Wydz. Elektryczny
Mechatronika sem.1
Zestaw 3
Zagadnienia: dynamika punktu materialnego  ruch postępowy, zasady dynamiki, siły tarcia, ruch ciał ze zmienną masą;
1. Pojazd poruszający się ruchem prostoliniowym zaczął hamować i od tego momentu położenie pojazdu
wzdłuż osi OX opisuje zależność x(t) = At  Bt3, gdzie A=100 m/s, B=1 m/s3. Znalez
ć siłę hamującą po
t1 = 3 s od rozpoczęcia hamowania, jeśli w chwili zatrzymania pojazdu siła ta miała wartość równą
Fop = 40 N.
2. Niewielkie ciało zaczyna zsuwać się z równi pochyłej o długości podstawy l. Współczynnik tarcia między
ciałem a powierzchnią równi wynosi k = 0.140 . Jaki kąt powinna tworzyć równia z poziomem aby czas
zsuwania był najkrótszy ?
3. W układzie przedstawionym na rys. 1 masy ciał są odpowiednio równe m0, m1, m2. Znalez
ć przyspieszenie
masy m1 oraz naciągi nici pomiędzy masami m1 i m2. Zaniedbać masy krążków i nici oraz tarcie.
4. Na płaszczyz
nie nachylonej pod kÄ…tem Ä… = 30° do poziomu znajdujÄ… siÄ™ dwa przylegajÄ…ce do siebie klocki
(patrz rysunek). Masy klocków są odpowiednio równe m1 = 1.0 kg i m2 = 2.0 kg, a współczynniki tarcia
między płaszczyzną i klockami wynoszą odpowiednio k1 = 0.25 i k2 = 0.10. Znalez
ć:
a. siłę oddziaływania miedzy klockami w czasie ich ruchu,
b. minimalny kąt nachylenia płaszczyzny, przy którym klocki zaczną się zsuwać.
5. Przy jakim kącie nachylenia równi pochyłej do poziomu czas zsuwania się idealnie gładkiego klocka będzie
dwa razy dłuższy od czasu spadania tego klocka z wysokości równej wysokości równi.
6. W układzie przedstawionym na rys. 3 dane są: kąt ą oraz współczynnik tarcia f między płaszczyzną a
ð
ciałem m1. Przyjmując, że w chwili początkowej obie masy były nieruchome obliczyć stosunek m2/m1, przy
którym masa m2:
" zacznie się poruszać w dół,
" zacznie się poruszać w górę,
Masę bloczka, nici oraz tarcie w bloczku zaniedbać.
7. Przez bloczek zamocowany na szczycie podwójnej równi o kÄ…tach nachylenia Ä… = 30° i ² = 45° przerzucono
nić  rys. 4. Do końców nici przyczepiono ciała m1 = 1 kg i m2 = 1.5 kg. Oblicz przyspieszenia ciał jeśli
współczynnik tarcia ciał o powierzchnię równi wynosi f = 0.01.
8. Ciężar o masie m podnoszony jest w górę za pomocą układu dwóch bloczków: ruchomego i nieruchomego -
Rys.5. Znalez
ć przyśpieszenie ciężaru, jeżeli do końca nici przerzuconej przez blok przyłożona jest siła F.
Masę nici i bloczków można zaniedbać, nić ślizga się po bloczkach bez tarcia
9. Jaką siłę F należy przyłożyć do masy M, w układzie przedstawionym na rysunku 6, aby poruszała się ona z
przyśpieszeniem a, jeżeli współczynnik tarcia między masą m i M wynosi k ?
Rys.1
m2
m1
m1
Rys.2
Ä… m2
Ä…
m0
Rys.3.
Rys.6
F
m2
m1
m
²
Ä… F
M
Rys. 4
m Rys.5
2
1