Teoria chaosu a filozofia Teoria chaosu a filozofia " [& ] Tam, gdzie zaczyna się chaos, kończy się klasyczna nauka " [& ] Tam, gdzie zaczyna się chaos, kończy się klasyczna nauka (Gleick, Chaos, s. 11) (Gleick, Chaos, s. 11) " Teoria chaosu nie tylko wywarła ogromny wpływ na nauki " Teoria chaosu nie tylko wywarła ogromny wpływ na nauki szczegółowe, lecz także w zasadniczy sposób zmieniła nasze szczegółowe, lecz także w zasadniczy sposób zmieniła nasze filozoficzne poglądy dotyczące możliwości poznawczych nauki, filozoficzne poglądy dotyczące możliwości poznawczych nauki, stosowanych w niej metod i wypływającego z niej obrazu świata stosowanych w niej metod i wypływającego z niej obrazu świata (Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 7) (Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 7) " Problem uporządkowania i poznawalności świata " Problem uporządkowania i poznawalności świata " Trzecia wielka rewolucja naukowa w XX w. ? " Trzecia wielka rewolucja naukowa w XX w. ? " Teoria chaosu nie dotyczy jednej dyscypliny, lecz ma charakter " Teoria chaosu nie dotyczy jednej dyscypliny, lecz ma charakter uniwersalny uniwersalny " Nowe narzędzia matematyczne do badania zjawisk nieregularnych " Nowe narzędzia matematyczne do badania zjawisk nieregularnych " Liniowa mechanika klasyczna deterministyczny (różniczkowy) opis " Liniowa mechanika klasyczna deterministyczny (różniczkowy) opis dynamiki układu umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon dynamiki układu umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon Laplace a) Laplace a) " Układy nieliniowe ich zachowanie może być nieprzewidywalne " Układy nieliniowe ich zachowanie może być nieprzewidywalne pomimo deterministycznego charakteru równań opisujących pomimo deterministycznego charakteru równań opisujących dynamikę układu dynamikę układu Problem trzech ciał Problem trzech ciał " Zagadnienie stabilności Układu " Zagadnienie stabilności Układu Słonecznego) Słonecznego) " Zredukowany problem Hilla " Zredukowany problem Hilla ruch ciała o znikomo małej ruch ciała o znikomo małej masie m w polu grawitacyjnym masie m w polu grawitacyjnym dwóch ciał dwóch ciał " Henri Poincare, Problem trzech " Henri Poincare, Problem trzech ciał i równania dynamiki ciał i równania dynamiki (1890) (1890) " Plątanina homokliniczna " Plątanina homokliniczna " Skomplikowana dynamika w " Skomplikowana dynamika w prostym układzie pierwsze prostym układzie pierwsze odkrycie chaosu odkrycie chaosu Efekt motyla Efekt motyla " Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of " Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of Technology) prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal Technology) prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal McBee LGP-300) McBee LGP-300) " Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących " Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze: zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze: dx/dt = 10(y x), dy/dt = xz + 28x y, dz/dt = xy 8/3z dx/dt = 10(y x), dy/dt = xz + 28x y, dz/dt = xy 8/3z 1961 odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki 1961 odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki początkowe: małe różnice w danych początkowych szybko prowadzą początkowe: małe różnice w danych początkowych szybko prowadzą do bardzo dużych różnic w trajektoriach układów do bardzo dużych różnic w trajektoriach układów " Deterministic Nonperiodic Flow, "Journal of the Atmospheric Sesies", 20 (1963), s. 130-14 początek nowej nauki o chaosie " Oryginalną pracę Lorenza można znalezć po adresem: http://ams.allenpress.com/archive/1520-0469/20/2/pdf/i1520-0469- 20-2-130.pdf " Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę " Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe bardzo drobne różnice trajektorii warunki początkowe bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii końcowych następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. trajektorii. " Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne " Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe). (np. zjawiska pogodowe). Dziwny atraktor Lorenza Dziwny atraktor Lorenza " Przestrzeń fazowa (p, q) " Przestrzeń fazowa (p, q) " W klasycznej dynamice liniowej " W klasycznej dynamice liniowej atraktorem może być cykl graniczny lub atraktorem może być cykl graniczny lub punkt (stan śmieci cieplnej) punkt (stan śmieci cieplnej) " W dziwnym atraktorze trajektorie " W dziwnym atraktorze trajektorie przyciągane są do niewielkiego obszaru przyciągane są do niewielkiego obszaru przestrzeni fazowej niezależnie od przestrzeni fazowej niezależnie od warunków początkowych (trajektorie nie warunków początkowych (trajektorie nie przecinają się) przecinają się) " Dziwny atraktor ma strukturę fraktalną " Dziwny atraktor ma strukturę fraktalną " W dłuższych okresach z chaosu rodzi się " W dłuższych okresach z chaosu rodzi się porządek porządek " Pojawienie się atraktora jest " Pojawienie się atraktora jest nieprzewidywalne nieprzewidywalne Odwzorowanie logistyczne Odwzorowanie logistyczne xn+1 = k xn (1 - xn) " 0 < k < 4, odwzorowanie przekształca odcinek [0, 1] w siebie " 1845 r. P.I. Verhulst - symulacja wzrostu populacji w ograniczonym środowisku. " W postaci dyskretnej: liczba osobników xn+1 w kolejnym roku n+1 jest proporcjonalna do ich liczby w roku poprzednim xn, człon (1-xn) - reprezentuje ograniczający wpływ środowiska " np. cykl drapieżca-ofiara, konta bankowe z samoograniczającym się oprocentowaniem itp.). " Odwzorowanie logistyczne zależy od r i przy dużych wartościach r (ale r<4) staje się chaotyczne. " "Scenariusz Feigenbauma dochodzenia do chaosu" jest uniwersalny dla wszystkich odwzorowań nieliniowych mających pojedyncze maksimum na odcinku [0,1]. " Odkryto bardzo bogatą strukturę w prostym układzie: chaos wygenerowany przez determinizm i jednoznaczność. " Biolog Robert May stosował funkcję logistyczną dla symulacji rozrodczości - długookresowej dynamiki gatunków. Dla (współczynnika rozrodczości) k>3 dynamika staje się bardzo skomplikowana i nie ustala się prosty stan równowagi - mogą pojawiać się cykle dwu-, cztero- ośmioletnie, szczególnie, jeżeli gatunek wpływa na ilość dostępnego mu pożywienia (np. drapieżniki): pojawia się sprzężenie zwrotne. " Diagram bifurkacyjny cechuje samopodobieństwo: dowolny jego fragment wygląda jak cały diagram, ma zatem charakter fraktalny. Prosty świat nauki klasycznej Prosty świat nauki klasycznej " Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy " Filozofia zapisana jest w tej ogromnej księdze, którą stale mamy otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie otwartą przed naszymi oczami; myślę o wszechświecie; lecz nie można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować można jej zrozumieć, jeśli się wpierw rozumieć języka i pojmować znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku znaki, jakimi została zapisana. Zapisana została zaś w języku matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury matematyki, a jej literami są trójkąty, koła i inne figury geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim geometryczne, bez których niepodobna pojąć z niej ludzkim umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym umysłem ani słowa; bez nich jest to błądzenie po mrocznym labiryncie (Galileo Galilei, Il saggiatore) labiryncie (Galileo Galilei, Il saggiatore) Fraktale Fraktale " Ani chmury nie są kulami, linia brzegowa - kołem, kora nie jest płaska, ani też światło nie porusza się po liniach prostych (Benoit Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 1982) " http://www.youtube.com/watch?v=gE w8xpb1aRA " Teoria fraktali nowe narzędzie matematyczne umożliwia matematyczny opis zjawisk nieregularnych i chaotycznych " Rachunek różniczkowy i całkowy nadaje się jedynie do krzywych gładkich, ale są one wyjątkiem bardzo rzadko spotykanym w przyrodzie " Dla fraktali nie istnieje kres komplikacji i złożoności " Samopodobieństwo - dowolny fragment fraktala wygląda jak cału fraktal - symetria względem skali " Mandelbrot: fraktal = przepis na jego konstrukcję F={1/n, b} n - współczynnik zmiejszania, b - ile zmiejszonych części bierzemy do dalszej konstrukcji Konsekwencje filozoficzne Konsekwencje filozoficzne " Teoria chaosu jako nowy paradygmat nauki, " Teoria chaosu jako nowy paradygmat nauki, uzupełniający podejście redukcjonistyczne uzupełniający podejście redukcjonistyczne " Zagadnienie stosunku obiektów prostych do złożonych " Zagadnienie stosunku obiektów prostych do złożonych - Redukcjonizm: istnienie i własności obiektów złożonych - Redukcjonizm: istnienie i własności obiektów złożonych wynikają z istnienia i własności ich części; sukcesy wynikają z istnienia i własności ich części; sukcesy takiego podejścia - teoria atomowej budowy materii takiego podejścia - teoria atomowej budowy materii - Redukcjonizm jest uprawnioną metodą w badaniu - Redukcjonizm jest uprawnioną metodą w badaniu układów liniowych, w odniesieniu do układów układów liniowych, w odniesieniu do układów nieliniowych ma ograniczone zastosowanie, ponieważ: nieliniowych ma ograniczone zastosowanie, ponieważ: 1. Części w izolacji mogą działać inaczej niż w całości 1. Części w izolacji mogą działać inaczej niż w całości 2. Nieliniowe powiązania prowadzą do nowego sposobu 2. Nieliniowe powiązania prowadzą do nowego sposobu działania całości (nadrzędność całości nad częścią działania całości (nadrzędność całości nad częścią Redukcjonizm - antyredukcjonizm Redukcjonizm - antyredukcjonizm " [& ] najbardziej spektakularnym osiągnięciem redukcjonizmu była teoria atomowej budowy materii, która uporządkowała fizykę i chemię, stając się niekwestionowaną bazą nowoczesnego przyrodoznawstwa. Najpierw zredukowano do atomów wszystkie związki chemiczne, potem wyjaśniono ich własności i strukturę, a następnie [& ] własności coraz bardziej skomplikowanych obiektów i zjawisk: kryształów, cieczy, struktur komórkowych, procesów fizjologicznych. Jednocześnie fizyka atomów i cząstek schodziła coraz głębiej w strukturę materii, odkrywając jądra atomowe, cząstki elementarne i kwarki. Cała materia układała się w jednolity schemat redukcjonistycznej hierarchii bytów (M. Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 199) " Nie ma już mowy o redukcji wszystkich rodzajów obiektów, procesów i własności materii do pewnej podstawowej wiedzy o jej najmniejszych fundamentalnych składnikach, ich własnościach i oddziaływaniach. [& ] Wszechświat jawi się jako całość rozwijająca się zgodnie z autonomicznymi prawami, a w wielu przypadkach ważniejsza od nich (M. Tempczyk, Teoria chaosu a filozofia, s. 251). " Układy złożona mają nowe nieredukowalne własności, wynikające z całościowego działania " Samoorganizacja materii " Według wielu biologów życie nie jest niesłychanie mało prawdopodobnym przypadkiem, lecz pojawia się wszędzie tam, gdzie istnieją sprzyjające warunki [?]