2) Test dla dwóch średnich
MODEL I
Założenia:
- populacje generalne mają rozkład N(m1,sigma1) oraz N(m2,sigma2)
- odchylenia standardowe sigma1 i sigma2 są znane
- weryfikacja na podstawie 2 prób losowych niezależnych hipotezy H(zero): m1=m2
- Hipoteza alternatywna H1: m1`"m2
Wzór na wartość zmiennej normalnej standaryzowanej u:
"
Z tablicy rozkładu N(0,1), przy założonym poziomie istotności alfa, wyznacza się wartość krytyczną
ualfa tak, aby zachodziła równość:
| |
Zbiór wartości U określony jako |U|e"ualfa określony jest jako obszar krytyczny
UWAGA
Model I opisuje dwustronny obszar krytyczny (H1: m1`"m2).
Jeżeli hipoteza H1:m1wyznaczamy tak, aby:
Jeżeli hipoteza H1:m1>m2  test z prawostronnym obszarem krytycznym, tzn. U e" u(alfa) oraz u(alfa)
wyznaczamy tak, aby:
MODEL II
Założenia:
- sigma1 i sigma2 nieznane (sigma1=sigma2!)
- próby losowe małe (n1<30 oraz n2<30)
Wzór na wartość statystyki t:
"
Z tablicy rozkładu t Studenta, przy założonym poziomie istotności alfa oraz k=n1+n2-2 stopniach
swobody, wyznacza się wartość krytyczną t(alfa), tak aby zachodziła równość:
| |
Zbiór wartości t określony jako |t|e"t(alfa) jest obszarem krytycznym, tzn. jeżeli:
- |t|e"t(alfa)  hipotezę H0 należy odrzucić
- |t|UWAGA
Model II opisuje dwustronny obszar krytyczny (H1: m1`"m2).
Jeżeli hipoteza H1:m1wyznaczamy tak, aby:
Jeżeli hipoteza H1:m1>m2  test z prawostronnym obszarem krytycznym, tzn. t e" t(alfa) oraz t(alfa)
wyznaczamy tak, aby:
MODEL III
- odchylenia sigma1 i sigma2 nieznane
- próby losowe duże (n1>30, n2>30)
Wzór na wartość zmiennej normalnej standaryzowanej u:
"
Dalej test istotności jest obliczany jak w modelu I.
Test dla procentu (wskaz
nika struktury)
MODEL
Założenia:
- populacja generalna ma rozkład dwupunktowy
- p  frakcja elementow wyróżnionych w populacji
- p0  hipotetyczna wartość frakcji
- weryfikacja na podstawie próby losowej hipotezy H0: p=p0
- hipoteza alternatywna H1: p`"p0
- duża próba losowana niezależnie (n>100).
Wzór na wartość zmiennej normalnej standaryzowanej u:
"
Gdzie q0 = 1  p0
Dalsze obliczenia obszarów krytycznych są takie same jak w przypadku modelu I dotyczącego dwóch
średnich:
UWAGA
Model opisuje dwustronny obszar krytyczny (H1: m1`"m2).
Jeżeli hipoteza H1:m1wyznaczamy tak, aby:
Jeżeli hipoteza H1:m1>m2  test z prawostronnym obszarem krytycznym, tzn Ue"u(alfa) oraz u(alfa)
wyznaczamy tak, aby:
Przykład do policzenia:
Na 800 zbadanych pacjentów pewnego szpitala 320 miało grupę krwi 0. Na poziomie istotności
alfa=0,05 (1-alfa = 0,95) zweryfikować hipotezę, że procent pacjentów z tą grupą krwi wynosi 35%.
Odp.: Brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0 (warunek obszaru krytycznego spełniony).
Oznaczenia:
m  wielkość próby
n  wielkość populacji generalnej
alfa  poziom istotności
p0  hipotetyczna wartość próby
m/n  wynik z próby (wielkość próby/populacja generalna)
u  zmienna normalna standaryzowana, wyliczana z podanego wcześniej wzoru