Przykład obliczania parametrów geometrycznych podwodzia metodą wodnicową Zadanie: obliczyć charakterystyki geometryczne podwodzia łódki, wg zamieszczonych danych.

Zastosować metodę wodnicową – kształt łódki opisany jest trzema przekrojami wodnicowymi: W1, W2, W3. Wymiary w metrach. Zanurzenie projektowe wynosi 1m, odległość przekrojów wodnicowych 0,5m. Obliczenia wykonać metodą Simpsona.

Rys.1. Kształt łódki.

Rzędne poszczególnych przekrojów wodnicowych pokazano na Rys.2. Ponieważ wszystkie wodnice zaczynają się na pionie rufowym AP, tak więc w obliczeniach momentu statycznego wodnicy korzystniej będzie obliczać ten moment względem pionu rufowego niż względem płaszczyzny owręża. Dzieląc tak obliczony moment statyczny przez pole wodnicy uzyskamy odciętą środka pływania wodnicy xF względem pionu rufowego. W takim wypadku dla każdej wodnicy przyjmujemy inny podział całkowania.

Rys.2. Poszczególne przekroje wodnicowe.

Obliczenia dla wodnicy W1, d = 2,28m: pole

4

y

4

0

A = 2⋅∫ ydx≈ d y0 2y  2= ⋅ 2,28⋅ 0,16 2⋅ 0,66 = 4,256 m2

w1

3

2

1

2

3

2

2

moment statyczny względem pionu rufowego ogólny wzór Simpsona I dla momentu statycznego: 2

x

y x

m = 2⋅∫ yxdx≈ d y0 0 2 y x  y x  ...  2 y x  n n

wy

3

2

1 1

2

2

n− 1

n− 1

2

ponieważ jednak wartości kolejnych odciętych będą: x = 0, x = d , x = 2d , ... x = nd 0

1

2

n

zatem po podstawieniu i wyciągnięciu d przed nawias: 4

⋅ 0

ny

m =∫ yxdx≈ d2 y0  2⋅ 1⋅ y  1⋅ 2⋅ y  ...  2⋅ n− 1⋅ y  n

wy

3

2

1

2

n − 1

2

obliczenie:

4

2

m

⋅ 0

=∫ yxdx≈ ⋅ 2,282

 2⋅ 1⋅ 0,66 

wy1

 0,16⋅ 0

= 9,15m3

3

2

2

odcięta środka pływania xF względem pionu rufowego: m

9,15

x = wy1=

= 2,15 m

F1

Aw1

4,256

stąd odcięta środka pływania wodnicy W1 względem płaszczyzny owręża wynosi: x

= 2,15− 2,5=− 0,35 m F1 od owręża

Znak „-” oznacza, że środek pływania (ciężkości pola) wodnicy W1 znajduje się w odległości 0,35m od płaszczyzny owręża w kierunku pionu rufowego. To często stosowana konwencja w prezentowaniu wyników obliczeń hydrostatycznych.

momenty bezwładności

W celu obliczenia momentów bezwładności metodą Simpsona stosujemy podobną technikę jak dla momentu statycznego, stąd momenty bezwładności będą równe: 4

3

y3

4

03

I

= 2⋅∫ y3 dx≈ d  y0 2⋅ y3 y3 ...  2⋅ y3  n= ⋅ 2,28⋅ 0,163 2⋅ 0,663 = 0,58 m4

XX1

9

2

1

2

n− 1

2

9

2

2

2

n2 y

I = 2⋅∫ yx2 dx≈ d3 02⋅ y0 2⋅ 12⋅ y  1⋅ 22⋅ y  ...  2 n− 1 2 y  n =

YY1

3

2

1

2

n− 1

2

4

22

=

⋅ 0

⋅ 2,283⋅ 02⋅ 0,16  2⋅ 12⋅ 0,66

= 20,8m4

3

2

2

Centralne momenty bezwładności IT1= I XX1= 0,58 m4 - względem płaszczyzny symetrii I

2

L1= I YY1− x F⋅ Aw1= 20,8 − 2,15  2⋅ 4,256 = 1,12664 m4

- względem osi przech. przez środek pływania

Podobnie obliczamy parametry geometryczne dla pozostałych wodnic W2 i W1.

W2:

4

0

A = ⋅ 2,39⋅

 2⋅ 0,87 

w2

 0,36

= 6,1184m2

3

2

2

4

2

m

⋅ 0

= ⋅ 2,392

 2⋅ 1⋅ 0,87 

wy2

 0,36⋅ 0

= 13,252m3

3

2

2

m

13,252

x = wy2 =

= 2,17 m

F2

Aw2 6,1184

4

03

I



XX2= ⋅ 2,39⋅ 0,363  2⋅ 0,873

= 1,424 m4

9

2

2

4

22⋅ 0

I



YY2=

⋅ 2,393⋅ 02⋅ 0,36  2⋅ 12⋅ 0,87

= 31,7 m4

3

2

2

IT2= I XX2= 1,424 m4

I

2

L2= I YY2− xF2⋅ Aw2= 31,7− 2,17  2⋅ 6,1184= 2,9 m4

W3:

4

0

A = ⋅ 2,5⋅

 2⋅ 1

w3

 0,5

= 7,5m2

3

2

2

4

2

m

⋅ 0

= ⋅ 2,52

 2⋅ 1⋅ 1

wy3

 0,5⋅ 0

= 16,7m3

3

2

2

m

16,7

x = wy3=

= 2,22 m

F3

Aw3

7,5

4

03

I



XX3=

⋅ 2,5⋅ 0,53 2⋅ 13 = 2,3m4

9

2

2

4

22⋅ 0

I



YY3= ⋅ 2,5 3⋅ 02⋅ 0,5 2⋅ 12⋅ 1

= 41,7 m4

3

2

2

IT3= I XX3= 2,3 m4

I

2

L3= I YY3− x F3⋅ Aw3= 41,7 − 2,22 2⋅ 7,5= 4,74 m4