3n
an = .
n + 2
1
an = .
(3n + 2)!
x
2 4 8
1, , , , . . .
x - 1 (x - 1)2 (x - 1)3
x
"
1 2 4 x
" + " + " , . . . = .
1 + x (1 + x)2 (1 + x)3 x - 2
p k p, k " N
apnp + ap-1np-1 + ap-2np-2 + · · · + a1n + a0
lim .
n"
bknk + bk-1nk-1 + bk-2nk-2 + · · · + b1n + b0
n2+1
"
n3 + n2 - 1
3
1) lim , 2) lim n3 + 4n2 + 3n + 2 - n2 ,
n" - 3n
n"
n3
" "
"
n
3) lim n + 1 - n , 4) lim 3n + 1,
n" n"
n 2n
"
1 3
3 n
5) lim n - n3 + 3n + 1 , 6) lim + ,
n" n"
2 4
" "
n 3
7) lim 1 + 2n + 6-n, 8) lim 8n3 + 4n2 - 2n + 1 - 2n ,
n" n"
6n
" "
n - 1
9) lim 9n + 3n - 9n + 1 , 10) lim ,
n" n"
n + 6
" " "
n
11) lim n2 + n - n2 - 1, 12) lim 3n2 - 2,
n" n"
n+2
" "
n - 1
13) lim , 14) lim n3 + 5n + 1 - n3 + 5n ,
n" n"
2n + 4
"
"
n5 + 1
n
15) lim " , 16) lim 2n + 3n,
n" n"
n 5" 1 + 1
+
" "
n
17) lim n · 2n2 + 1 - 2n2 - 1 , 18) lim 4n - 3n,
n" n"
" "
n n
19) lim 2n + 3n + 4n + 1, 20) lim 4n3 + 2n - n2 + 1,
n" n"
" "
n n
21) lim 2n2 - n + 5, 22) lim 72n + 5n + 1,
n" n"
2n
" "
n + 1
23) lim n4 + n2 - n4 - n2 , 24) lim ,
n" n"
n + 5
n+3
"
"
3n2 - 2n + 1 1
25) lim , 26) lim ( n + 1 - n) n + ,
n" n"
3n2 + n + 1 n
n+3 n
n2 + 1 2n
27) lim , 28) lim ,
n" - 6 2n + 1
n"
n2
2-3n
1 2 n - 1 2
29) lim + + · · · + , 30) lim 1 - ,
n" n"
n2 n2 n2 n2
n2+3
1 1 1
1 + + + · · · +
n3 + 1
3 9 3n+1
31) lim , 32) lim ,
1 1 1
n" - 6n + 2 1 + + + · · · +
n"
n3
5 25 5n-1
2n + 5n
n
33) lim (5 + (-1)n)n, 34) lim ,
n" n"
3n + 4n
"
3n-1
n2 - n2 + 3n4 + 2 n2 + 1
35) lim " , 36) lim ,
3
n" n" - 6
2n2
"8n6 + 2n - 3n3 + 1
3
n2 sin n!
3 3
37) lim , 38) lim n(n + 3)2 - n(n - 3)2 ,
n" n"
n + 3
n2
"
n + 1
3
39) lim , 40) lim n( n3 + 2n - n),
n" - 2
n"
n
1 4 (n - 1)2
41) lim + + · · · + , 42) lim (n4 + 5n - n2),
n" n"
n3 n3 n3
"
3
"
"
n5 - n3 + 1
43) lim " , 44) lim sin n + 1 - sin n ,
4
n" n"
n6 - 1
"
3
n
"
45) lim n cos - 1 , 46) lim 22n + 3n,
n" n"
n
"
n
n
47) lim 2 · 5n + 3nsin2n, 48) lim 2-n + 3-n + 6-n,
n" n"
1 + 2n 4n + 6n - 5
49) lim , 50) lim ,
n" n"
2n+1 + 4 5n + 22n + 6n-2
n + 4n 1 + n + 3n-1 + 5n
51) lim , 52) lim ,
n" n"
2n + 22n+2 + 4n+1 7n - 5n
"
2n2 - 3n
n
53) lim 5n + 7n + cos2n, 54) lim cos n3,
n" n" - 10n + 2
n3
2n
3 1 n 1 n 1 n
55) lim 1 + sin , 56) lim + + ,
n" n"
n n 1 n2 2 n3 3
n2 n+3
n
57) lim (-1)n + 3n, 58) lim ,
n" n"
n + 1
1 - 2 + 3 - 4 + · · · - 2n (n + 2)! + (n + 1)!
59) lim " , 60) lim ,
n" n"
(n + 2)! - (n + 1)!
2n2 + 3
1 + 2 + · · · + n n3 - 2n + 76
61) lim sin(2n + n!), 62) lim ,
2
n" n"
n4 100n3 + 2n3 + 5
"
5n2 - 2n4 + 13 3n + n
63) lim , 64) lim ,
n" n"
2n + n2 - 1 n4 + 8n - 3n2
"
3
4 3n3 + n2 + 1 + n2
65) lim , 66) lim (3 - 2n3 + 7n2),
n" n"
2n + 3n2 + 6
" " "
67) lim ( n + 1 - n + 3), 68) lim (n2 - n4 + 6n2),
n" n"
" " "
3
69) lim n3 + n - n3 + n2 + 1 , 70) lim (n - n3 + 2n + 6),
n" n"
" " "
3 3 n
71) lim ( 8n3 + 2n2 - 1 - 8n3 + 2n), 72) lim 2n4 + 5n3 - 2010,
n" n"
"
n n
73) lim 8 · 6n + 7n + 2010 · 2n, 74) lim (-1)n + 2n,
n" n"
n -2n
"
1 3
n
n
75) lim sin n + 4n + 2009, 76) lim 2n + 5 · + ,
n" n"
2 5
" "
n n
77) lim 5n+10 + 32n-1 + 2009 · 7n+2010, 78) lim 6n - 5n + 10n2010,
n" n"
" "
n n
79) lim 2n3 + 1 80) lim 3 · 6n + 2010 · 4n + 2n,
n" n"
"
n cos n!
n
81) lim , 82) lim sin n + 4n + 2009,
n" n"
2n2 + 3
(-1)n · (n2 + 8) n n n
83) lim , 84) lim + + · · · + ,
n" n"
4n - n3 n2 + 1 n2 + 2 n2 + n
n n2+1
n + 1 1
85) lim , 86) lim 1 - ,
n" n"
n + 3 n2
n+1 2n2+3
3n2 + 1 2n3 + n - 1
87) lim , 88) lim ,
n" n"
n2 + 5 2n3 + 2n
3
89) lim n [ln(n + 1) - ln n] , 90) lim n sin ,
n" n"
n
3
sin
2
n
91) lim , 92) lim n ,
5
n" n"
sin n2
n
(-21 )
sin 3n
n
93) lim , 94 lim ,
7
n" n"
3n
3n
3n nn
95) lim , 96) lim .
n" n"
n! (2n)!