Przykład 7.5. Naprężenia styczne pręta skręcanego
Znalez
ć naprężenia styczne w obu częściach pręta cienkościennego skręcanego.
Rysunek 1. Pręt skręcany
Rysunek 2. Przekroje poprzeczne pręta
Sztywności:
2
2 r
ëÅ‚ öÅ‚
3
(GJS ) = G Ä„r´ , (GJS ) = G2Ä„r3´ = 3(GJS )
ìÅ‚ ÷Å‚
(1)
1 2 1
3 ´
íÅ‚ Å‚Å‚
Warunek równowagi:
(2)
M - M = ml
A B
Warunki przemieszczeniowe:
(3)
ÕA = 0 , ÕB = 0
Obliczamy:
(GJS )
M l M l ml2
A A 2
ÕB = + - = 0 Å"
(4)
(GJS ) (GJS ) 2(GJS ) l
1 2 2
2
îÅ‚ Å‚Å‚
r ml
ëÅ‚ öÅ‚
M (5)
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚3 +1śł =
A
´ 2
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
ml 1
M = ,
A
2
2
r
3ëÅ‚ öÅ‚ +1
ìÅ‚ ÷Å‚
´
íÅ‚ Å‚Å‚
(6)
2
r
1+ 6ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ml
´
íÅ‚ Å‚Å‚
M = - .
B
2
2
r
1+ 3ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
´
íÅ‚ Å‚Å‚
JeÅ›li r /´ = 10 to:
ml
M = ,
A
602
(7)
601ml
M = - .
B
602
Naprężenia
ml 1 3 ml
Ä1 = = ,
2 (8)
1
602 2 1204Ä„ ´ r
´ 2Ä„r
3
601ml 1 601 ml
Ä2 = - = -
602 2Ä„r2´ 1204Ä„ r2´
Stosunek naprężeń:
Ä2
601 ´ 601 1 60.1
= = = H" 20
(9)
Ä1 3 r 3 10 3
Sztywności części drugiej jest 300 razy większa, lecz naprężenia w tej części są 20 razy
większe od naprężeń w części pierwszej.
Jeżeli porównać wskaz
niki wytrzymałości obu części, to otrzymujemy:
(WS )
2Ä„r2´ r
2
= = 3 = 30 .
(10)
1
(WS ) 2 ´
1
´ 2Ä„r
3
2