Egzamin poprawkowy z matematyki Wydzia WILiÅš, Geodezja i Kartografia, sem. 3, r.ak. 2010/2011 l Cz¸Å›Ä‡ zadaniowa e Zad.Z1. [8p rozwiazanie piszemy na stronie 1 ] ¸
Wiedz¸ że f(x, y, z) = x3y2z + xyz3 + xy2z + 5 jest potencja pola wektorowego F wyznaczyć pole F , ac, lem
sprawdzić czy jest ono bezzród oraz obliczyć F ć%d gdzie L jest dowolnym lukiem zamkni¸ kawa lowe r, etym lkami L g ladkim. Zad.Z2. [8p rozwiazanie piszemy na stronie 2 ] ¸
Korzystaj¸ z twiedzenia Greena obliczyć ca e x2ydx - xy2dy, gdzie L jest okr¸ x2 + y2 = R2 zorien- ac lk¸ egiem L towanym ujemnie wzgl¸ swojego wn¸ edem etrza. Zad.Z3. [8p rozwiazanie piszemy na stronie 3 ] ¸ Obliczyć krzywizn¸ cykloidy o równaniu: e x(t) = a(t - sin t), y(t) = a(1 - cos t), a > 0 dla t = Ä„. Zad.Z4. [8p rozwiazanie piszemy na stronie 4 ] ¸ Rozwin¸Ä‡ w szereg Maclaurina funkcje f2 (x) oraz f(x), gdzie f(x) = arcctg(3x3). Obliczyć f(63)(0). a Zad.Z5. [8p rozwiazanie piszemy na stronie 5 ] ¸ Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X typu ciag ¸ lego: Å„Å‚ ôÅ‚ ôÅ‚ 0 x d" 0 ôÅ‚ òÅ‚ x F (x) = . 0 < x d" 2 2 ôÅ‚ ôÅ‚ ôÅ‚ ół 1 x > 2 Obliczyć: a) P (1 d" X d" 2), b) wartość oczekiwan¸ EX, a c) E(-2X + 1), d) wariancj¸ D2X. e