CWICZ ZAD


ELEMENTY RACHUNKU PRAWDOPODOBIECSTWA
ZADANIE 1. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy pika?
ZADANIE 2. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednego asa z talii liczącej 52 karty?
ZDADANIE 3. Państwowy monopol loteryjny urządza loterię, na którą wpłynęło N zł. Cena jednego losu
wynosi K zł. Wygrane padają na M losów. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że kupując jeden los będzie
to los wygrywający.
ZADANIE 4. Jak wielkie mamy szanse prawidłowego skreślenia czterech liczb parzystych przy typowaniu
sześciu z czterdziestu dziewięciu?
ZADANIE 5. Grupa 30 osób, w tym 6 kobiet, wybiera spośród siebie w sposób przypadkowy 5 osobową
delegację. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w wybranej delegacji będą dokładnie dwie kobiety?
ZADANIE 6. W pewnym województwie jest 20 zakładów przemysłu spożywczego. Wśród nich 6 przetwarza
owoce. Wybieramy się przypadkowo do pięciu różnych zakładów tego województwa. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że w trzech przypadkach odwiedzimy zakłady przetwarzające owoce?
ZADANIE 7. Wiadomo, że 30% gospodarstw rolnych ma deficyt finansowy, a 70% go nie ma. Spośród 100
gospodarstw wybrano przypadkowo trzy. Obliczyć prawdopodobieństwo, że:
 wśród wybranej trójki dokładnie jedno ma deficyt;
 nie ma żadnego z deficytem.
ZADANIE 8. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania kiera lub pika.
ZADANIE 9. W grupie 100 osób. Jedna osoba zarabia 50 tys. dolarów rocznie, 10 osób po 40 tys. i 20 osób po
30 tys., reszta zarabia mniej. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybierając przypadkowo z grupy jedna
osobę trafimy na tę, która będzie zarabiała co najmniej 30 tys. dolarów rocznie?
ZADANIE 10. Urna zawiera 5 kul białych i 5 kul czarnych. Wybieramy z urny bez zwracania 6 kul. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wśród wybranych kul są:
 dokładnie dwie białe;
 co najmniej dwie białe.
ZADANIE 11. Loteria dysponuje liczbą 1000 losów, spośród których na jeden los przypada wygrana 500 zł, na
10 losów po 100 zł, na 50 losów po 20 zł i na 100 losów po 5 zł. Pozostałe losy nie wygrywają. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że kupując jeden los wygramy co najmniej 20 zł?
ZADANIE 12. Strzelec strzela do celu tylko raz. Cel składa się z trzech pierścieni. Prawdopodobieństwo
trafienia w poszczególne pierścienie wynosi: P E1 = 0,20 , P E2 = 0,15 , P E3 = 0,10. Obliczyć
( ) ( ) ( )
prawdopodobieństwo, że strzelec nie trafi do celu.
ZADANIE 13. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losując z talii 52 kart jedną kartę, wylosujemy asa lub kiera?
ZADANIE 14. W partii zawierającej 24 ziarna odmian A i B są trzy uszkodzone. Z dwunastu ziaren odmiany
A jedno jest uszkodzone. Jakie prawdopodobieństwo tego, że losując jedno ziarno wylosujemy ziarno odmiany
A lub uszkodzone?
ZADANIE 15. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo wybrana liczba naturalna jest podzielna
przez 2 albo przez 3?
ZADANIE 16. W przedsiębiorstwie 90% pracowników posiada kwalifikacje zawodowe. Na 100 pracowników
wykwalifikowanych 40 jest wysokiej klasy specjalistami. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że przypadkowo
wybrana karta pracy z kartoteki pracowników zakładu należy do pracownika o wysokiej specjalizacji?
ZADANIE 17. W pewnej fermie 90% zwierząt uznanych jest za zdrowe, a na każde 100 zwierząt zdrowych, 50
oznacza się dobrymi cechami hodowlanymi. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wybierając przypadkowo
do kontroli jedno zwierzę trafimy na zdrowe, odznaczające się dobrymi cechami hodowlanymi.
2
ZADANIE 18. Prawdopodobieństwo trafienia przez strzelca pierwszego celu wynosi . Jeżeli przy
3
pierwszym strzale strzelec trafi do celu, to uzyskuje prawo strzelania do drugiego celu. Prawdopodobieństwo
trafienia do obu celów przy dwóch strzałach wynosi 0,5. Obliczyć prawdopodobieństwo trafienia do drugiego
celu.
ZADANIE 19. W zakładzie pracują niezależnie od siebie trzy urządzenia. Jak wykazuje doświadczenie,
prawdopodobieństwo tego, że w ciągu 5 min urządzenia nie zatrzymają się, wynosi odpowiednio: P E1 = 0,8 ;
( )
P E2 = 0,7 ; P E3 = 0,6. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu 5 min:
( ) ( )
 żadne urządzenie nie zatrzyma się;
 wszystkie zatrzymają się;
ZADANIE 20. Dwóch strzelców strzela po jednym razie do tego samego celu. Prawdopodobieństwo trafienia
przez nich do celu wynosi P E1 = 0,7 , P E2 = 0,8. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że:
( ) ( )
 obaj spudłowali;
 cel został trafiony.
ZADANIE 21. Student zna odpowiedzi na 20 spośród 25 pytań egzaminacyjnych. Wylosował 3 pytania. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że będzie znał odpowiedzi na co najmniej 2 pytania?
ZADANIE 22. W rakiecie pracują niezależnie od siebie 3 silniki. Prawdopodobieństwo awarii poszczególnych
silników wynosi: 0,3; 0,2; 0,1. Przy awarii jednego silnika rakieta może osiągnąć cel. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że cel zostanie osiągnięty przy dwóch pracujących silnikach?
ZADANIE 23. Urna zawiera 8 kul białych i 8 czarnych. Wybieramy jednocześnie losowo 4 kule. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że wybrane kule nie są tego samego koloru?
DYSTRYBUANTA ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZADANIE 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości: 2, 4, 6, 8, 10, każdą z jednakowym
X
1
prawdopodobieństwem P X = 2 = P X = 4 = ... = P X =10 = . Wykreślić dystrybuantę tej zmiennej
( ) ( ) ( )
5
losowej.
ZADANIE 2. Zmienna losowa X przyjmuje wartości k =1,2,3,... każda z prawdopodobieństwem
1
P X = k = . Obliczyć F 2 , F 3 , F 4 .
( ) ( ) ( ) ( )
2k
ZADANIE 3. Zmienna losowa ciągła x może przybierać wartość z przedziału 0,Ą , jej funkcja gęstości jest
( )
równa f x = 2e-2x . Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zmienna ta przyjmuje wartość z przedziału
( )
0,1 .
( )
ZADANIE 4. Zorganizowano dwie gry. Gracz może wybrać tylko jedną z nich. W pierwszej można wygrać
nagrodę 1200 zł, 800 zł, 200 zł, 0 zł z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio 0,2; 0,6; 0,1; 0,1. W
drugiej, nagrody tej samej wysokości z prawdopodobieństwami odpowiednio równymi 0,3; 0,2; 0,4; 0,1. W
której grze korzystniej jest uczestniczyć graczowi?
ZADANIE 5. Zmienna losowa X ma następujący rozkład prawdopodobieństwa
0 1 2 3 4
xi
0,2 0,3 0,1 0,3 0,1
pi
Znalezć wartość przeciętną, wariancję i współczynnik zmienności zmiennej losowej X .
ZADANIE 6. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X dana jest wzorem
3

2 x - x2 dla 0 Ł x Ł 2
( )
f (x) =
4

0 dla pozostałych x
.

Obliczyć wartość przeciętną, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności tej zmiennej losowej.
ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKAADY
ZADANIE 1. Na polu pracuje n = 5 kombajnów tego samego typu. Określono, że prawdopodobieństwo
występowania awarii w ciągu doby u każdego z nich jest jednakowe i wynosi p = 0,1. Obliczyć:
 prawdopodobieństwo tego, że w ciągu doby dokładnie 2 kombajny ulegną awarii;
 nie więcej niż 2 ulęgną awarii.
ZADANIE 2. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu przez kontrolera jakości, kontrolującego pewne wyroby
spożywcze wynosi p = 0,01. Ile średnio błędów będzie popełniał kontroler, któremu przedstawia się do
sprawdzenia 1000 sztuk wyrobów?
ZADANIE 3. Prawdopodobieństwo występowania braków przy produkcji narzędzi wynosi p = 0,02 . Jakie
jest prawdopodobieństwo tego, że w partii liczącej 200 narzędzi będą nie więcej niż dwa narzędzia
wybrakowane, jeżeli liczba narzędzi wybrakowanych w partii podlega rozkładowi Poissona?
ZADANIE 4. Prawdopodobieństwo tego, że statek zgłosi się do bazy w ciągu jednej doby wynosi 0,015. Baza
obsługuje 200 statków. Liczba statków zgłaszających się do bazy ma rozkład Poissona. Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że do bazy w ciągu jednej doby zgłosi się od 10 do 15 statków? Znalezć najbardziej
prawdopodobną liczbę statków zgłaszających się do bazy w ciągu doby.
ZADANIE 5. Zmienna losowa ma rozkład N 0,1 . Znalezć prawdopodobieństwo tego, że zmienna ta
( )
przyjmuje wartości z przedziału 0, 2 .
( )
ZADANIE 6. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa X o rozkładzie N 3, 2 przybierze
( )
wartości z przedziału 1,3 .
( )
ZADANIE 7. Prawdopodobieństwo, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń wynosi 1/ 3 .
Prowadzący ćwiczenia wybiera przypadkowo 4 osoby. Niech X oznacza liczbę osób spośród wybranych,
które nie są przygotowane do ćwiczeń. Znalezć:
 rozkład prawdopodobieństwa;
 P X Ł 3
( )
ZADANIE 8. W rodzinie jest dziesięcioro dzieci. Przyjmując, że prawdopodobieństwo urodzenia się chłopca i
dziewczynki jest takie samo, obliczyć prawdopodobieństwo, że w danej rodzinie jest:
 pięciu chłopców
 chłopców jest nie mniej, niż trzech i nie więcej, niż ośmiu.
ZADANIE 9. Punkt hurtowy zaopatruje 10 sklepów. Każdy sklep może przysłać na dany dzień zamówienie z
prawdopodobieństwem p = 0,4 , niezależnie od zamówień z innych sklepów. Znalezć najbardziej
prawdopodobną liczbę zamówień na dany dzień oraz prawdopodobieństwo otrzymania tej liczby zamówień.
ZADANIE 10. Zmienna losowa X ma rozkład Poissona przy czym l = 2 . Obliczyć:
 P X < 3
( )
 P X > 5
( )
 P 1Ł X Ł 4 .
( )
ZADANIE 11. W centrali telefonicznej jest n =100 linii. Zgłoszenia nadchodzą niezależnie od siebie.
Prawdopodobieństwo tego, że linia jest zajęta wynosi p = 0,04 . Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że :
 liczba linii zajętych jest nie większa od ośmiu;
 znalezć najbardziej prawdopodobną liczbę linii wolnych.
ZADANIE 12. Przy badaniach zwierząt w pewnych fermach, prawdopodobieństwo trafienia na zwierzę chore
na gruzlicę wynosi p = 0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród 200 zbadanych zwierząt liczba X
chorych jest nie mniejsza od trzech.
ZADANIE 13. Zmienna losowa ma rozkład N 0,1 . Obliczyć:
( )
 P X < 2
( )
 P 0 Ł X Ł1
( )
 P X >1, 23
( )
 P X <1
( )
ZADANIE 14. Obliczyć:
 P 0 < X < 6 jeżeli X jest zmienną losową o rozkładzie N 4,2 ;
( ) ( )
 P X < 3 jeżeli X jest zmienną losową o rozkładzie N 1, 2 .
( ) ( )
ZADANIE 15. Waga 6-miesięcznych tuńczyków jest zmienną losową X o rozkładzie N 100 kg, 5 kg .
( )
Obliczyć ile przeciętnie tuńczyków spośród tysiąca waży mniej, niż 90 kg.
ZADANIE 16. Wadliwość produkowanych mikrokomputerów wynosi 0,5%. Pobrano losowo partię 400
mikrokomputerów. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę wadliwych mikrokomputerów spośród 400
wylosowanych. Obliczyć wartość oczekiwaną wadliwych mikrokomputerów oraz prawdopodobieństwo
oczekiwanej liczby wadliwych mikrokomputerów.
ZADANIE 17. Co jest bardziej prawdopodobne wygrać z równorzędnym przeciwnikiem trzy partie na cztery
rozegrane czy pięć partii na osiem rozegranych?
ZADANIE 18. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu N 2,3 Obliczyć P X +1 > 2 .
( ) ( )
X - 2
Rozwiązanie. U = , X = 3U + 2
3
P X +1 > 2 = P 3U + 2 > 2 = P 3U + 2 < -2 + P 3U + 2 > 2 =
( ) ( ) ( ) ( )
4

= PćU < - + P U > 0 = 0,09176 +1- 0,5 = 0,59
( )

3
Łł
STATYSTYKA OPISOWA. SZEREGI ROZDZIELCZE
ZADANIE 1. W IV klasie szkoły podstawowej w miejscowości Z dokonano poziomu inteligencji uczniów
przy okazji okresowych badań lekarskich. Wyniki tych pomiarów wraz z oznaczeniem płci (dziewczynki  D,
chłopcy  C) są następujące:
127 (D), 129 (D), 130 (C), 132 (C), 134 (C), 135 (D), 135 (C), 135 (C), 135 (C), 140 (C), 142 (D), 143 (D),
143 (C), 144 (C), 145 (D), 145 (D), 149 (D), 152 (D), 152 (C), 153 (D).
Zanalizować szereg przedstawiający poziom inteligencji dzieci klasy IV. W tym celu należy wyznaczyć:
 wartość średniej arytmetycznej;
 wartość dominanty;
 wartość mediany;
 wartość rozstępu, wariancji i odchylenia standardowego;
 wartość współczynnika zmienności oceniając stopień zróżnicowania poziomu inteligencji dzieci w
klasie.
ZADANIE 2. Wykorzystując informacje zawarte w zdaniu 1 dokonać analizy porównawczej poziomu
inteligencji dzieci klasy IV w miejscowości Z , dzieląc całą zbiorowość na dwie podpopulacje: dziewcząt i
chłopców.
ZADANIE 3. W pewnym niewielkim mieście N zebrano informacje o liczbie małych firm prywatnych
(zatrudniających do 30 osób). Zewidencjonowano łącznie 40 firm. Dokonać agregacji danych poprzez budowę
szeregu rozdzielczego. Wielkości zatrudnienia w poszczególnych firmach, uszeregowane niemalejąco: 1, 1, 2,
2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 18, 20, 23,
25, 30.
Dokonać statystycznej analizy szeregu rozdzielczego, w tym celu:
 ustalić wielkość przeciętnego zatrudnienia w firmie;
 wyznaczyć typową liczbę zatrudnionych w firmie;
 wyznaczyć medianę dla tej zbiorowości;
 określić stopień zróżnicowania poszczególnych elementów w całej zbiorowości;
 wykazać symetrię rozkładu;
 zbadać stopień skoncentrowania zatrudnienia w małych firmach.
ZADANIE 4. Z Wojewódzkiego Urzędu Statystycznego miasta N otrzymano wykaz 100 firm płacących kary
rocznie za zanieczyszczanie środowiska. Rozpiętość przyjętych przedziałów klasowych wysokości płaconych
kar nie są jednakowe, przedziały pierwszy i ostatni są niedomknięte.
Wysokość płaconych kar na rzecz Liczba firm płacących karę w i -tym
miasta
przedziale
Poniżej 10 000 12
(10 000, 30 000] 13
(30 000, 50 000] 13
(50 000, 80 000] 20
(80 000, 120 000] 34
(120 000, 150 000] 6
150 000 i więcej 2
Razem 100
Dokonać statystycznej analizy szeregu rozdzielczego przedstawiającego strukturę firm wg wysokości
płaconych kar na rzecz miasta za zanieczyszczanie środowiska. Celem prowadzenia analizy należy:
 wyznaczyć medianę wysokości kar;
 wyznaczyć wartość kwartyli  pierwszego i trzeciego;
 obliczyć odchylenie ćwiartkowe;
 obliczyć wartość współczynnika zmienności;
 określić asymetrię rozkładu kar.
ZADANIE 5. W firmie pracuje 25 osób. Zapytanie o wysokości miesięcznych zarobków odpowiedziały w
sposób być może trochę wykrętny, ale dla statystyka zrozumiały. Cztery z nich zarabiają nie więcej, niż 400 zł,
osiem zarabia nie więcej niż 800 zł, piętnaście otrzymuje nie więcej niż 1200 zł oraz dwadzieścia jeden dostaje
nie więcej niż 1600 zł. Pozostałe osoby stanowią ścisłe kierownictwo firmy, jednak żadna z nich nie zarabia
więcej niż 3000 zł. Jaka jest wysokość przeciętnej płacy miesięcznej w tej firmie?
ZADANIE 6. Tabela przedstawia liczby strzelonych goli w jednym meczu w ciągu rundy rozgrywek
wiosennych I ligi piłkarskiej w Polsce w 1980 roku.
liczba goli w 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
meczu
liczebność 12 12 25 9 3 2 1 1 1
Obliczyć przeciętną liczbę goli przypadającą na 1 mecz w rundzie wiosennej 1980 roku oraz wskazać
dominantę.
ZADANIE 7. Piętnastoosobowa grupa studencka pisała pracę kontrolną z matematyki. A oto wyniki
sprawdzianu: 2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5 .
Podać średnią ocenę ze sprawdzianu oraz wskazać dominantę. Ocenić stopień zróżnicowania wyników
sprawdzianu.
ZADANIE 8. W 60 bankach spółdzielczych Województwa Bielskiego odnotowano na koniec 1995 roku
następujące wielkości stóp kredytowych (wyrażone procentowo):
36 33 32 31 30 33 32 27 28 30 29 26 29 27 31
35 26 35 34 28 36 37 37 36 37 34 35 34 35 35
24 28 26 34 33 32 34 31 37 34 36 37 37 36 34
31 26 32 34 34 34 37 36 36 35 34 36 35 35 35
Należy zbudować szereg rozdzielczy ujmujący stopy kredytowe w pewną liczbę przedziałów, przyjmując, że
najlepsze będą przedziały o jednakowej rozpiętości. Dokonać wszechstronnej statystycznej analizy szeregu
stóp.
ESTYMACJA PRZEDZIAAOWA PARAMETRÓW
ZADANIE 1. Wytrzymałość pewnego materiału budowlanego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym
N m,s . W celu oszacowania nieznanej średniej m wytrzymałości tego materiału dokonano pomiarów
( )
wytrzymałości na n = 5 wylosowanych niezależnie sztukach tego materiału. Wyniki pomiarów były następujące
(w kG / cm2 ): 20,4, 19,6, 22,1, 20,8, 21,1. Przyjmując współczynnik ufności 1-a = 0,99 zbudować przedział
ufności dla średniej wytrzymałości m tego materiału.
ZADANIE 2.W celu oszacowania średniego czasu poświęcanego tygodniowo przez studentów pewnej uczelni
na studiowanie w bibliotece, wylosowano niezależnie próbę n =100 studentów i otrzymano z niej następujące
wyniki (czas studiowania w bibliotece w godzinach):
Czas Liczba studentów
0 2 4
2 4 10
4 6 55
6 8 25
8 10 6
Przyjmuje współczynnik ufności 1-a = 0,90, zbudować przedział ufności dla średniego tygodniowego czasu
studiowania studentów w bibliotece.
ZADANIE 3. W pewnym doświadczeniu medycznym bada się czas snu pacjentów leczonych na pewną
chorobę. Zmierzono u n =16 wylosowanych niezależnie pacjentów czas snu i otrzymano następujące wyniki
(w minutach): 435, 533, 393, 458, 525, 481, 324, 437, 348, 503, 383, 395, 416, 553, 500, 488. Przyjmując, że
czas snu ma rozkład N m,70 , oszacować średnią m czasu snu pacjentów metodą przedziałową, przyjmując
( )
współczynnik ufności 0,99.
ZADANIE 4. W pewnym eksperymencie chemicznym bada się czas całkowitego zakończenia pewnej reakcji.
Dokonano n = 60 niezależnych doświadczeń i otrzymano z nich średnią x = 46 sek oraz odchylenie
standardowe s =13 sek . Przyjmując współczynnik ufności 0,95 oszacować metodą przedziałową średni czas
potrzebny w tym doświadczeniu na całkowite zakończenie reakcji.
ZADANIE 5. Dokonano n = 4 niezależnych pomiarów głębokości oceanu w pewnym rejonie i uzyskano
następujące wyniki (w km ): 4,33 4,58 4,47 4,50. Wyznaczyć przedział ufności dla szacowanej średniej
głębokości oceanu w tym rejonie, przyjmując współczynnik ufności 0,95.
ZADANIE 6. Oszacować, jaki procent pracujących mieszkańców Warszawy jada obiady w restauracjach.
Pobrano n = 900 osób wylosowanych niezależnie do próby i znaleziono w tej próbie m = 300 osób, które jedzą
obiady w restauracjach. Przyjmując współczynnik ufności 1-a = 0,95 zbudować przedział ufności dla
procentu badanej kategorii pracujących w Warszawie.
ZADANIE 7. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną firmę wylosowano niezależnie n =100 sztuk i
sprawdzono ich jakość. 16 żarówek okazało się złych. Przyjmując współczynnik ufności 0,99 oszacować
procent braków w wyprodukowanej partii żarówek.
ZADANIE 8. Badając wytrzymałość elementu konstrukcyjnego pewnego urządzenia technicznego dokonano
n = 4 niezależnych pomiarów wytrzymałości i otrzymano następujące wyniki (w kG / cm2 ): 120,102,135,115.
2
Należy zbudować przedział ufności dla wariancji s wytrzymałości tego elementu, przyjmując współczynnik
ufności 1-a = 0,96 .
ZADANIE 9. W badaniach budżetów rodzinnych zbadano w 1963 r. wylosowane 632 gospodarstwa domowe
w Województwie Katowickim i otrzymano z tej próby następujące dane: średnia miesięczna wydatków na
żywność w tych gospodarstwach domowych wynosiła 1570 zł, a odchylenie standardowe tych wydatków
224 zł. Przyjmując współczynnik ufności 0,90 należy zbudować przedział ufności dla odchylenia
standardowego s wydatków na żywność.
ZADANIE 10. W celu oszacowania rozrzutu jednostkowego kosztu produkcji pewnego artykułu
produkowanego przez różne zakłady, wylosowano niezależnie do próby n = 80 zakładów produkcyjnych, i
otrzymano następujące wyniki badania tego kosztu (w zł):
Koszt jednostkowy Liczba zakładów
20 40 10
40 60 16
60 80 24
80 100 18
100 120 12
Przyjmując współczynnik ufności 0,95, oszacować metodą przedziałową odchylenie standardowe
jedenastkowego kosztu produkcji tego artykułu.
ZADANIE 11. W pewnym doświadczeniu farmakologicznym bada się efekt podania pewnego preparatu na
przedłużanie narkozy u badanych myszy. Przeprowadzono niezależnie 8 doświadczeń i otrzymano następujące
czasy przedłużeń narkozy (w minutach) dla poszczególnych zwierząt, którym podano ten preparat: 6, 7, 2, 10,
7, 3, 5, 4. Przyjmując współczynnik ufności 0,96 zbudować przedział ufności dla wariancji czasu przedłużenia
narkozy u myszy po podaniu badanego preparatu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zad cwicz rach z rozw
Załącznik nr 18 zad z pisow wyraz ó i u poziom I
zad
zad 1
2009 rozw zad
zad nst 1
zad(2) dom zaocz GS

więcej podobnych podstron