Zjawisko: PRZENOSZENIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ POLE MAGNETYCZNE Element: SPRZŻENIE INDUKCYJNE Sprzężenie magnetyczne przeciwne 11( ) t 22( ) t 21(t) 2(t) 1(t) 12( ) t z1 z2 i1(t) i2(t) u1(t) u2(t) Środowisko liniowe, * izotropowe * 1 1 22 Symbol, umieszczony koło zacisku, jest oznaczeniem początku uzwojenia. 1). Prądy wpływające do sprzężonych magnetycznie uzwojeń przez oznakowane zaciski wytwarzają sumujące się strumienie skojarzone sprzężenie magnetyczne zgodne: M > 0. 2). Prądy wpływające do sprzężonych magnetycznie uzwojeń przez różne zaciski wytwarzają odejmujące się strumienie skojarzone sprzężenie magnetyczne przeciwne: M < 0. Jednostki: L: [H] henr = 1V"1s"1A 1 indukcyjność własna; M: [H] henr = 1V"1s"1A 1 indukcyjność wzajemna; 1(t) = 11(t) + (ą21(t)) strumień skojarzony uzwojenia 1-1 2(t) = 22(t) + (ą12(t)) strumień skojarzony uzwojenia 2-2 1(t) = L1"i1(t) + (ą M)"i2(t) 2(t) = L2"i2(t) + (ą M)"i1(t) " M 0 d" k = d" 1 - współczynnik sprzężenia przy czym: M2 d" L1"L2 ; LL2 1 di1(t) di2(t) ż# ( ) () #u1 t = L1 dt + ą M dt # # #u2 t = L2 di2(t) + ą M di1(t) ( ) () # dt dt # Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Przykład L1 e& * i1 u1 (+M12)=(+M21) i2 i3 e& " * ( M13)=( M31) u2 L3 u3 L2 ( M23)=( M32) " ż# # ś# # ś# di1(t) di2(t) di3(t) ( ) ś# ź# ś#- ź# #u1 t = L1 dt + + M12 dt + M13 dt # # # # # # # ś# # ś# di2(t) di3(t) di1(t) # ( ) u2 t = L2 + M23 + + M21 ź# ś#- ź# ś# # dt dt dt # # # # # # #u3 t = L3 di3(t) + # M31 di1(t)ś# # M32 di2(t)ś# ( ) + ś#- ź# ś#- ź# dt dt dt # # # # # # Ą# ń# Ą# ń# Ą# ń# u1(t) +L1 +M12 - M13 i1(t) d ó# Ą# ó# Ą# ó# Ą# = ó#u2(t)Ą# ó#+M21 +L2 - M23Ą# " dt ó#i2(t)Ą# ó#u3(t)Ą# ó#- M31 - M32 + L3 Ą# ó#i3(t)Ą# Ł# Ś# Ł# Ś# Ł# Ś# Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Moc chwilowa z jaką energia elektryczna jest gromadzona i przesyłana przez pole magnetyczne sprzężonych indukcyjności: di1 di2 ż# p1 t = u1 " i1 = i1 " L1 + i1 " ą M ( ) () # dt dt 1 3 124 2 4 3 # u11 t ( ) 12 # 124 14243 4 3 4u (t)4 # p11 t p12 t ( ) ( ) # di2 di1 # p2 t = u2 " i2 = i2 " L2 + i2 " ą M ( ) () # dt dt 123 124 4 3 # u11 t u21 t ( ) ( ) 124 14243 4 3 4 4 # p22 t p21 t ( ) ( ) # ż# ( ) ( ) ( ) p1 t = p1 [ ] 113 2t + ą p t 124 412 3 # PM - własne 1 PM - sprzężone 21 # # ( ) ( ) ( ) p2 t = p2 [] # 123 2t + ą p21 t 124 4 3 # PM - własne 2 PM - sprzężone 12 # p(t) = p1(t) + p2(t) = p (t) + p22(t) ą p (t) + p21(t) [ ] [ ] 111 4244 112 4244 4 3 4 3 PM - własne PM - sprzężone d i1(t)i2(t) di1(t) di2(t) [ ] p t = L1i1 + L2i2 + ą M ( ) ( ) dt dt dt Energia chwilowa pobrana w przedziale czasu < t0, t > przez indukcyjności sprzężone: t 2 2 1 1 wM (t0,t) = p()d = L1i1 + L2i2 + (ą M)i1i2 2 2 +" t0 Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Zjawisko: PRZENOSZENIE ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ POLE ELEKTRYCZNE Element: SPRZŻENIE POJEMNOŚCIOWE V2 Q2 V1 V2 V1 Q1 V2 VO V1 VO VO Przykłady pola potencjału V 1.2 1 5 2.5 1.25 V 0.8 0 1 -2.5 0.6 -5 0.75 + -1 -1 Y 0.4 0.5 -0.5 -0.5 0 0 0.2 0.25 X X 0.5 0.5 0 1 1 0 -1 -0.5 0 0.5 1 V1 = a11Q + a12Q2 + LL + a1nQn + LL ż# 1 #V = a21Q + a22Q2 + LL + a2nQn + LL # 2 1 # #LLLL #Vn1 = an1Q + an2Q2 + LL + annQn + LL # 1 ż#Q1 = C11 V1 - V0 + C12 V1 - V2 + LL + C1n V1 - Vn + LL ()( ) ( ) # # Q2 = C21 V2 - V1 + C22 V2 - V0 + LL + C2n V2 - Vn + LL ()() () # #LLLL #Q = Cn1 Vn - V1 + Cn2 Vn - V2 + LL + Cnn Vn - V0 + LL ()() () n # Ckn - pojemności cząstkowe V1 V2 C12 = C21 C22 V2 V1 C11 VO= 0 Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Aączenie elementów bezzródłowych dwuzaciskowych Połączenie szeregowe ( dzielnik napięcia ) u1 u2 A B i1 i2 & & D2 D1 i = i1 = i2 = & u = u1 + u2 + & u B A i Dz Rezystory Rz = R1 + R2 + L= Rk Rz > max Rk " k Indukcyjności Lz = L1 + L2 + L= Lk Lz > max Lk " ( bez sprzężeń ) k (+M) sprz. Zgodne Indukcyjności ( M) sprz. Przeciwne Lz = L1 + L2 + 2"(ą M) (ze sprzężeniem) Pojemności 1 1 1 1Cz < min Ck = + + L= " k Cz C1 C2 Ck Rezystancyjny Dzielnik Napięcia ( nie obciążony ) uk u2 uN u1 i1a" 0 R1 R2 Rk RN i u # ś# Rk Rk uk =" u =" u ś# ź# N Rz # # Ri " i=1 Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Połączenie równoległe (dzielnik prądu) u1 u i1 D1 A B i A B i Dz u1 i2 D2 u = u1 = u2 = & ik & & i = i1 + i2 + & uN iN DN Rezystory Gz = G1 + G2 + L= Gk Gz > max Gk " k Indukcyjności 1 1 1 1 ( bez sprzężeń ) Lz < min Lk = + + L= " k Lz L1 L2 Lk Indukcyjności (+M) sprz. Zgodne LL2 - M2 1 (ze sprzężeniem) Lz = ( M) sprz. Przeciwne L1 + L2 - 2 "(ą M ) Kondensatory Cz = C1 + C2 + L= Ck Cz > maxCk " k Konduktancyjny Dzielnik Prądu ( nie obciążony ) u i1 G1 i2 G2 i # ś# Gk Gk ik ="i ="i ś# ź# N ik Gk Gz # # Gi " i=1 iN GN Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Wybrane Zasady i Twierdzenia Teorii Obwodów Przekształcenie tRójkąt Gwiazda B C GBC B C RB RC GAB GCA RA A A RAB RCA GAGB RA = GAB = RAB + RBC + RCA GA + GB + GC RAB RBC GBGC RB = GBC = RAB + RBC + RCA GA + GB + GC RBC RCA GCGA RC = GCA = RAB + RBC + RCA GA + GB + GC Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Równoważność zaciskowa zródeł energii i i A A R OBC. OBC. G u j u e B NZE PZE B i = j G u u = e R i Warunki równoważności zaciskowej R"G = 1 e = R"j (" j = G"e Przykład 1 i i A A 2 &! 0,5 S u u 5 A 10 V B B NZE: U0 = 10 V, Iz = 5 A; PZE: U0 = 10 V, Iz = 5 A; u = 10 2 i i = 5 0,5 u Przykład 2 i A i A i A 6 &! u 4 &! 1 30 V S 10 A 4 40 V B w u u w i A 2 &! 1 S 5 A 2 1 S 5 A 6 u 10 V B B B Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Przemieszczanie zródeł napięcia poza węzeł V IV V IV e e e A A A u a" 0 u a" 0 II II I I II zwarcie e zwarcie I A z B A z B B B B e e II II Według NPK Obwód po lewej Obwód środkowy Obwód po prawej OI ( e) + "u = 0 ( e) + "u = 0 ( e) + "u = 0 OII (+ e) + "u = 0 (+ e) + "u = 0 (+ e) + "u = 0 OIII (+ e) + ( e) + "u=0 "u = 0 "u = 0 OIV "u = 0 "u = 0 ( e) + (+ e) + "u=0 OV "u = 0 "u = 0 ( e) + (+ e) + "u=0 Przy tej transfiguracji: 1. nie zmienia się rozpływ prądów 2. zmienia się rozkład napięć Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE Przemieszczanie zródeł prądu w oczku j B B j A A i a" 0 przerwa j C C A E D D E j E j Według PPK Obwód po lewej Obwód po prawej wA: (+ j) + "i = 0 (+ j) + "i = 0 wB: "i = 0 (+ j) + ( j) + "i = 0 wC: "i = 0 (+ j) + ( j) + "i = 0 wD: "i = 0 (+ j) + ( j) + "i = 0 wE: ( j) + "i = 0 ( j) + "i = 0 Przy tej transfiguracji: 1. zmienia się rozpływ prądów 2. nie zmienia się rozkład napięć Dr inż. Jacek Czosnowski Katedra Elektrotechniki AGH Wydział EAIiE