dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr Wrocław, 19.10.2012
Fizyka I
Lista 8 - Zachowanie energii mechanicznej. Moment siły i moment pedu.
(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowiazkowe)
1. (!) Zależność energii potencjalnej czastki o masie m = 1 kg od położenia x dana jest na
wykresie 1. Przedyskutować ruch czastki, której całkowita energia wynosi 1 J. Ile wynosi
predkość czastki w punktach A, B?
(*) Jakim ruchem porusza sie czastka w pobliżu punktu C?
(*) Jakim ruchem porusza sie czastka majaca energie równa 0.5 J w pobliżu punktu B?
2. (!) Korzystajac z zasady zachowania energii mechanicznej, wyznaczyć predkość masy 2 w
układzie poruszajacym sie pod wpływem siły grawitacji w momencie gdy uderzy ona w
Ziemie (rys. 2). Przyjać m2 = 3m1 = 1 kg, h = 10 m.
3. (!) Z powierzchni Ziemi wyrzucono ciało pionowo do góry z predkościa poczatkowa v0. Na
jaka wysokość wzniesie sie to ciało? Jaka powinno mieć minimalna predkość poczatkowa,
aby nie spadło nigdy na Ziemie?
(*) Jaki wypływa stad wniosek dla światła, poruszajacego sie w polu dostatecznie dużej
masy?
4. (!) Obliczyć całkowity wektor momentu siły (wzgledem poczatku układu współrzednych)
wytworzony przez pare sił F , -F zaczepionych w wierzchołkach kwadratu jak na rys.
3. Kwadrat o boku długości 1 m leży w płaszczyz
nie y - z, jego środek znajduje sie w
poczatku układu współrzednych, F = [0, 1, 0] N.
5. (!) Czastka o masie m porusza sie ruchem jednostajnym po linii prostej z predkościa
v. Obliczyć moment pedu czastki wzgledem punktu odległego o R od prostej, po której
porusza sie czastka.
6. (!) Pingwin o masie m spada ruchem jednostajnie przyspieszonym z punktu A, odległego
w poziomie o D od poczatku O układu współrzednych (rys. 4). W chwili poczatkowej
pingwin pozostawał w punkcie A w spoczynku.
a) Wyznaczyć moment pedu L spadajacego pingwina wzgledem punktu O.
b) Wyznaczyć moment siÅ‚y Ä wzgledem punktu O zwiazany z dziaÅ‚ajaca na pingwina siÅ‚a
cieżkości.
dL
c) Sprawdzić, że Ä = .
dt
7. (!) Położenie czastki o masie m w chwili t dane jest za pomoca wektora wodzacego
r(t) = [t, t2, 1].
(a) Naszkicować tor ruchu.
(b) Obliczyć (z definicji) moment pedu czastki wzgledem poczatku układu współrzednych.
(c) Obliczyć dwoma sposobami (z definicji oraz różniczkujac moment pedu) moment siły
(wzgledem poczatku układu współrzednych) działajacy na czastke.
Ć
8. (*) Na czastke dziaÅ‚a moment siÅ‚y Ä(t) = î t + k t2. W chwili t = 0 moment pedu czastki
wynosił L0 = [0, 0, 0]. Prosze wyznaczyć moment pedu tej czastki L(t).
9. (!) Cienka obrecz o masie m = 1 kg i promieniu R = 1 m obraca sie z predkościa v = 1
m/s wokół swojego środka O. Wyznaczyć wektor momentu pedu tej obreczy wzgledem
punktu O (rys. 5).
Wskazówka: potraktować obrecz jako zbiór bardzo wielu bardzo małych elementów
Rys.2
E
p m z
m
Rys.1 2
1
1 J
(0,1,1)
F
h
0.5 J
y
-F
Rys.3
x
m
A B C m (v=0)
2
x 1
D
O A
m
v
Rys.4 Rys.5