Krzywa w postaci

Krzywa w postaci

Krzywa w postaci

JAWNEJ

PARAMETRYCZNEJ

BIEGUNOWEJ

 x= x



( t)

y= f ( ) x



ρ=ρ(ϕ)

y= y



( t)



x ∈ a, b t ∈ α , β

ϕ ∈ ϕ ,ϕ

1

2

ϕ

POLA

b

β

2

1

P =  g

∫  ( x)− f ( x) dx



P =

y

∫ ( t)⋅ x′( t) dt 2

P =

ρ

∫ (ϕ) dϕ

OBSZARÓW

2

a

α

ϕ1

β

ϕ2

DŁUGOŚCI

b

2

L =

 x′

∫

2

 ( t) 2

 +  y′



 ( t) 2

P =

ρ

∫

(ϕ)+ρ′

 (ϕ) ϕ

L =

+  f ′

∫



d

 ( x) 2

1

 dx



dt





ŁUKÓW

α

ϕ

a

1

b

ϕ

β

2

2

OBJĘTOŚCI BRYŁ

V = π

f

∫ ( x) dx 2

2

V = π

y

∫

( t ) x′ ( t ) dt 2

V =

ρ

∫

(ϕ)+ρ′

 (ϕ) dϕ

a



b

α

OBROTOWYCH

2

V = π  g

∫

( x)

2

− f ( x ) dx ϕ





d la

x ′( t )≥ 0

1

a

b

β

2

2

P = 2π f x

+ f ′ x  dx

∫

P 2

= π y t x

 ′ t  + y

 ′ t  dx

∫

ϕ

p

( )  ( )  ( )

p

( ) 1  ( ) 2

POLA POWIERZCHNI





2

P = 2π ∫ (

ρ )

ϕ sinϕ ρ ( )

ϕ + ρ

 (′ ) 2

2

ϕ  dϕ



a

α

P

BRYŁ OBROTOWYCH

ϕ1

dla f ( )

x 0

≥

dla (

y ) t 0

≥

eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński www.etrapez.pl