Filtry cyfrowe
Równania różnicowe
równianie w dziedzinie czasu dyskretnego
równanie w dziedzinie Z
Modele systemu/sygnału:
AR (ang. autoregresion)
MA (ang. moving average)
ARMA (ang. autoregresion moving average)
Położenie biegunów transmitancji H(z)
bi = [.9*e^(-j*pi*2/4); .9*e^(j*pi*2/4)]; A = poly(bi); zplane([],A);
freqz([],A,512,'whole');
Położenie zer transmitancji H(z)
zr = [.9*e^(-j*pi*1/4); .9*e^(j*pi*1/4)]; B = poly(zr); zplane(B,[]);
freqz(B,[],512,'whole');
Rodzaje filtrów:
 DP/GP
 PP/PZ
(Lyons rysunek ze str. 181)
pasmo przepustowe, pasmo przejściowe, pasmo zaporowe, nierównomierność charakterystyki
Nie ma filtrów idealnych!
Stabilność
BIBO  ograniczone wejście => ograniczone wyjście
"M ą0 xśąnźą "ąM Śą "K ą0 yśąnźą d" K , yśąn źą=xśąnźą"hśą nźą
%" %" %" %"
BIBO słabsze od zwykłej stabilności  np. co będzie, gdy pobudzimy system skokiem
jednostkowym?
xśą nźą=u śąnƒÄ…5źą
bi=[1*e^(-j*pi*.17), 1*e^(j*pi*.17)]; A=poly(bi); zplane(1,A);
N=20;x=[zeros(1,N),ones(1,3*N)];y=filter(1,A,x);n=(0:4*N-1);plot(n,x,n,y);
SOI (FIR)  zawiera tylko zera
Stabilny zawsze  zera mogą być gdziekolwiek.
Odwrotny jest nie zawsze stabilny!!! - tylko minimalnofazowy
Równoważny z modelem MA
System minimalno-fazowy
Co to jest system odwrotny? H(z) 1/H(z)
Definicja i korzyści
Liniowa faza filtru
po co? Opóz
nienie grupowe
d Ëąśą f źą
Gśą f źą= [s]
d f
NOI (IIR)  zawiera również bieguny
Warunki stabilności  bieguny wewnątrz koła jednostkowego
Nieliniowa faza filtru!!! Kompensacja przez filtr wszechprzepustowy.
Struktury obliczeniowe filtrów
Struktura bezpośrednia
Rys dla FIR
Rys dla IIR
Struktura kratowa
Rys dla AR