz ich widma,
3. przeprowadzić demodulację sygnału i wyświetlić przebieg sygnału po demodulacji oraz jego
widmo.
Realizacja zadania
�� przygotowanie skryptu w środowisku Scilab; listing kodu z objaśnieniami w komentarzach
przedstawiono poniżej,
�� uruchomienie skryptu, analiza uzyskanych wyników (otrzymane wykresy przedstawiono na
rysunkach 5-6).
Listing kodu w środowisku Scilab:
clear
clc
//Parametry sygnału modulującego (amplituda, częstotliwość, częstotliwość próbkowania):
A=1;
f=5;
Fs=500;
//Parametry modulacji (częstotliwość sygnału modulowanego, dewiacja częstotliwości, faza
początkowa):
Fc=60;
dev=50;
inif=0;
//Sygnał modulujący vd:
t = [0:Fs]'/Fs; //czas próbkowania
vd=A*sin(2*%pi*f*t); //sygnał modulujący (sinusoidalny)
// ---------- modulacja sygnału ----------
int_x = cumsum(vd)/Fs;
fm = cos(2*%pi*Fc*t + 2*%pi*dev*int_x + inif);
subplot(2,2,1)
plot(t,vd);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał modulujący'); xgrid;
subplot(2,2,3)
plot(t,fm);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał zmodulowany'); xgrid;
Gliwice 2014-01-08 - 10/16
//Widmo sygnału modulującego:
N=length(vd);
X=fft(vd,-1);
W=X(2:N/2+1);
w=2*abs(W);
df=Fs/N;
f=[1:N/2]*df;
subplot(2,2,2)
plot(f,w/Fs);
xlabel('Czestotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału modulującego'); xgrid;
//Widmo sygnału zmodulowanego:
N3=length(fm);
X3=fft(fm,-1);
W3=X3(2:N3/2+1);
w3=2*abs(W3);
df3=Fs/N3;
f3=[1:N3/2]*df3;
subplot(2,2,4)
plot(f3,w3/Fs);
xlabel('Czestotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału zmodulowanego'); xgrid;
// ---------- demodulacja sygnału ----------
yq = hilbert(fm).*exp(-%i*2*%pi*Fc*t);
u=atan(imag(yq),real(yq)) //uzyskanie fazy pomiędzy wartościami -pi oraz pi
// poniższy kod zastępuje gotową funkcję "unwrap" (phase) dostępną w programie Matlab [4]
k=0;
i=1;
alpha=%pi;
for i = 1:size(u,1)-1
yout(i,:)=u(i)+(2*%pi*k);
if((abs(u(i+1)-u(i)))>(abs(alpha)))
if u(i+1)k=k+1;
else
k=k-1;
end
end
end
yout((i+1),:)=u(i+1)+(2*%pi*k);
//koniec funkcji "unwrap"
demod = (1/(2*%pi*dev))*[zeros(1,size(yq,2)); diff(yout)*Fs];
scf()
subplot(2,1,1)
plot(t,demod);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał po demodulacji'); xgrid;
//Widmo sygnału po demodulacji:
N4=length(demod);
X4=fft(demod,-1);
W4=X4(2:N4/2+1);
Gliwice 2014-01-08 - 11/16
w4=2*abs(W4);
df4=Fs/N4;
f4=[1:N4/2]*df4;
subplot(2,1,2)
plot(f4,w4/Fs);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału po demodulacji'); xgrid;
Rys.5. Sygnał modulujący i zmodulowany oraz ich widma;
Rys.6. Sygnał po demodulacji i jego widmo;
Gliwice 2014-01-08 - 12/16
3.3. Modulacja i demodulacja fazowa ciągła
Treść zadania
Celem zadania jest wykonanie modulacji i demodulacji fazowej ciągłej. Należy zrealizować
następujące etapy:
1. wygenerować sygnał modulujący o przebiegu sinusoidalnym o parametrach:
amplituda A = 0.8, częstotliwość f = 4 Hz, częstotliwość próbkowania Fs = 500 Hz oraz
parametry modulacji: częstotliwość sygnału modulowanego (nośnego) Fc = 50 Hz, dewiacja
fazowa dev = Ą/2, faza początkowa inip = 0;
2. przeprowadzić modulację sygnału; wyświetlić wykresy przebiegu sygnału modulującego
i zmodulowanego oraz ich widma,
3. przeprowadzić demodulację sygnału i wyświetlić przebieg sygnału po demodulacji oraz jego
widmo.
Realizacja zadania
�� przygotowanie skryptu w środowisku Scilab; listing kodu z objaśnieniami w komentarzach
przedstawiono poniżej.
�� uruchomienie skryptu, analiza uzyskanych wyników (otrzymane wykresy przedstawiono na
rysunkach 7-8).
Listing kodu w środowisku Scilab:
clear
clc
//Parametry sygnału modulującego (amplituda, częstotliwość, częstotliwość próbkowania):
A=0.8;
f=4;
Fs=500;
//Parametry modulacji (częstotliwość sygnału modulowanego, częstotliwość dewiacji, faza
początkowa):
Fc=50;
dev=%pi/2;
inip=0;
//Sygnał modulujący vd
t = [0:2*Fs+1]'/Fs; //punkty czasu próbkowania
vd=A*sin(2*%pi*f*t); //sygnał modulujący (sinusoidalny)
// ---------- modulacja sygnału ----------
pm = cos(2*%pi*Fc*t + dev*vd + inip);
subplot(2,2,1);
plot(t,vd);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał modulujący'); xgrid;
subplot(2,2,3);
plot(t,pm);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał zmodulowany'); xgrid;
Gliwice 2014-01-08 - 13/16
//Widmo sygnału modulującego:
N=length(vd);
X=fft(vd,-1);
W=X(2:N/2+1);
w=2*abs(W);
df=Fs/N;
f=[1:N/2]*df;
subplot(2,2,2);
plot(f,w/Fs);
xlabel('Czestotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału modulującego'); xgrid;
//Widmo sygnału zmodulowanego:
N3=length(pm);
X3=fft(pm,-1);
W3=X3(2:N3/2+1);
w3=2*abs(W3);
df3=Fs/N3;
f3=[1:N3/2]*df3;
subplot(2,2,4);
plot(f3,w3/Fs);
xlabel('Czestotliwość'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału zmodulowanego'); xgrid;
// ---------- demodulacja sygnału ----------
yq = hilbert(pm).*exp(-%i*2*%pi*Fc*t - %i*2*%pi*inip); //Hilbert transform
z = (1/dev)*atan(imag(yq),real(yq));
scf()
subplot(2,1,1)
plot(t,z);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Sygnał po demodulacji'); xgrid;
//Widmo sygnału po demodulacji:
N4=length(z);
X4=fft(z,-1);
W4=X4(2:N4/2+1);
w4=2*abs(W4);
df4=Fs/N4;
f4=[1:N4/2]*df4;
subplot(2,1,2)
plot(f4,w4/Fs);
xlabel('Czas'); ylabel('Amplituda'); title('Widmo sygnału po demodulacji'); xgrid;
Gliwice 2014-01-08 - 14/16
Rys.7. Sygnał modulujący, zmodulowany oraz ich widma;
Rys. 8. Sygnał po demodulacji oraz jego widmo;
Gliwice 2014-01-08 - 15/16
4. Przykładowe zadania do rozwiązania
Poniższe zadania stanowią przykład zadań realizowanych w ramach laboratorium. Ich treść
może być zmieniona przez prowadzącego podczas zajęć. Student powinien wykazać się
zrozumieniem składni użytego kodu w środowisku Scilab, znajomością tematyki, z którą
związane jest laboratorium oraz powinien umieć zinterpretować otrzymane wyniki formułując
stosowne wnioski.
4.1. Zadanie podstawowe
Celem zadania jest wykonanie modulacji i demodulacji fazowej ciągłej. Należy zrealizować
następujące etapy:
�� wygenerować sygnał modulujący o przebiegu prostokątnym i dobrać jego parametry:
amplituda A, częstotliwość f [Hz], częstotliwość próbkowania Fs [Hz],
�� wygenerować sygnał modulowany (nośny) o przebiegu sinusoidalnym parametrach:
częstotliwość sygnału modulowanego Fc = 60 Hz, dewiacja fazowa dev = Ą/2, faza
początkowa inip = 0,
�� przeprowadzić modulację sygnału; wyświetlić wykresy przebiegu sygnału modulującego
i zmodulowanego oraz ich widma,
�� przeprowadzić demodulację sygnału i wyświetlić przebieg sygnału po demodulacji oraz
jego widmo.
�� zinterpretować wyniki.
4.2. Zadanie dodatkowe
Celem zadania jest wykonanie modulacji i demodulacji amplitudowej ciągłej. Należy
zrealizować następujące etapy:
�� wygenerować sygnał modulujący o przebiegu prostokątnym o wartościach parametrów:
amplituda A = 0.5, częstotliwość f = 4 Hz, częstotliwość próbkowania fs = 500 Hz,
�� wygenerować sygnał modulowany (nośny) o przebiegu sinusoidalnym o cechach
i parametrach: amplituda A = 30, częstotliwość f = 80 Hz,
�� przeprowadzić modulację sygnału,
�� wyświetlić okienko z 6 wykresami (subplot): sygnału modulującego, modulowanego,
zmodulowanego oraz widma każdego z nich,
�� dokonać filtracji (dobrać parametry filtru: rząd filtru, częstotliwość graniczna)
i demodulacji sygnału; wyświetlić przebieg (przed i po filtracji) oraz widmo sygnału
zdemodulowanego,
�� przeprowadzić korelację wzajemną pomiędzy sygnałem modulującym przed modulacją
i po demodulacji,
�� zinterpretować wyniki.
Literatura
[1]. Szabatin J.: Przetwarzanie sygnałów, Politechnika Warszawska, Ośrodek Kształcenia na
Odległość OKNO, Warszawa 2004
[2]. Teoria sygnałów i modulacji. Ćwiczenia laboratoryjne, red. Szabatin J., Radecki K.,
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005.
[3]. Matlab, http://matlab.atspace.org/strona/teoria.html, 08.01.2014
[4]. Mathworks, Documentation Center
http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/unwrap.html, 08.01.2014
Gliwice 2014-01-08 - 16/16