Zadania przygotowawcze do kolokwium 1/Analiza 1 - SIMR 2013/14
1. Obliczyć granicę ciągu lim an
n"
n-1
n2 + 3n
(a) an =
n2 + 4
2n2
-4
n3 + n - 1
(b) an =
n3 + 4
2n+1
"
n2 + n
(c) an = "
3
n2 + n
n-3
n + 2n2
(d) an =
n + n2 - 1
n2
-3
n3 + 2n - 1
(e) an =
n3 + 3n2 - n
2. Znalez
ć kąt przecięcia się krzywych y = y1(x) i y = y2(x) w punkcie x = x0:
(a) y1(x) = arc tg(x2 - 4) + x , y2(x) = x ln(3x - 5) + 2 , x0 = 2
"
2 - x2 2
(b) y1(x) = , y2(x) = xex -1 , x0 = 1
x
x2 + 2x
(c) y1(x) = , y2(x) = sin(2x + 2) - cos(x2 + 1) , x0 = -1
x + 2
ln x
(d) y1(x) = , y2(x) = x2(e1-x - ex-1) , x0 = 1
x

Ą
(e) y1(x) = (x3 - 1) tg(2x + ) , y2(x) = cos(x2 + x) , x0 = 0
4
3. Obliczyć granicę funkcji:
1
ln x
(a) lim (tg x)
x0+
1

tg x x3
(b) lim
x0+ x
(c) lim (1 + e-x)x
x"

1 1
(d) lim -
x0
2x2 2x tg x
(e) lim(arc sin x)sin x
x0
1
x2
(f) lim (ln x)
x"
Ąx
1
(g) lim arc ctg x
x-"
Ą
1
x sin x
1 + ex
(h) lim
x0
2