id4139218 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

...? ÃWICZENIA

Ãwiczenie 1.









Dane s







¹ wektory u  1 2

, 

,



3 , v  2 k  j  i , w  AB , gdzie (

A 4 , 5 , 3 ) , B1 2

, 

,



1 .



Obliczyã wektor a i jego dùugoœã, jeœli:









a) a  u 2 v  3 w









b) a  v  w u Odpowiedê



a) 10 

, 5 

,



1 , a  126 ,



b) 3 0

, , 

3 , a  3 2 .

Ãwiczenie 2.

Przedstawiã wektor:

a) [9,7,8]

b) [1,8,11]

c) [5,10,9]







jako kombinacjê liniow¹ wektorów u  4,2,2, v  0,1, 

3 , w   3 5

, 1

, 0

Odpowiedê



















a)  3 u 4 v  w b) u v  w c) 2 u v  w Ãwiczenie 3.

Sprawdziã, czy poni¿sze wektory s¹ liniowo niezale¿ne. Je¿eli nie s¹, wyraziã jeden z nich przez pozostaùe:







a) u   1 0

, , 

5 ,

v  4 1

, 

,



1 ,

w  2 0

, , 

3







b) u  3 3

, 

, 2,

v  0 1

, 

,



1 ,

w   3 , 1

 , 

0

Odpowiedê







a) tak

b) nie; w  2 v  u Ãwiczenie 4.



Obliczyã cosinus kierunkowe wektora u , jeœli:









a) u  2 i  5 j  3 k











b) u  2 v  3 w , a v  15

, 

, 2, w   1 5

, 

,



3

Odpowiedê

38

 5 38

3 38

3



3

3

a) cos 

, cos  

, cos  

; b) cos 

, cos  

, cos 

.

19

38

38

5

5

5