POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
ELEKTRYCZNY
___________________________________________________________
Laboratorium Miernictwa Elektrycznego
Błędy pomiaru przyrządem wskazówkowym
Instrukcja do ćwiczenia
Nr 13
Opracował dr inż. R. Piotrowski
______________________________________________
Białystok 1998
1
Ćwicz. Nr 13 Błędy pomiaru miernikiem wskazówkowym
1. Wprowadzenie
BÅ‚Ä…d jakim obarczony jest wynik pomiaru dokonanego pojedynczym
przyrządem wskazówkowym, zawiera kilka składników:
1. Błąd podstawowy wskazań
2. Błąd dodatkowy wskazań
3. BÅ‚Ä…d odczytu
1.1. BÅ‚Ä…d podstawowy
Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładności wykonania
jego elementów składowych w procesie wytwórczym. Niedokładności te mają
charakter przypadkowy, stąd błędy wskazań noszą ten sam charakter. Mają one
różne wartości dla poszczególnych punktów podziałki i dla różnych egzemplarzy
przyrządów danej serii. Określenie tych indywidualnych błędów byłoby zbyt
kosztowne, dlatego wytwórca określa dla całej serii przyrządów największy
możliwy błąd wskazań, którego z wysokim prawdopodobieństwem (wynosi ono
0,9973) nie przekroczy błąd wskazań żadnego egzemplarza w żadnym punkcie
podziałki. Ten największy błąd bezwzględny oznaczymy "max = 3à . Jest to tak
zwany błąd trzysigmowy wskazań. Wytwórca odnosi go do zakresu
pomiarowego przyrządu Zp , otrzymując względny błąd maksymalny wskazań
´max ,
"max
´ = 100% (1)
max
Z
p
Następnie nadaje całej serii wyprodukowanych przyrządów wspólną klasę
dokładności k wybierając spośród ośmiu znormalizowanych wartości: 0,05%
0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, najmniejszą która spełnia
nierówność:
k e" ´ max
Użytkownik natomiast posługuje się następującą definicja klasy
dokładności,
2
Ćwicz. Nr 13 Błędy pomiaru miernikiem wskazówkowym
"
max
k = 100% (2)
Z
p
Klasa dokładności dana zależnością (2) jest tylko pewnym wskaz
nikiem
dokładności przyrządu wskazówkowego. Jest to błąd wskazań, z którym
mierzona jest wartość wielkości mierzonej w szczególnym przypadku,
mianowicie
w przypadku, gdy wskazówka przyrządu odchyla się do końca zakresu
pomiarowego. We wszystkich pozostałych przypadkach należy odnieść błąd
"max do wartości W wskazywanej właśnie przez przyrząd, obliczając
względny błąd wskazań:
"max
´ = (3)
w
W
Podstawiając następnie w tym wyrażeniu w miejsce "max tę wielkość
wyznaczoną z równania (2), otrzymamy po przekształceniach praktyczny wzór
na obliczanie względnego błędu wskazań przyrządu wskazówkowego:
Z
p
´ = k (4)
w
W
gdzie:
´ - wzglÄ™dny bÅ‚Ä…d wskazaÅ„ przyrzÄ…du
w
k - jego klasa dokładności
Zp - jego zakres pomiarowy
W - wskazanie przyrzÄ…du w chwili pomiaru (0 d" W d" Zp)
Z wyrażenia (4) widać, że przy zmniejszaniu się wskazania W do zera,
błąd dąży hiperbolicznie do nieskończoności. Wynika stąd ważne zalecenie, by
pomiary przeprowadzać przy możliwie jak największym odchyleniu wskazówki
przyrządu, co osiąga się przez wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego
przyrządu jak najbardziej zbliżonego do wartości wielkości mierzonej.
1.2. BÅ‚Ä…d dodatkowy
BÅ‚Ä…d ten zwiÄ…zany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych
warunków pracy przyrządu. Znamionowe warunki określone są przez
następujące parametry.
1. TemperaturÄ™ otoczenia (np. +100 C ÷ +300 C)
2. Wilgotność powietrza (np. do 85%)
3
Ćwicz. Nr 13 Błędy pomiaru miernikiem wskazówkowym
3. Natężenie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe)
4. Częstotliwość znamionową (np. 50 Hz) lub przedział dopuszczalnych
częstotliwości (np. 20-50-400 Hz)
5. Współczynnik zawartości harmonicznych, charakteryzujący stopień
odkształcenia od sinusoidy krzywej napięcia lub prądu (np. h d" 5%)
6. Sposób położenia przyrządu podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo
pod określonym kątem, np. 300)
Powyższe warunki podane są bądz
bezpośrednio na przyrządzie, bądz

w dołączonej metryce. W dalszej części błąd ten będzie pomijany, zakłada się
bowiem, że przyrząd wskazówkowy będzie eksploatowany w warunkach
normalnych.
1.3. BÅ‚Ä…d odczytu
Błąd ten wynika z niedokładnego oszacowania przez mierzącego położenia
wskazówki przyrządu między dwiema sąsiednimi kreskami działowymi
podziałki. Gdyby podczas pomiaru wskazówka spoczęła dokładnie na kresce
działowej, co zdarza się bardzo rzadko, błąd odczytu należy przyjąć za równy
zeru.
Bezwzględny błąd odczytu dla przyrządu wskazówkowego o
równomiernej podziałce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza się według
formuły (5).
Zp
" = p (5)
od
d
gdzie:
" - bezwzględny błąd odczytu
od
Zp - zakres pomiarów
d - liczba działek podziałki
p - współczynnik charakteryzujący wprawę mierzącego
Przyjmuje się p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskazań, co oznacza,
że mierzący może omylić się w oszacowaniu położenia wskazówki maksymalnie
o 0,1 wartości odpowiadającej odległości między sąsiednimi kreskami
działowymi podziałki.
Na przykład, jeżeli woltomierz o zakresie pomiarowym Zp = 15 V ma
podziałkę równomierną licząca 75 działek, to odległości między sąsiednimi
kreskami działowymi odpowiada wartość napięcia: 15V/75 = 0,2 V. Przyjmując
współczynnik wprawy mierzącego p = 0,1 dostaniemy błąd odczytu " = 0,02
od
V
4
Ćwicz. Nr 13 Błędy pomiaru miernikiem wskazówkowym
WzglÄ™dny bÅ‚Ä…d odczytu ´ oblicza siÄ™, odnoszÄ…c bÅ‚Ä…d bezwzglÄ™dny do
od
wartości wskazywanej W (identycznie jak przy obliczaniu błędu wskazań):
p Å" Zp
´ = 100% (6)
od
d Å"W
1.4. Maksymalny błąd pomiaru
Maksymalny błąd pomiaru jest sumą błędu wskazań i błędu odczytu. Błędy
te mogą mieć w ogóle przeciwne znaki i redukować się częściowo lub nawet
całkowicie. Znaki tych błędów nigdy nie są znane, dlatego przyjmuje się zawsze
skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich wartości bezwzględne.
Bezwzględny maksymalny błąd pomiaru dany jest wzorem (7).
k Å" Z Z
p p
" = " + " = + p (7)
pm max od
100% d
WzglÄ™dny maksymalny bÅ‚Ä…d pomiaru ´pm dany jest natomiast równa-
niem (8).
Zp p Å" Z
p
´ = ´ + ´ = k + 100% (8)
pm w od
W d Å"W
Zauważmy że błąd (8) wyrażony jest w procentach, bowiem klasa dokładności
k jest wielkością wyrażoną w procentach.
2. Zadania dla studentów
Zadanie 1. Określ klasę dokładności amperomierza o zakresie pomiarów
Zp = 7,5 A, dla którego wyznaczono doświadczalnie następujące
wartości błędów wskazań w poszczególnych punktach jego
podziałki (patrz Tablica 1).
Tablica 1
0,00A +0,035A -0,028A -0,013A +0,028A -0,037A +0,026A +0,034A
-0,001A 0,000A +0,027A +0,027A +0,005A -0,030A -0,008A +0,019A
5
Ćwicz. Nr 13 Błędy pomiaru miernikiem wskazówkowym
Zadanie 2 Wyjaśnij na piśmie różnicę między definicjami (1), (2).
Zadanie 3. Określ bezwzględny maksymalny błąd pomiaru ćł"pmćł dla przyrządu
wskazówkowego, który masz przed sobą. Określ dla tego przyrządu
iloraz błędów: ćł"pmćł/ćł"odćł.
Zadanie 4. Wykreśl we wspólnym układzie współrzędnych prostokątnych
(papier milimetrowy) krzywe ćł´wćł= f(W/Zp) dla dwóch klas
dokładności: k = 0,5 oraz k = 0,2 oraz dla następujących wartości
argumentu W/Zp (patrz Tablica 2):
Tablica 2
W/Zp 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Zadanie 5. Do pomiaru należy użyć woltomierza o zakresie pomiarowym Zp =
15 V. Oblicz, co najwyżej jaką klasę dokładności (jaką największą
liczbę spośród podanych w tej instrukcji znormalizowanych liczb
określających klasę dokładności) powinien posiadać ten woltomierz,
aby względny maksymalny błąd pomiaru nie przekroczył 1% w
zakresie wskazań 0,6 Zp d" W d" Zp , jeżeli liczba działek jego
d" d"
d" d"
d" d"
podziałki wynosi d = 75 ? (należy przyjąć p = 0,2).
3. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1970
2. Chwaleba A. i inni Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 1994