Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
OBLICZENIE PODSTAWOWYCH WIELKOŚCI POTRZEBNYCH DO
WYTYCZENIA I WKREŚLENIA KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ
Na zamiejskiej drodze klasy G, trasowanej na terenie nizinnym w pobliŜu rzeki Pławianki, trzeba zaprojektować łuk poziomy. Prędkość projektowa jest równa vp = 70 km/h.
Kąt zwrotu trasy drogi wynosi α = 57 . Warunki terenowe (tj. meandry rzeki) wymuszają zastosowanie promienia łuku poziomego równego R = 410 m. W pierwszej kolejności naleŜy dobrać wartości parametru klotoidy A.
Dane wejściowe:
kąt zwrotu trasy
α = 57 [o],
prędkość projektowa
vp = 70 [km/h],
promień łuku kołowego
R = 410 [m],
szerokość jezdni
B = 7 [m],
pochylenie poprzeczne na prostej io= 2%, pochylenie poprzeczne na łuku
ip = 3%,
parametr klotoidy
A = ? (trzeba określić) Amin = 169,47 <A < Amax = 253,30
B
57°
A
W
Rys. 1. Sytuacja w planie
Na podstawie analizy 11 warunków doboru parametru A, po uwzględnieniu takŜe wartości parametru z proporcji A1:2:1 = 236,10 określono wartość równą A = 236.
1) Odcięta X końca krzywej przejściowej (odległość od początku krzywej przejściowej do końca krzywej przejściowej, mierzona wzdłuŜ przedłuŜenia prostego kierunku trasy drogowej), rys. 2.
Rys. 2. Schemat obliczeniowy krzywej przejściowej
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
5
9
L
L
135 8
, 45
135 8
, 49
X = L −
+
= 135 8
, 4 −
+
= 13 ,
5 47 [
m]
40
4
A
3456 8
A
40 ⋅ 2364
3456 ⋅ 2368
2) Rzędna Y końca krzywej przejściowej (odległość od prostego kierunku trasy do końca krzywej przejściowej), rys. 2.
3
7
11
L
L
L
135 8
, 43
135 8
, 47
135 8
, 411
Y =
−
+
=
−
+
= 7,49 [m]
6
2
A
366
6
A
42240 10
A
6 ⋅ 2362
366 ⋅ 2366
42240 ⋅ 23610
3) Kąt τ (jaki tworzy styczna w końcowym punkcie krzywej przejściowej z kierunkiem prostym trasy), rys. 2.
2
2
= L
τ
= 135 8
, 4 = 0,1657 [radianów] lub
2
2 A
2 ⋅
2
236
180 2
L
180 ⋅135 8
, 42
τ =
=
= ,
9 491 [o]
2
2
π A
2 ⋅ 1
,
3 41592654 ⋅ 2362
4) Odcięta Xs środka krzywizny klotoidy od początku krzywej przejściowej, rys. 2 i 3.
X
[m]
s = X − R sinτ = 13 , 5 47 − 410 ⋅ sin( ,
9 494) = 67 8
, 6
5) Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy, rys. 2.
2
L
2362
H =
=
= 8
,
1 8 [m]
24 R
24 ⋅ 410
6) Długość stycznej T środka klotoidy do punktu przecięcia się stycznych, rys. 3.
T = ( R + H ) α
tan
= (410 + 8
,
1 8)
57
tan
= 22 ,
3 63 [m]
2
2
7) Długość stycznej To od początku krzywej przejściowej do punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
T
T
X
[m]
o =
+ s = 22 ,
3 62 + 67 8
, 4 = 29 ,
1 49
8) Odległość środka przesuniętego łuku kołowego Zo od punktu przecięcia się
stycznych, rys. 3.
Z
[m]
o = H + ( R + H )
1
−1 = 8
,
1 8 + (410 + ,
1
)
1
88
−1 = 5 ,
8 68
α
57
cos
cos
2
2
9) Długość krzywizny poziomej Ł = K + 2 L = 27 , 2 03 + 2 ⋅135 8
, 4 = 54 ,
3 72 [m]
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
B
P
K
P
A
ID
P
O
T
K
K
LO
K
57°
P
P
K
K
P
K
ŁUK KOŁOWY
KLOTOIDA
A
W
Rys. 3. Łuk kołowy z krzywymi przejściowymi
Kolejność wkreślenia łuku poziomego na planie sytuacyjnym drogi jest następująca: B
57°
6
,8
7
6
1,88
m8,8 1=H
3
9
,6
,4
A
3
1
2
9
2
2
m9
W
,4 7=
Y
Rys. 4. Odmierzenie długości T0 od punktu przecięcia się stycznych W
B
57°
6
7,8
6
1,88
m8,8 1=H
3
9
,6
,4
A
3
1
2
9
2
2
m9
W
,4 7=Y
X=135,47 m
X =67,86 m
T= 223,63
s
o
T =291,49 m
Rys. 5. Odmierzenie długości X od początku krzywej przejściowej i odmierzenie długości Y od przedłuŜenia kierunku trasy (rzędnej końca krzywej przejściowej)
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
B
57°
6
,8
7
6
1,88
m8,8 1=H
3
9
,6
,4
A
3
1
2
9
2
2
m9
W
,4 7=Y
X=135,47 m
X =67,86 m
T= 223,63
s
o
T =291,49 m
Rys. 6. Odmierzenie długości Xs i przesunięcia łuku H
b) szczegół przesunięcia
a)
Z
B
o = 58,68
m
1
8
, m
8
57°
,86
8
7
,8
6
Z
1
o =
=
58,6
H
8
m
1
8
, m
8
,8
8
1=H
3
9
,4
A
3,6
2
91
2
2
m9
W
,4 7=
m
Y
X=135,47 m
9
W
,4
Xs =67,86 m
T= 223,63
7
o
T =291,49 m
=Y
c) powiększenie szczegółu przesunięcia łuku Oznaczenia na rysunkach:
czerwona linia – łuk kołowy pierwotny zielona linia – łuk kołowy przesunięty o H
niebieska linia – linia wymiarowa przesunięcia H
Rys. 7. Przesunięty łuk kołowy
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
B
57°
τ
57°
A
m9
W
,4 7=
X=135,47 mY
T =291,49 m
o
Rys. 8. Odmierzenie kąta τ
P
K
P
57°
Z
K Ł
τ
K /
o =
P
K
5
K
8,
K
6
5
Ł
78
7°
P
/
m
P
P
K
K
P
K
A
m9
W
,4 7=
X=135,47 Y
m
X =67,86 m T= 223,63
s
o
T =291,49 m
Rys. 9. Odmierzenie pomocniczego punktu 0,5 H i wytyczenie krzywych przejściowych P
K
P
57°
Z
K Ł
τ
K /
o =
P
K
5
K
8,
K
6
Ł
78
P
/
m
P
P
K
K
P
K
A
m9
W
,4 7=
X=135,47 Y
m
X =67,86 m T= 223,63
s
Rys. 10. Odmierzenie odległości Zo
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak
Przykład obliczenia podstawowych wielkoś ci do tyczenia klotoidy
P
K
P
57°
Z
K Ł
τ
K
/
o =
P
K
5
K
8,
K
6
Ł
78
P
/
m
P
P
K
K
P
K
A
m9
W
,4 7=
X=135,47 Y
m
X =67,86 m T= 223,63
s
To =291,49 m
Rys. 11. Wytyczenie przesuniętego łuku poziomego B
P
K
P
57°
Z
K Ł
τ
K /
o =
P
K
5
K
8,
K
6
5
Ł
78
7°
P
/
m
P
P
K
K
P
K
A
m9
W
,4 7=
X=135,47 Y
m
X =67,86 m T= 223,63
s
o
T =291,49 m
Rys. 12. Pikiety punktów charakterystycznych krzywych przejściowych PKP – pikieta W – To, KKP/KŁK – pikieta KKP/PŁK + K
KKP/PŁK – pikieta PKP + L,
PKP – pikieta KKP/KŁK + L
Ł = L + K + L
P
K
P
57°
K Ł
Z
K /
τ
o
P
m
=
K
4
K
5
,9
8,
0
6
5
=
K
8
7
Ł
°
P
m
H
/
P
,5
P
K
0
K
P
K
m9
W
,4 7=
X=135,47 Y
m
X =67,86 m
T= 223,63
s
o
T =291,49 m
Rys. 13. Wszystkie kolejne etapy wkreślenia krzywych przejściowych
Opracowały na podstawie WPD-3: dr inŜ . A. Sołowczuk i Bernadetta WaręŜ ak