Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Zestaw D
Podstawy Automatyki i Robotyki
sem. III, rok 2004/2005
Zadanie 1
Rys. 1. Układ mechaniczny do zadania 1.
Na rys. 1 przedstawiono układ mechaniczny, umieszczony w jednorodnym polu grawitacyjnym
o przyspieszeniu g, złożony z dwóch krążków o momentach bezwładności J i J , promieniach
1 2
równych R oraz masy skupionej m. Krążki połączone są sprężystą osią. Na drugi krążek nawijana
jest nieważka lina, na końcu której znajduje się masa skupiona m. Energia mechaniczna jest
rozpraszana w wyniku tarcia osi w dwóch łożyskach ślizgowych.
Polecenia:
Przyjmując, że model układu jest liniowy, sygnałem wejściowym jest moment siły przyłożony do
pierwszego krążka, współrzędne uogólnione określają przesunięcia kątowe obu krążków, tj.
q=[q1 q2 ]T=[ÔÄ…1 ÔÄ…2 ]T (uwaga: wysokość masy m oznaczona na rysunku jako y jest liniowo
1
ÔÄ…2
zależna od kąta i promienia krążka):
" określić energię kinetyczną, potencjalną (uwzględnić również energię potencjalną grawitacji)
i energiÄ™ strat,
" zapisać równanie dynamiki układu korzystając z równań Lagrange'a.
Zadanie 2
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
8
G śąsźą= .
8 sƒÄ…1
Polecenia:
" wyznaczyć odpowiedz
skokową hśątźą i zilustrować ją graficznie (na wykresie czasowym),
" obliczyć odpowiedz
ustaloną na wymuszenie sinusoidalne x śąt źą=sin śą2 tźą .
Zadanie 3
Dany jest układ liniowy o transmitancji operatorowej
-sƒÄ…5
G śąsźą=10 .
sśą2 sƒÄ…1źą
Polecenia:
" wyznaczyć moduł transmitancji widmowej oraz kąt fazowy (uwaga: sprowadzić transmitancję
układu do postaci ogólnej i analizować ją etapami),
" zapisać logarytm modułu transmitancji widmowej,
" narysować asymptotyczny wykres Bodego (zaznaczyć pulsacje graniczne, nachylenia
charakterystyk),
" określić zakres zmiany fazy.
Zadanie 4
Rys. 2. Schemat blokowy URA do zadania 4.
Na rys. 2 przedstawiony został układ regulacji automatycznej z regulatorem proporcjonalnym
i obiektem inercyjnym trzeciego rzędu. W torze sprzężenia zwrotnego wprowadzono korygujący
xśąt źą=x0 Å"1śątźą
układ różniczkujący. Sygnałem wejściowym jest sygnał skokowy . Transmitancje
regulatora, obiektu regulacji i pętli sprzężenia zwrotnego podane zostały na rysunku 2.
Polecenia:
" dobrać wzmocnienie regulatora tak, aby uchyb ustalony był nie większy niż 5% wartości zadanej
euÄ…Ä…0,05 x0
(tj. ).
" przyjmując wymaganą wartość wzmocnienia obliczyć wartość stałej różniczkowania T
d
zapewniającą stabilność URA.