Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR Linia transmisyjna obciążona Ik I(z) U(z) Uk Zk Zwe ZO , Å‚ z l 0 Rys. 2. Linia transmisyjna obciążona impedancjÄ… Zk. + - Amplituda napiÄ™cia: U (z) = U0 Å"e-Å‚ Å"z +U0 Å"eÅ‚ Å"z (1) 1 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR + - U0 U0 Amplituda prÄ…du: I(z) = Å"e-Å‚ Å"z - Å"eÅ‚ Å"z (2) Z0 Z0 Na koÅ„cu linii (z=0) speÅ‚niona jest relacja: + - Uk U (l = 0) U0 +U0 Zk = = = Å" Z0 (3) + - Ik I(l = 0) U0 -U0 Zk - Z0 - + StÄ…d: U0 = Å"U0 (4) Zk + Z0 2 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR - U0 Stosunek napięć jest nazywany napiÄ™ciowym + U0 współczynnikiem odbicia “k: - U0 Zk - Z0 jÅ"¸ “k = = = “k Å" e (5) + Zk + Z0 U0 PrÄ…dowy współczynnik odbicia ma znak przeciwny do współczynnika odbicia fali napiÄ™ciowej, czyli: - - U0 I0 “k = = - (6) + + U0 I0 3 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR W oparciu o powyższe: + U (z) = U0 Å" (e-Å‚ Å"z + “k Å" eÅ‚ Å"z ) (7) + U0 I(z) = Å"(e-Å‚ Å"z - “k Å"eÅ‚ Å"z ) (8) Z0 Impedancja wejÅ›ciowa Zwe odcinka linii transmisyjnej o dÅ‚ugoÅ›ci l i impedancji charakterystycznej Z0 zakoÅ„czonego impedancjÄ… Zk jest wyznaczana ze stosunku przeksztaÅ‚conych zależnoÅ›ci (7) i (8): 4 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR ëÅ‚ Zk - Z0 öÅ‚ + U (z = -l) = U(l) = U0 Å" ìÅ‚eÅ‚ Å"l + Å" e-Å‚ Å"l ÷Å‚ (7a) ìÅ‚ ÷Å‚ Zk + Z0 íÅ‚ Å‚Å‚ + U0 ëÅ‚ Zk - Z0 öÅ‚ I(z = -l) = I(l) = Å" ìÅ‚eÅ‚ Å"l - Å" e-Å‚ Å"l ÷Å‚ (8a) ÷Å‚ Z0 ìÅ‚ Zk + Z0 íÅ‚ Å‚Å‚ 5 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR eÅ‚ Å"l - e-Å‚ Å"l U(z = -l) U(l)= Z0 Å" Zk + Z0 Å" eÅ‚ Å"l + e-Å‚ Å"l Zwe = = I(z = -l) I(l) eÅ‚ Å"l - e-Å‚ Å"l Z0 + Zk Å" (9a) eÅ‚ Å"l + e-Å‚ Å"l Ponieważ: ex - e-x ex + e-x sinh x = , cosh x = (D9a) 2 2 sinh x ex - e-x tgh x = = (D9b) cosh x ex + e-x 6 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR WiÄ™c: U(z = -l) U(l) Zk + Z0 Å" tgh(Å‚ Å" l) Zwe = = = Z0 Å" (9b) I(z = -l) I(l) Z0 + Zk Å" tgh(Å‚ Å" l) Wzór (9b) opisuje transformacyjne wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci linii transmisyjnej. 7 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR Jeżeli linia jest bezstratna (Ä…=0), wówczas Å‚ = 0 + j Å" ² , a wtedy zależność (9b) przyjmuje postać: Zk + j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) Zwe = Z0 Å" (10) Z0 + j Å" Zk Å" tg(² Å" l) gdyż: jÅ"x jÅ"x e - e- jÅ"x e + e- jÅ"x sin x = , cos x = (10a) 2 Å" j 2 jÅ"x jÅ"x sin x e - e- jÅ"x e - e- jÅ"x tg x = = (10b) jÅ"x jÅ"x cos x j Å"(e + e- jÅ"x)= - j Å" e + e- jÅ"x 8 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR Można rozpatrzyć trzy charakterystyczne przypadki: 1). Zk= Z0 (linia zakoÅ„czona obciążeniem dopasowanym): Z0 + j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) Zwe = Z0 Å" = Z0 (11) Z0 + j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) 9 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR 2). Zk= 0 (linia zwarta na koÅ„cu): 0 + j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) Zwe = Z0 Å" = j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) (12) Z0 + j Å" 0 Å" tg(² Å" l) Xwe 5 3
4 4 0 6 1 l
4 2 4 Rys. 3. Impedancja wejÅ›ciowa linii transmisyjnej zwartej na koÅ„cu. 10 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR 3) Zk= " (linia rozwarta na koÅ„cu): " + j Å" Z0 Å" tg(² Å" l) Zwe = Z0 Å" = - j Å" Z0 Å" ctg(² Å" l) (13) Z0 + j Å" " Å" tg(² Å"l) Xwe 7 5 3
4 4 4 4 0
l 6 1
4 2 Rys. 4. Impedancja wejÅ›ciowa linii transmisyjnej rozwartej na koÅ„cu. 11 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR W przypadku, gdy Zk `" Z0 nastÄ™puje odbicie od niedopasowanego obciążenia i wówczas w linii powstaje fala stojÄ…ca. Amplituda napiÄ™cia w odlegÅ‚oÅ›ci l od obciążenia: + U (l) = U0 Å" 1+ “k 2 + 2 Å" “k Å" cos(2 Å" ² Å" l -¸ ) (14) Amplituda prÄ…du w odlegÅ‚oÅ›ci l od obciążenia: + I(l) = I0 Å" 1+ “k 2 - 2Å" “k Å" cos(2 Å" ² Å"l -¸ ) (15) 12 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR U, I UI l 0 5 3 7 3 Å" Å" Å" Å" 4 4 4 2 2 4 Rys. 5. RozkÅ‚ad napiÄ™cia i prÄ…du w linii transmisyjnej zwartej na koÅ„cu. 13 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR U, I IU l 0 5 3 7 3 Å" Å" Å" Å" 4 4 4 2 2 4 Rys. 6. RozkÅ‚ad napiÄ™cia i prÄ…du w linii transmisyjnej rozwartej na koÅ„cu. 14 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR U, I IU l 0 5 3 7 3 Å" Å" Å" Å" 4 4 4 2 2 4 Rys. 7. RozkÅ‚ad napiÄ™cia i prÄ…du w linii transmisyjnej obciążonej na koÅ„cu reaktancjÄ… pojemnoÅ›ciowÄ…. 15 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR U, I UI l 0 5 3 7 3 Å" Å" Å" Å" 4 4 4 2 2 4 Rys. 8. RozkÅ‚ad napiÄ™cia i prÄ…du w linii transmisyjnej obciążonej na koÅ„cu reaktancjÄ… indukcyjnÄ…. 16 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR U abc Umax Umin l 0 5 3 7 3 Å" Å" Å" Å" 4 4 4 2 2 4 Rys. 9. Fale napiÄ™ciowe stojÄ…ce w linii transmisyjnej a) Zk = 0, b) 0 < Zk=Rk < Z0, c) Zk = Z0. 17 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR Zgodnie z (14) maksymalna wartość amplitudy napiÄ™cia w linii wystÄ™puje w punkcie gdzie: cos(2Å" ² Å"l -¸ ) = 1 czyli 2 Å" ² Å" l -¸ = 0 (16) W tym miejscu wartość Umax wyniesie: + Umax = U0 Å" (1+ “k ) (17) Natomiast minimalna wartość napiÄ™cia wystÄ™puje w miejscu gdzie: cos(2 Å" ² Å" l -¸ ) = -1 czyli 2 Å" ² Å"l -¸ = Ä„ (18) W tym miejscu wartość Umin wyniesie: 18 AKR Temat: TRANSMISYJNE WAASNOÅšCI LINII PRZESYAOWYCH ROZKAADY NAPIĆ I PRDÓW W LINII PRZESYAOWEJ. WSPÓACZYNNIK ODBICIA, WSPÓACZYNNIK FALI STOJCEJ. AKR + Umin = U0 Å"(1- “k ) (19) StopieÅ„ niedopasowania impedancji obciążenia do impedancji linii transmisyjnej okreÅ›la siÄ™ poprzez współczynnik odbicia lub poprzez tak zwany współczynnik fali stojÄ…cej WFS. 1+ “k Umax WFS = = (20) Umin 1- “k Ponadto można zapisać: “(l) = “(0) Å" e- jÅ"2Å"² Å"l = “k Å" e- jÅ"2Å"² Å"l = “k Å" e- jÅ"(2Å"² Å"l-¸ ) (21) lub, gdy Ä…>0: “(l) = “(0) Å" e-(Ä… + jÅ"² )Å"2Å"l = “k Å" e-Ä…Å"2Å"l Å" e- jÅ"(2Å"² Å"l-¸ ) (22) 19 AKR