Wielomiany. Funkcje wymierne. WZiE, sem.I, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Wyznaczyć taką wartość parametru m, aby liczba 3 była pierwiastkiem wielomianu
W (x) = 2x3 - 5x2 + mx + 9 .
Zad.2 Dla jakich wartoÅ›ci parametru a wielomian W (x) = x3 + 4a Å" x2 -11x -12 jest podzielny przez x+1?
Dla wyznaczonej wartości parametru podać wszystkie pozostałe pierwiastki.
Zad.3 Dla jakich wartości a i b wielomian W (x) = 3x3 + ax2 + bx - 4 jest podzielny przez x2 -1 ?
Zad.4 Dla jakiego m " R reszta z dzielenia wielomianu W (x) = x21 + 3x + 2 - m przez dwumian x+1
wynosi 4?
Zad.5 Reszta z dzielenia pewnego wielomianu W (x) przez x+1 wynosi 2, zaÅ› przez x-8 wynosi  7. Jaka jest
reszta z dzielenia tego wielomianu przez trójmian x2 - 7x - 8 ?
19
Zad.6 Obliczyć sumę współczynników wielomianu W (x) = (- 2x4 + 6x2 - 4) .
Zad.7 Rozło\
yć wielomian na czynniki stopnia co najwy\
ej drugiego:
7.1 w(x) = x6 - 2x3 +1 7.2 w(x) = x6 +16x3 + 64 7.3 w(x) = x4 -16
7.4 w(x) = x8 - 25x6 7.5 w(x) = (x + 3)2 - (2x +1)2 7.6 w(x) = 5x5 - 20x3
7.7 w(x) = x5 + 6x4 + 9x3 7.8 w(x) = -5x5 + 30x4 - 45x3 7.9 w(x) = x6 - x4 - x2 +1.
Zad.8 Rozło\
yć na czynniki wielomiany:
8.1 w(x) = 2x3 - 3x2 -11x + 6 8.2 w(x) = 2x3 - 9x2 + 27
8.3 w(x) = x4 + 2x3 -14x2 + 2x -15 .
Zad.9 Rozwiązać równania:
9.1 x4 - 5x3 - 2x +10 = 0 9.2 x3 - 6x2 +11x - 6 = 0 9.3 2x3 + x2 -13x + 6 = 0
9.4 4x3 + 7x2 - 6x +1 = 0 9.5 x5 - 8x4 +14x3 +17x2 - 40x +16 = 0 .
Zad.10 Wykonać działania:
5x 3x 1 1 3
10.1 + - 8 10.2 + +
x -1 x +1 3x -1 3x - 2 - 9x + 2
9x2
x + 3 x - 3 x2 + 9 3x +1 4x2 -1 3x -1
10.3 + - 10.4 + +
x - 3 x + 3 - 9 16x2
4x -1 -1
4x +1
x2
ëÅ‚1+ x2 1- x2 öÅ‚
x öÅ‚ ëÅ‚1+ 1+ x 1- x
ëÅ‚ - 2 x(x - 2) öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
10.5 x - ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
: 10.6 - : - ÷Å‚
.
ìÅ‚
ìÅ‚1- x2 1+ x2 ÷Å‚
1+ 2x 1+ 2x
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚1- x 1+ x Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Zad.11 Rozwiązać równania i nierówności wymierne:
x2 + x -12 6 x 18 1 2
11.1 = 0 11.2 + = 11.3 =
x + 3 x - 3 - 9
3 - x 2x -1
x2 + 3x - 4 x2
(2x -1)(x -1)(2 - x) (x -1)2(x - 4) (1- x)3(x + 4)3
11.4 > 0 11.5 > 0 11.6 d" 0
(3x -1)(3 - x) (x +1)(x - 5) (6 - x)(x + 4)(x + 5)
(x2 -1)(x - 3)4(x2 - 2) 9 1
11.7 < 0 11.8 < 1 11.9 +1 d" 4
6x - 3 2 - x
(x -1)3(x +1)(3 - x)
1 1 2x -1 x + 2 x - 3 1
11.10 e" 11.11 < 3 11.12 + d" .
x + 3 x - 6 x + 2 x +1 x -1 -1
x2
Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania:
 Matematyka. Podstawy... str.52  zad.1.36-1.41, str.53  zad.1.51-1.54, str.54  zad.1.55-1.58, str.55 
zad.1.63-1.67, str.58-59  zad.1.68-1.75.