Niech będzie przestrzenią liniową (wektorową) nad
,
, , … ,
układem wektorów z przestrzeni , a
,
, …
współczynnikami ze zbioru (skalarami). Wektor
,
nazywamy kombinacją liniową wektorów układu ze współczynnikami .
Definicja 2.
Układ wektorów ,
, , … ,
nazywamy liniowo niezależnym, jeśli równanie: 0
spełnione jest tylko w przypadku, gdy 0.
Układ wektorów u , u ,..., u , który nie jest liniowo niezależny , m nazywamy liniowo zależnym.
1
2
n
efinicja
D
3.
Rzędem
c
ma ierzy nazywamy maksymalną liczbę liniowo niezależnych kolumn macierzy. Liczbę tę oznaczamy symbolem
.
wierdzenie
T
1.
Maksymalna
ba
licz
liniowo niezależnych kolumn macierzy jest równa maksymalnej liczbie liniowo niezależnych wierszy tej macierzy.
wierdzenie
T
2.
Rząd macierzy jest równy stopniowi macierzy jednostkowej występującej w jej postaci kanonicznej.
wierdzenie
T
3.
Rząd macierzy st
je równy najwyższemu ze stopni jej nieosobliwych podmacierzy.
wierdzenie
T
4.
Rząd macierzy ie
n ulega zmianie, gdy: 1) przestawimy dwa wiersze (kolumny) macierzy, 2) do dowolnego wiersza (kolumny) macierzy dodamy inny wiersz (kolumnę) pomnożony przez dowolną liczbę rzeczywistą, 3) pomnożymy dowolny wiersz (ko lumnę) macierzy przez dowolną liczbę różną od zera, 4) usuniemy z macierzy wiersz (kolumnę) złożoną z samych zer, 5) transponujemy macierz.
1
MB