Imię i nazwisko: ____________________________________ Test zaliczeniowy z DUW I (Poprawa ocen N 2011) 1. Wymień i przedstaw krótko rodzaje współrzędnych uogólnionych wykorzystywanych do opisu kinematyki i dynamiki mechanizmów, omawiając ich główne wady i zalety. 2. Jakie są składowe wektora współrzędnych absolutnych opisujących usytuowanie pojedynczego członu w przestrzeni (trójwymiarowej)? Jaką ma postać wektor współrzędnych absolutnych opisujących przestrzenny układ wieloczłonowy? Do wyboru zadania w wariancie A lub B (uwaga: wariant B jest wyżej punktowany!) A B 3. Stosując współrzędne absolutne napisz Człony i oraz j mechanizmu płaskiego równania więzów kinematycznych opisanego przez współrzędne absolutne opisujących pary obrotowe płaskiego tworzą parę kinematyczną taką, że punkt P czworoboku przegubowego (wykonaj należący do członu i porusza się po rysunek, oznacz wymiary, określ elementy związanym z członem j okręgu o środku w wykorzystywanych wektorów). punkcie Q i promieniu . Należy napisać równanie więzów opisujących tę parę. 4. Jakie są wymiary macierzy Jacobiego Należy napisać wzory na niezerowe równań więzów dla zadania z elementy macierzy Jacobiego poprzedniego punktu? Napisz dwa odpowiadające równaniu z poprzedniego wybrane przez siebie wiersze tej macierzy. punktu. 5. Sformułuj kryterium pozwalające na sprawdzenie, czy układ równań nieliniowych o postaci Ś q = 0m1 tworzą ( ) równania niezależne. Czy to kryterium rozstrzyga o niezależności równań dla dowolnego wektora argumentów q? 6. Dlaczego wzór na ruchliwość dla płaskiego czworoboku przegubowego daje wynik inny niż dla tego samego mechanizmu analizowanego jako układ przestrzenny? Co to są więzy nadmiarowe? Jakie są konsekwencje (obliczeniowe i techniczne) występowania w układzie wieloczłonowym takich więzów? 7. Co to są więzy kierujące? Jak formułuje się zadanie kinematyki o położeniach? Skąd wynikają i jaką ają postać sformułowania zadań kinematyki o prędkościach i przyspieszeniach? Napisz odpowiednie równania (w postaci ogólnej). 8. Zaproponuj algorytm obliczeń i przedstaw schemat blokowy programu do analizy kinematycznej układów wieloczłonowych (umieszczając na schemacie wykorzystywane wzory). 9. Wykonaj jedną iterację metody Newtona dla układu równań: 2 3 ł - 2 łł q1 + q2 T Ś q = = 021 , przyjmując przybliżenie startowe q0 = 2 2 . ( ) [ ] ł ln q1 śł łł 10. Omów różnice pomiędzy zadaniem kinematyki a dynamiki dla układu wieloczłonowego (z mechanicznego i matematycznego punktu widzenia). 11. Napisz ogólną, macierzową postać równań ruchu mechanizmu płaskiego opisanego przez współrzędne absolutne. Co zawierają występujące w zapisie wektory i macierze (opisz ich elementy)? Jaka jest interpretacja fizyczna poszczególnych członów równań? 12. Napisz równania ruchu płaskiego podwójnego wahadła fizycznego we współrzędnych absolutnych (wykonaj rysunek, przyjmij i oznacz wymiary oraz rozkład mas, określ elementy wykorzystywanych macierzy i wektorów, pomijając jedynie szczegóły wektora ). 13. Co rozumiemy przez stabilizację więzów? Na czym polega metoda Baumgarte a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Ł 2 1 2/3 2/3 2 3 2 2 2 2 2 4 2 30